爱因斯坦可以说是量子力学的奠基人之一，但是他对概率论和不确定原理却持反对态度。为了证明量子力学是不完备的，他想方设法地设计各种思维实验来考验量子力学。他发现在量子力学的某些情况下，将两个粒子分离至任意远的距离，对一个粒子的测量能瞬间改变另一个粒子的状态，这种改变并不受光速的限制。爱因斯坦认为这是绝对不可能的，称之为“幽灵般的超距作用”，以此来证明量子力学是不完备的。那么，结果到底如何呢？
15.1 玻尔与爱因斯坦过招
爱因斯坦是量子理论的创立者之一，但他却是坚定的决定论信奉者，他坚信“上帝不会掷骰子”，他认为量子力学的哥本哈根解释是不完备的，概率论和不确定性只是因为人们没有能力了解自然的深层规律，而并非自然界本身是不确定的。
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爱因斯坦看不惯概率论，于是对它发起了强有力的攻击。他用他那天才的头脑设计了好几个思维实验，企图找出其中的漏洞。作为哥本哈根解释的领军人，玻尔不得不迎难而上，见招拆招，两人的论战也成为物理史上的一段佳话。
20世纪初，比利时富翁、发明纯碱制造方法的化学工业家欧内斯特·索尔维转向物理研究，“发明”了一种关于引力与物质的学说，可是没人对此感兴趣。1910年，德国著名化学家能斯特给索尔维出了个主意：
如果出资召集最伟大的物理学家们开一次研讨会，就会有人聆听他的理论了。索尔维大喜，真是个好主意！于是史上著名的索尔维会议应运而生。
索尔维。图片来自网络
1911 年10 月末，第一次索尔维会议在比利时首都布鲁塞尔举办。
当时最著名的物理学家都收到了邀请，其中包括爱因斯坦、普朗克、居里夫人、洛仑兹等人。有人出钱让大家聚在一起开会探讨科学前沿问题，何乐而不为呢？于是所有人都参加了。
物理学家们虽然对索尔维的“学说”仍旧不感兴趣，但是他们就他们感兴趣的话题——量子论进行了热烈的讨论，这次会议取得了巨大的成功。在洛伦兹的帮助下，索尔维于1912 年5 月创建了一个有效期30年的基金组织，定名为国际物理学协会。此后，索尔维会议每隔3~5 年举办一次，成为当时物理学家们的盛会。
1927 年，在第五届索尔维会议上（前面已经多次提到这次会议，图15-1 为该次会议的与会者合影），爱因斯坦和玻尔之间的大论战拉开了帷幕。在大家吃早餐时，爱因斯坦抛出了一个思想实验，在双缝干涉实验中，把双缝吊在弹簧上，于是，他认为可以通过弹簧测量粒子穿过双缝时的反冲力，从而确定粒子到底通过了哪条缝。
玻尔花了一整天的时间考虑，到晚餐时，他指出了爱因斯坦推理中的缺陷：爱因斯坦的演示要管用，就必须同时知道两个狭缝的初始位置及其动量，而不确定原理限定了同时精确测定物体的位置和动量的可能性。
通过简单的运算，玻尔能够证明，这种不确定性将大到足以使爱因斯坦的演示实验失败。第一次过招，玻尔胜了。
1930 年，在第六届索尔维会议上，爱因斯坦卷土重来，向不确定原理发起挑战。
前面已经介绍过，位置和动量具有不确定关系，后来人们发现，时间和能量也存在不确定关系。如果在某一时刻t 测量粒子的能量E，那么不确定度满足以下关系：
此式表明，若粒子在某一能量状态E 只能停留Δt 时间，那么，在这段时间内粒子的能量并非完全确定，它有一个弥散范围，只有当粒子在某一能量状态的停留时间为无限长时，它的能量才是完全确定的。也就是说，时间和能量不能同时精确测量。
爱因斯坦抛出这样一个思想实验。假设有一个密封的盒子，盒子里有放射物，事先称好盒子的质量。由一个事先设计好的钟表机构开启盒上的小门，使一个光子逸出，再测盒子的质量。两次测得的质量差，刚好是光子的质量。根据E=mc2，就能算出光子能量。由于时间测量由钟表完成，光子能量测量由盒子的质量变化得出，所以二者是相互独立的，测量的精度不应互相制约，因而能量与时间之间的不确定原理不成立。
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玻尔惊呆了，一整天都闷闷不乐，他说，假如爱因斯坦是对的，物理学的末日就到了。经过彻夜思考，他终于在爱因斯坦的推论中找到了一处破绽。
第二天，玻尔在黑板上对光盒实验（见图15-2）进行了理论推导，而他用的理论竟是广义相对论的引力红移公式，盒子位置的变化会引起时间的膨胀，经过推导，他竟然导出了能量与时间之间的不确定关系式。
玻尔用相对论证明了不确定原理！可以说，不确定原理更让人信服了。
这一回合，爱因斯坦被玻尔用自己的成名绝技击倒，他一定非常郁闷。
1933 年的第七届索尔维会议，爱因斯坦也参加了。他听了玻尔关于量子论方面的发言，没有发表任何评论。玻尔暗自松了一口气，以为爱因斯坦终于认输了。殊不知，爱因斯坦头脑中已经开始规划一记重拳，他给另一位物理学家透漏了一点想法，但他并没有把问题抛给玻尔。也许他要完善思路，然后等待时机，一击致命。
15.2 EPR 佯谬：纠缠态登场
希特勒上台后，爱因斯坦离开了德国。1933 年10 月，他漂洋过海，到美国普林斯顿大学任职。在此，他终于击出了那记筹划已久的重拳。
1935 年5 月，爱因斯坦和他的两位同事波多斯基(Podolsky)、罗森(Rosen) 合写的一篇论文《量子力学对物理实在性的描述是完备的吗？》发表在《物理评论》上，这篇论文的观点后来以三位作者的首字母EPR而被人们称为EPR 佯谬。
爱因斯坦在1935 年致薛定谔的信中说明了这篇论文的由来：“因为语言问题，这篇论文在长时间的讨论之后是由波多斯基执笔的。我的意思并没有被很好地表达出来。其实，最关键的问题反而在研究讨论的过程中被掩盖了。”
ERP佯谬。图片来自网络
虽然爱因斯坦这么说，但是EPR 论文中的观点却着实引起了量子力学界的震动。
这篇论文所举的例子确实比较复杂，我们在此不作讨论，其中心思想是：根据量子力学可导出，对于一对出发前有一定关系、但出发后完全失去联系的粒子，对其中一个粒子的测量可以瞬间影响到任意远距离之外另一个粒子的属性，即使二者间不存在任何连接。一个粒子对另一个粒子的影响速度竟然可以超过光速，爱因斯坦将其称为“幽灵般的超距作用”，认为这是根本不可能的，以此来证明量子力学是不完备的。薛定谔后来把两个粒子的这种状态命名为“纠缠态”。
根据量子力学，在进行测量之前，粒子的属性是不确定的。而人为的测量是带有随机性的，比如测量一个光子的偏振方向（见9.3 节），那么人为的随机测量行为会瞬间影响到远在天边的与之纠缠的另一个光子的偏振方向，这实在是让人难以置信的。因此爱因斯坦的这记重拳确实势大力沉。
玻尔看到这篇文章后大惊失色，他立即放下手头的一切工作来思索如何反驳EPR 的论文。经过三个月的艰苦工作，玻尔终于把回应EPR 的论文提交给《物理评论》杂志。他的论文题目和EPR 论文题目一模一样：《量子力学对物理实在性的描述是完备的吗？》。
工作中的玻尔。图片来自网络
实际上，玻尔的反驳是无力的，因为EPR 的推论本来就没有错，玻尔也承认这种推论结果的存在，不过，爱因斯坦认为这种结果根本不可能发生，而玻尔认为是可以发生的，仅此而已。也就是说，对于论文题目，EPR 给出的答案是“否”，而玻尔给出的答案是“是”。
这样的争论是不会出结果的，只有用实验来说话才是最有力的。可惜，纠缠态实验太难做了，玻尔和爱因斯坦都没有在有生之年看到它，真是物理学界的一大憾事。而后来的实验证明，“纠缠态”这种现象确实是真实存在的！
爱因斯坦在对量子力学的攻击中，出拳一记比一记重，但结果却是这些重拳都砸到了自己身上，他的每一记重拳都让量子力学得到一次证明自己的机会，无论那是多么不可思议。
15.3 纠缠态的实验证明
各种粒子都可以出现纠缠态，相对而言，光子的偏振是最容易进行实验操作的，纠缠态的实验检验就以此为基础展开。
首先，我们需要一对处于纠缠态的光子。
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对于某些特殊的激发态原子，电子从激发态经过连续两次量子跃迁返回到基态，可以同时释放出两个沿相反方向飞出的光子，而且这个光子对的净角动量为0，这种光子称为“孪生光子”。现代光学技术已经可接下来，就是实验的关键部分了，我们要测量这对光子的偏振方向。
孪生光子产生后沿相反方向飞出，已经没有任何联系，但是因为它们的净角动量为0，所以从量子理论来讲，如果你对其中一个光子进行偏振方向测量，另一个光子就必须得和这个光子保持偏振方向一致，否则就没法维持净角动量为0。
这真是一个疯狂的推论，要不爱因斯坦不相信呢，这真是让人太难以置信了。要知道，你对第一个光子进行偏振测量时，偏振片角度是随意摆放的，这个光子的偏振方向完全是由你主观决定的，另一个光子怎么会知道呢？
但是实验结果表明，事实就是如此。实验示意图见图15-3。为了叙述方便，我们人为设定一个参考垂直方向。
为了避免光子事先“探测”到偏振片的方向，我们在两个光子飞出后才摆放偏振片。虽然光速很快，但现在的实验技术可以做到这一点。
好了，现在开始实验。我们在光子1 的前方放一片垂直方向的偏振片1，等它到达偏振片1 后，有以下几种情况：
（1）光子1 通过偏振片1
这时，你在光子2 的前方摆放偏振片2。你会发现，如果偏振片2是垂直方向，光子2 肯定能通过；如果偏振片2 是水平方向，光子2 肯定通不过。
（2）光子1 没通过偏振片1
这时，你在光子2 的前方摆放偏振片2。你会发现，如果偏振片2是垂直方向，光子2 肯定通不过；如果偏振片2 是水平方向，光子2 肯定能通过。
显然，上述实验结果表明，在光子1 被进行偏振测量后，光子2 的偏振瞬间也被确定，保持和光子1 的偏振方向一致。
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你可以把参考的垂直方向选为实际当中的任何方向，都不会影响实验结果。这就证明了已经分开的两个光子确实还处于存在某种神秘联系的纠缠状态。
按理说，这个实验已经很能说明问题了，但是人们还是不满意。因为这个实验中，偏振片1 和偏振片2 的夹角只有两个：0°和90°，而在这两个角度下，这个实验结果用隐变量理论也能证明。也就是说，这个实验还是不能确认量子力学和隐变量理论谁是谁非。
那怎么办呢？
1964 年，英国科学家约翰·贝尔（John Bell）提出了一个强有力的数学不等式，人们称之为贝尔不等式。有了这个不等式，物理学家们就可以检验，自然是根据量子力学预言的“幽灵般的超距作用”运作呢，还是根据爱因斯坦喜欢的隐变量运作。
约翰·贝尔。图片来自网络
在贝尔不等式里，偏振片1 和偏振片2 的夹角可以任意，如果这两个光子按隐变量运作，出发时偏振方向就确定了，会满足此不等式；如果这两个光子按量子力学运作，出发时偏振方向不确定，处于叠加态，则不满足此不等式。
为了验证贝尔不等式是否成立，需要改变两个偏振片的夹角，让它们的夹角在−90° ~ 90°的范围内任意变化。实验示意图见图15-4。量子力学和隐变量理论之间的差别非常微小，研究者只有精确地测量光子对在不同偏振角度下的偏振相关度（见图15-5），才能判断哪一种理论是正确的。
这一实验的难度显然更大，但是实验物理学家们总是能想办法做到。
经过艰苦努力，实验终于成功了，结果是：贝尔不等式不成立！
1972 年，美国科学家克劳瑟和弗里德曼首先用实验证明了贝尔不等式不成立。到了20 世纪70 年代末80 年代初，法国物理学家阿莱恩·阿斯派克特（Alain Aspect）又做了一系列精度更高、实验条件更苛刻的实验，他设计出的装置能以每秒2500 万次的速度变换偏振片方向。实验结果确切地证明了贝尔不等式不成立，更关键的是，实验数据与量子力学的预言是一致的，隐变量理论输给了量子力学。
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也就是说，孪生光子出发后处于叠加态中，而当人为随意地测量其中一个光子，使其变为确定态后，不管空间相隔多远，另一个光子也瞬间变为与之相同的确定态，虽然二者看上去早已没有任何物理力的联系。
虽然量子力学胜利了，但纠缠态仍然是让人不可思议的现象。人的主观测量在纠缠态中起的作用该如何理解呢？也许我们只能承认它、利用它，而无法理解它。
15.4 GHZ 三粒子纠缠
双粒子纠缠现象发现以后，人们自然而然地想到了多粒子纠缠的可能性。
20 世纪80 年代末，美国物理学家格林伯格（Greenberger）、霍恩（Horne）和奥地利物理学家塞林格（Zeilinger）提出了三粒子纠缠现象，以其名字首字母命名为“GHZ 三粒子纠缠”。1990 年，他们发表了题为《没有不等式的贝尔定理》的论文，文中指出，三个或三个以上粒子的纠缠态只可能在量子力学框架下出现，它和隐变量理论是不相容的，这被称为“GHZ 定理”。也就是说，只需要对三粒子纠缠态进行一次测量就可以判断量子力学和隐变量谁是谁非。贝尔不等式需要对大量粒子进行测量，用统计平均值来检验不等式是否成立，而多粒子纠缠则不需要这么麻烦。
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那么如何再生成三个相互纠缠的光子呢？ 1997 年，塞林格的研究团队提出一个方案：把两对纠缠光子对放入某种实验装置中，令光子对1 中的一个光子跟光子对2 中的一个光子发生纠缠（即令二者变得无法区分），二者构成新的纠缠关系；俘获这个新的纠缠光子对中的一个光子，则剩余的三个光子便会彼此纠缠。2000 年，在该团队工作的潘建伟等人首次实现了三光子纠缠态，验证了GHZ 定理，量子力学又取得了一次新的胜利。
15.5 量子隐形传态: 超空间传送能实现吗？
纠缠态最吸引人的应用莫过于量子隐形传态了。
量子隐形传态是指将甲地的某一粒子的未知量子态在乙地的另一粒子上还原出来。在量子纠缠的帮助下，待传输的量子态如同科幻小说中描写的“超空间传送”，在一个地方神秘地消失，不需要任何载体的携带，又在另一个地方神秘地出现。
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1982 年，物理学家Wootters 发表题为《单量子态不可克隆》的论文，证明对任意一个未知的量子态进行精确的、完全相同的复制是不可实现的，这被称为“量子态不可克隆原理”。其实这并不难理解，“克隆”是在不损坏原有量子态的前提下再造一个相同的量子态，任何一个量子态都是处于叠加态的，这是一种完全不确定的状态，想克隆它就得对它进行测量，一测量就会变成确定态，它就被破坏了。你如何能克隆呢？
1993 年，Bennett 等六位科学家联合发表了一篇题为《由经典和EPR通道传送未知量子态》的论文，开创了研究量子隐形传态的先河，也因此激发了人们对量子隐形传态的研究兴趣。
因为不确定原理和量子态不可克隆原理的限制，我们不能将原量子态的所有信息精确地全部提取出来，因此必须将原量子态的所有信息分为经典信息和量子信息两部分，它们分别由经典通道和量子通道送到乙地。经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息。在此过程中，量子信息的传递必须通过纠缠态来完成。接收者在获得这两种信息后，就可以在乙地构造出原量子态的全貌。
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