齿轮通常是根据工件使用性能要求决定选用什么材料，采用什么工艺来达到这种要求。大多数齿轮之所以采用渗碳淬火热处理工艺，在于齿轮运动时主动齿轮给从动齿轮传递动力时传递力矩改变运动方向通过速比变化改变运动速度，齿轮在循环冲击摩擦振动过程中两齿面相交成线并有滑移因而接触处受交变接触压应力，齿根则受交变弯曲应力，此外齿轮还会受到附加动力载荷。这样的服役工况条件决定了齿轮的性能，要求齿面必须具有高的耐磨性及高接触疲劳极限，齿根必须具有高的抗弯强度及足够的冲击韧性，相应地需要对材料选择提出合理的要求，并通过适当的热处理改性技术达到对应要求，同时精密齿轮必须具有高的传动精度和产生最低的NVH噪音，又对机加工精度和热处理变形控制要提出相当高的要求。只有不太重要场合的低速轻载齿轮可以选用中碳钢或中碳合金钢材料走调质或正火加表面淬火路线或受力较小场合用塑料齿轮，高速重载齿轮需要选用渗碳钢才能满足最终使用要求，用调质或正火作预备热处理，齿轮加工后采用渗碳淬火加回火工艺作为最终热处理保证达到性能要求 ，必要时热处理后齿形还要精加工，才能使齿面具有高硬度能够耐磨和高接触疲劳强度的同时齿根心部具有足够的韧性抵抗冲击。对于渗碳淬火后的工件表面硬度、有效硬化层、表面碳浓度及其渗层碳浓度及硬度分布、心部硬度、金相组织、抗拉强度、弯曲强度、冲击韧性等热处理性能要求不在本文讨论，本文综述了现有的热处理变形理论分析的主要研究方法。
热处理变形是一个不可逆的塑性变形，首先应该从应力与应变的关系入手。从金属材料应力-应变曲线知道，金属材料在外力作用下先有一个弹性变形，在弹性可逆变形过程中应力与应变保持单值线性关系，服从胡克定侓。当外力增加到一定程度的时候，外力大于屈服极限材料发生塑性变形，塑性变形的的实质是晶体内部产生滑移，外力大于断裂极限时材料就会断裂。塑性变形的主要方式是滑移和孪生，主要特征是各晶粒变形的不同时性、不均匀性和各晶粒变形的相互协调性。热处理变形因产生原因不同而有所不同，主要有复杂应力作用下应力值超过材料的屈服强度而产生的塑性变形，组织转变时相变发生体积变形和淬火后回火不稳定组织的时效变形。热处理变形的影响因素归类总结如图1，根据图1结合具体条件，大致可以分析出影响热处理变形问题的主要因素。
图 1 热处理变形因素
讨论热处理过程中内应力，要先从简单的零件含碳量内外均匀相同情况下非渗碳淬火件的常规整体淬火时的零件内应力状况说起，零件在加热和保温阶段产生热应力，奥氏体化阶段由于奥氏体塑性好，珠光体与奥氏体的体积差较小，产生的组织应力也不大。零件在进行冷却淬火时会产生两种不同的内应力: 热应力和相变应力。花开两朵，各表一枝， 先谈热应力，表层与心部只是一种相对简化的表述方式，工件在加热和冷却过程中的真实状况远比这个简单描述复杂得多，实际上由表及里是连续性的物体空间，表层与心部并没有明确的分界。在热应力的作用下冷却淬火时最终使工件表层呈压应力状态，而心部呈拉应力状态。在冷却开始的时候表层是正的拉应力，心部是负的压应力，图2为圆柱纯铁试样快冷过程中热应力变化示意图，图2(a) 显示表层与心部温差最大在W点出现，心部冷却开始快于表面冷却，表面拉应力开始下降，心部压应力开始上升，在某一时刻U点，表里热应力相交居于0值即此 时此刻热应力为零; 随后由于心部冷却速度继续快于表面，热应力方向出现反向，表面呈负的压应力， 心部呈现正的拉应力，最后到某一时刻V点及以后工件温度很低，钢的屈服强度升高，热应力不再引起塑性变形，这样应力分布就保留下来，成为残留应力使得工件发生热处理变形甚至开裂。图2(b) 曲线1是试样完全弹性状态下表层应力变化示意图，曲线2是表层实际应力变化示意图，曲线3是心部实际应力变化示意图 。图2(c) 、2(d) 、2(e) 图分别表示 W、U、V 点时刻表面与中心的应力状态。
图2 圆柱纯铁试样在快冷过程中热应力变化
再谈组织应力，钢在淬火过程中由于金相组织的变化即过冷奥氏体向马氏体转变时，比容的增大会引起工件体积膨胀，如果工件各个部位同时发生体积膨胀或同时收缩时并不会产生内应力。众所周知，金属晶体结构是有规律的布拉格方阵排列的，各个部位同时发生等比例变化时各个部位之间是均匀同步或胀或缩都不会产生内应力，如果各个部位变化不同步时则会有相互牵制产生内应力。工件冷却时各部位组织转变差异经常简化描述成表层与心部先后发生相变有一个时间上的不同时性，组织转变不同步造成体积变化不一致而产生组织应力。在心部完全淬透的情况下组织应力导致工件最终的应力分布状态是表面呈现拉应力状态，心部呈压应力。热应力在加热过程和冷却过程中都会产生，并且一 直存在从冷却开始就随着冷却时间的变化出现如图2所示的规律性的变化。组织应力却只产生于组织转变开始以后，并且组织转变不同步时才会产生，包括过冷奥氏体向珠光体向贝氏体转变阶段就已经产生，只是那时候的组织应力较小。当表面冷却至马氏体转变开始温度Ms时，如图3中T1时刻开始出现相变应力即组织应力并且此时表面马氏体转变体积膨胀受到心部未转变的牵制，所以表层呈压应力心部呈现拉应力。钢在相变时具有较大塑性，在某个瞬间T2时组织应力释放归零，应力得到松弛而降低。继续冷却到T3此时心部温度到达马氏体转变Ms温度，表层早已经转变成马氏体，心部马氏体转变体积膨胀受到表层的阻碍，表层为拉应力，心部为压应力。零件淬火后的最终内应力状态是以上图2热应力和图3组织应力的叠加。
图3 圆柱试样快冷时组织应力变化分析
内应力的结果是应力在屈服强度以下时发生热处理变形，应力超过断裂极限时或在交变作用下超过疲劳强度时发生开裂。不同应力状态下材料屈服强度不同，并非材料性质变化而是材料在不同条件 下表现的力学行为不同。只有当内应力远远小于钢的脆断强度时，才可能不会产生开裂。在淬火冷却过程中，Ms点以上的冷却主要是受热应力影响，因为此时没有马氏体相变，只有极少的珠光体或贝氏体转变，所以相变组织应力很小，热应力越大，变形也越大，这是因为此时材料基体处在奥氏体状态，塑性较好，一般不会出现开裂现象，但对热变形影响较大。开裂主要发生在Ms点以下温度，内因是马氏体塑性较差，外因是此时的内应力总和(即热应力与组织应力叠加) 大于材料脆断强度。如果零件截面较大，淬透性又很好，能够使零件内部也发生马氏体相变，冷却一段时间后心部开始转变的时候，表层马氏体转变早已完成，由于马氏体转变有体积膨胀倾向， 随着转变量增加，心部对表层施加的应力越来越大， 将表层脆性的马氏体层胀开形成裂纹源，继而扩展造成断裂。然而，心部马氏体转变滞后于表层马氏体转变，两者不同步往往是开裂产生的主要原因。理论上讲在Ms点以下冷却速度极快，表层和心部马氏体转变几乎同步，一起发生体积膨胀反而不容易开裂。而冷却速度较慢时，心部马氏体转变量较低， 组织应力不大，反而不容易开裂。然而，介于两者之间的中间冷却速度，表层与心部均会先后发生马氏体转变，且转变又不同步时，这种情况最容易引起开裂。因此，淬透性越好，且截面厚度又处在一个危险尺寸范围内的零件，特别容易出现淬火开裂，其淬火后的残余应力状态是表面受拉应力，心部受压应力。
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而非渗碳工件在淬透的情况下，最终表面呈现拉应力状态。图4为不同直径( ф100、ф30、ф10 mm) 低碳钢材料，材料成分为( 质量分数，% ) : 0.22% C， 1% Cr，0.45% Mo。由于冷却速度不同，造成低碳钢表面( R) 和心部( K) 的组织相变产物不同，残余应力的分布也不相同。
图 4 不同直径低合金钢CCT曲线、冷却曲线和残余应力分布图
再来讨论渗碳淬火后表层残余应力的状况。不管渗碳淬火还是非渗碳正常整体淬火，表层直接与冷却介质接触要比心部冷却快，所以表层热应力方向一般都是负的压应力，而组织应力方向却可能因 表面渗碳后增加了表面含碳量，降低了马氏体开始转变温度，使得心部反而先于表面发生马氏体转变， 从而影响表面组织应力的方向。另外，碳或氮原子的渗入使得零件表层出现密度变化，也会引起明显 的表面残余压应力，与负的热应力叠加后，零件表层呈现负的压应力。从残余应力检测结果来看，渗碳淬火处理后表层残余压应力在200～400MPa左右， 压应力最高峰出现在次表层大约在0.03～0.05 mm处，可达到500MPa以上，次表层以下压应力递减， 最终残余应力是热应力、组织应力和附加应力的叠 加。从原理上分析内应力的产生机制，定性分析一 些热处理下产生的内应力，虽不能定量得到内应力的强度大小，但从热处理变形的方向上，可以初步判断内应力主要是受热应力还是组织应力的作用? 从 而有针对性地缩小试验范围，快速地找到具体条件下热处理变形的原因和解决方案。
从所周知，渗碳淬火件在渗碳阶段主要是受热应力作用，加热速度过快容易形成里外温差较大的热应力，这阶段可以采用预热或缓慢加热或阶梯升温来减小热变形。渗碳温度较高时，材料强度下降工件自重和支撑承重产生的附加应力可能接近或超过材料强度，若考虑生产成本效率，应尽量采用较低温度渗碳减小热变形。淬火阶段通常是产生热处理变形的关键阶段，会同时产生热应力和组织应力，因此这阶段可采用预冷方法，即让工件在较高温度下或材料强度较低时，冷却速度开始时缓慢一点，避免产生很大的热应力; 接着当下降到一定温度或工件强度增加后，冷却速度再加快，迅速通过珠光体贝氏体转变区; 最后工件在马氏体开始转变温度Ms到马 氏体转变结束温度Mf区间，需要减缓冷却速度来减小组织应力的产生。从理论上很好解释热变形原理，但实际上却很难精准控制。然而，试验研究和生产实践都表明，冷却不均匀是热处理翘曲变形的主要原因之一，快速冷却必然导致热变形的增加，这是目前主要的研究，但热变形量增加后热变形的极差是否也增大，研究报道并不多。
热处理变形理论计算方法的正向演算过程需要初始条件、边界条件、输入过程参数才可以进行如下计算:
1) 碳的扩散与析出: 根据菲克定律进行计算;
2) 传热: 在加热和冷却过程中，对温度随着时间和空间分布的数值结合铁碳相图耦合计算显微组织转变过程;
3) 相变: 需要考虑可能出现的所有相，如铁素体、珠光体、贝氏体和马氏体，以及各相体积百分数;
4) 应力应变分布。目前热处理变形还无法做到精确预估和实时在线动态检测，往往只能定性分析，热处理变形定量化的数据，理论计算预判方向正确与否，以及计算结果是否精确，通常需以试验方法进行验证。相变量的计算及产生的体积变化较容易实现，而应力诱发应变却因为真实的热处理过程复杂性相变应力，使得人工计算难以精确进行。渗碳扩散层以及心部的残余应力变化，最终金相显微组织和力学性能会受到钢材成分、工件尺寸和形状、渗碳及扩散和奥氏体化过程参数、淬火过程的热交换以及回火过程的温度参数和时间参数之间的复杂交互作用的影响。检测渗碳淬火过程畸变的 最大影响因素往往要通过仿真工具实现，而引入实验设计( DOE) 可以用一种结构合理，条理清晰的方式辅助完成必要的模拟计算，但需要建立全因子实验设计进行分析。通过试验数据分析不仅可以找出主要影响因素及其影响程度，还能找出各主要因素 在不同范围间的交互作用。
热处理不同工艺条件、不同设备过程参数对热处理变形的影响难以计算出一个精确结果，热处理变形量不是一个恒数，而是一个正态分布值。热处理变形控制技术即热处理变形无畸变指的不是要求 做到没有热处理变形，而是统计分析热处理变形数据没有异常点而且稳定在一定范围内波动。在冷热加工协调配合的情况下，更应关注是变形量的极差， 而不是热处理变形量的大小，只有在热处理后没有精加工工序的时候才要同时考虑热处理变形量的大小及其极差。热处理变形不仅表现在长度、内孔、外径等几何尺寸方面变化，热处理变形也表现在弯曲、 翘曲、扭曲等体积形状方面变化。齿轮热处理变形主要集中在平面度、跳动、内孔、外径、长度等几何尺寸或齿轮齿形齿向的变化。
图 5 齿形齿向测量示意图
图5是齿形齿向测量示意图，齿形沿齿宽方向取上端、齿中、下端进行齿形评估齿顶到齿根的距离，齿向按照顶圆节圆底圆位置取齿顶、齿中、齿根评估齿的宽度。通常由机加工专业的齿形专家进行分析，热处理技术人员进行配合。齿轮的热处理变形控制与机加工加工精度和齿轮副的安装精度，决定着齿轮传动机构传递运动的准确性及传动的平稳性和载荷分布的均匀性与传动侧隙。齿轮热处理变形的复杂性包括零件整体上膨胀收缩与翘曲，同时涉及齿形齿向诸多子项目。对于一个具体齿轮来说，热处理变形需要监控哪几个 项目，哪些项目可以不进行监控，通常由齿形专家分析热处理变形数据，并结合热前工序与热后工序给予合理的明确定义，热处理技术人员协助满足其对于热处理变形的要求。
任何热处理过程热交换与热传递的传热计算， 对于温度仅是时间的一元函数的牛顿加热或者牛顿冷却来说计算简便却结果粗糙。对于在加热和冷却过程中其内部温度不仅是加热时间的函数而且是空间坐标的函数，需要用非稳态导热的偏微分方程加以描述得出分析解或者数值解。只有和特定的初始条件和边界条件结合在一起才能构成对特定问题的完整的数学描述，有限元法的运用使得数值解成为主流方法。根据温度的变化结合铁碳相图可以进行相变计算，工件在热处理过程中的体积变形可以根据各相的比体积和各相的相对量进行估算。传统碳势控制技术由单因素或多因素控制碳势，在给定温度、时间、碳势固化条件下进行稳定化生产。动态控制新技术可以随时处理由于出现意外情况所造成的偏差，例如可以随时计算因渗碳剂供应中断或炉温停电下降等事故对碳浓度分布的影响，并能在炉况恢复正常后进行正确的补偿使最终的结果仍然控制在要求范围内。热处理建模计算在保证热处理性能要求的同时，还能够保证对于尺寸精度要求达到几十微米甚至十几微米的数量级的热处理变形要求，需要创新突破更精细地反映各种复杂条件的应力与应变关系模型，这是目前技术难点，仍有待于热处理工作者协同计算机软件技术共同攻关。热处理问题数学建模与计算机模拟的基本方法是建立定义清晰的模型推导并求解场变量的偏微分方程。
多 数 软 件 FORCE、ANSYS、ABAQUS、MSC.MARC、DEFORM( HT) 能够模拟3D、相变、弹塑性机械模型及耦合计算，SYSWELD、HEARTS、DANTE ( ABAQUS) 还能够应用于渗碳和回火模拟。以能量守恒、质量守恒、动量守恒的经典科学原理为基础， 经过严密的数学演算得出温度场、流场、应力场等偏微分方程，偏微分方程的数值解法也已经相当成熟，有助于人们更深刻更准确地了解热处理过程中的各种变化规律。换言之，各种仿真工具和模拟软件用一种直观的人性化方式，将受过专业教育训练的工 程师的思维过程，以数字化、图形化的方式显现。
气体渗碳层形成过程的模拟是一种比较成熟的技术，其中一维模型已经比较广泛应用于预测渗层的碳浓度分布曲线和强渗扩散渗碳工艺分析。气体渗碳的二维、三维浓度场的计算机模拟，可以描述 曲率半径、棱角、棱边、内角等形状因素对渗层深度的影响，用以预测和合理控制渗碳零件不同部位上的碳浓度分布。将渗碳扩散模型与淬火冷却的温度-相变-应力-应变耦合模型相结合，计算的难点在于各相关因素并非简单的并列的关系，也不是独立不相干的递进关系，而是相互纠缠的交互影响，计算结果不是简单叠加，需要不断耦合计算才能预测渗碳零件的组织场、性能场、残余应力场和热处理变形。其中渗碳层深度、碳浓度分布、硬度分布曲线预测结果比较准确，热处理变形的预测还很少有普适化的精确模拟计算商用软件。
图 6 用于渗碳工艺的相关模型网络
图6是用于渗碳工艺的相关模型网络，难点是残余应力模型还不够精准。现有模型都对实际热处理工艺过程作了相当大程度的简化，限制了其适用范围和模拟精度。工业生产条件下模拟所需的边界条件很难精确确定，计算机模拟所需的基础数据不全，急需扩展并标准化。不同商业化模拟软件各有不同侧重点，复杂工程问题需要用到不同软件解决不同问题点，计算机模拟软件在热处理变形领域的精度上还有待提高。
热处理作业属于分析大规模作业，由于缺少原位传感器来检测潜在的相变过程及微观结构和性能的变化，使这些复杂的作业难以进行试探性的有效操作，采用物理传感器直接监测目前技术上还无法做到或者费用太高而不可行。软传感器的概念即把感应到的参数( 如温度、碳势、时间) 映射到所测得的过程参数( 如硬化层深度) 以及预期得到的过程参数 ( 如工件的碳浓度分布) ，主要挑战是需要保持清晰的模型公式，采用在工业上复杂的工作数据来调整 和检验模型，随后通过模型模拟提取可实现的解。在线模型可以执行模型更新及调优有效的过程数据，从而让数学模型在分析和优化工业热处理作业中的有效性得到展现。
齿轮热处理变形不仅要平衡各个热处理变形与几何尺寸变形之间的关系，如轴向变形与径向变形， 端面平面度与径向跳动，扭曲与翘曲; 还需要平衡热处理变形与热处理性能要求之间的关系，如热处理变形可能需要降低冷却速度而热处理硬度要求却可能需要提高冷却速度，这需要控形控性一体化技术的综合考量与优化设计。应当把产品的计算机辅助设计CAD技术，材料成型制造和改性的模拟技术以及产品的使用与失效模拟技术相互结合而构成产品设计与工艺创新平台，借助于在数字化虚拟环境下对产品设计，制造的 全生命周期进行深入高效研究并实现整体优化。它的实现尚需材料成型制造以及热处理数学模型的进一步完善，特别是有待于计算机模拟精度的提高到现代工业生产可以接受的程度。只有发展到那个阶段，人们才可以说真正达到能够掌控热处理变形的地步。鉴于目前的科学技术发展水平，在今后相当长的一段时期内用试验方法摸索热处理变形规律仍然是被广泛采用的有效方法。
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