课 题
实际问题与一元一次方程
课 型
讲课性质
教 学
目 标
1．知识目标:掌握一元一次方程解决实际问题的步骤。
2.能力目标：通过分析、交流等活动找到等量关系，建立方程解决实际问题。
3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识，体会建模思想。
4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，享受成功的喜悦。
教 学
重 点
运用一元一次方程解决配套问题和工程问题
教 学
难 点
准确找到数量关系，一题多解
教 学
方 法
引导、分析
教 具
学 具
多媒体
教 学
过 程
教 师 活 动
学 生 活 动
创设情境，引入新课
新课
讲解
巩固练习，能力提升
变式
训练
(一)复习导入
回顾：列方程解应用问题大致包含哪些步骤？
1. 审：审题，分析题目中的数量关系；
2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程求未知数的值；
5. 答：检验并写出答案.
（一）配套问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
析：（1）题中的等量关系都有哪些？
（2）你是如何理解“1个螺钉需配2个螺母”这句话的，其中隐含的比例关系是什么？
螺钉数：螺母数=1:2即螺母数=2x螺钉数
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
1 200
1 200 x
螺母
22﹣x
2 000
2 000(22－x)
解：设安排x人生产螺钉，则安排（22﹣x）人生产螺母.
根据题意，可列：2x1200 x=2000(22－x)
整理得：6x=5(22－x)
去括号，得：6x=110-5x
移项,得：6x+5x=110
合并同类项，得：11x=110
系数化为1，得：x=10
所以22-x=22-10=12
答：安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
思考：你还有其他的解题方法吗？
解：设生产螺钉x个，螺母2x个.
根据题意，得：
对点练习：
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
3、车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3：2配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙？
归纳：这类配套题型主要根据“一个量＝另一个量的几倍”的等量关系来列方程。
（二）工程问题
回顾：工程问题都含有几个量，他们之间有什么数量关系？
填空：
一件工作，甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为 、 ；甲、乙合作m天可以完成
的工作量为 或
例：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
析： 相等关系： 工作总量=甲的工作量+乙工作量
1、 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果甲工程队先施工3天，剩下的由甲乙合作,还需多少天可以铺好这条管线？
学生回答
思考、讨论交流、解决问题
学生思考，
尝试解决
学生思考分析，
讨论交流，尝试独立解决2、3
回顾有关知识，回答问题
思考、分析
找出等量关系
教师示范（1）学生独立完成（2），板演过程
教 学
过 程
教 师 活 动
学 生 活 动
小结与作业
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果甲乙工程队合作施工2天，因甲工程队另有任务，剩下的由乙工程队完成，乙还需多少天可以铺好这条管线？
归纳：
（1）若问题中没有具体的工作总量，往往把全部工作总量看做"1"。
（2）工作总量=工作效率×工作时间。
（3）常用相等关系：各部分工作量相加为1。
小结：实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
一元一次方程
设未知数、列方程
建模思想
实际问题的解
实际问题
方程的解（X=a）
学生解决
板
书
设
计
实际问题与一元一次方程
1、配套问题 2、工程问题
螺钉：螺母=1:2 工作总量=工作时间x工作效率
即2x螺钉=螺母 各部分工作量之和=工作总量（单位1）
课 后
反 思
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