【北京规划建设】是由cityif与《北京规划建设》杂志联合推出的栏目，这里有新认知与旧经验的碰撞，新媒体与传统媒体的聚合。《北京规划建设》创刊于1987年，迄今已有32年的办刊历史。期刊强调深邃的思想性、厚重的理论性、丰富的实践性及敏锐的新闻性。【北京规划建设】系列既有严谨洗练的学术论文，也有轻松活泼的随笔。你走，我不送你；你来，无论多大风雨，我都等你。
摘要
本文探讨了古都北京中轴线总平面规划与15座标志性建筑设计中的构图比例问题。在前人研究的基础上进一步发现并提出：北京中轴线从整体规划到重要标志性建筑的设计，皆运用了基于规矩方圆作图的一系列构图比例，尤其是√2与√3/2比例——这是中国古代都城规划、建筑设计中长期沿用的重要手法，其背后蕴含着中国古人“天圆地方”的宇宙观、“象天法地”的规划设计理念和追求天、地、人和谐的文化观念。北京中轴线可谓这套规划设计手法的集大成者，尤其是中轴线上主要标志性建筑丰富多样的正立面总轮廓构图比例，“寓统一于变化”，最终形成了北京中轴线空间高低起伏、左右开阖、起承转合之如同交响乐般的效果。 |
关键字
北京中轴线 规矩方圆 比例 √2 √3/2 |
引言
本文试图通过对北京中轴线的实测图（包括中轴线总平面图和15座重要标志性建筑的立、剖、平面图）进行几何作图分析，结合实测数据演算，来探讨古都北京中轴线规划与标志性建筑设计中的构图比例问题。
在前人研究的基础上，笔者进一步发现并提出：北京中轴线从整体规划到一系列重要标志性建筑的设计，皆运用了基于规矩方圆作图的一系列构图比例，尤其是√2与√3/2构图比例——这其实是中国古代都城规划、建筑设计中长期沿用的重要手法，其背后蕴含着中国古人“天圆地方”的宇宙观、“象天法地”的规划设计理念和追求天、地、人和谐的文化观念[1]。北京中轴线正是这套规划设计手法的集大成者。
在正式探讨北京中轴线构图比例之前，有必要先扼要回顾既有的一些重要相关研究。
较早关注北京中轴线规划的学者是梁思成。他在《中国建筑史》（完稿于1943年李庄）中写道：“就全局之平面布置论，清宫及北京城之布置最可注意者，为正中之南北中轴线……在长逾七公里半之中轴线上，为一贯连续之大平面布局……[2]”而在《祖国的建筑》（1954）一文中，梁思成进一步创造性地将北京中轴线空间设计的起承转合与中国古代手卷画相提并论[3]。
美国城市规划学者埃德蒙·N·培根开始关注古都北京规划的比例关系，他在《城市设计》（Design of Cities，1967年第一版，1974年修订版）一书中赞叹道：“北京古城的规划可能是绝无仅有的规划，它可以从一种比例放大到另一种比例，并且任何比例都能在总体设计方面自成一体。[4]”书中用于阐释这一观点的插图，正是北京中轴线、皇城中轴线与紫禁城中轴线的比较图。
如果说培根的上述论点是基于规划师直觉的感性认识，那么傅熹年则对北京中轴线规划与标志性建筑设计的比例关系进行了理性分析与数据计算。在总平面规划方面，傅熹年指出北京紫禁城为内城规划设计的基本模数，并且北京中轴线由大明门至景山段皆以后二宫的进深为基本模数进行规划（图1）。此外，傅熹年还对中轴线上天安门、午门、太和殿、保和殿、鼓楼和钟楼等六座单体建筑的平、立、剖面设计进行了构图比例分析，尤其强调了以柱高作为建筑立、剖面设计基本模数的重要设计手法[5]。（图2）
图1 傅熹年对北京中轴线大明门至景山段的模数比例分析
来源：《中国古代城市规划、建筑群布局及建筑设计方法研究》（下册，2001）
图2 傅熹年对天安门正立面的分析
来源：《中国古代城市规划、建筑群布局及建筑设计方法研究》（下册，2001）
此外，王屹的《北京旧城中轴线保护析论》（2002）一文对中轴线的空间尺度进行了一些定量讨论；刘畅、郭华瑜、王文涛等学者则对紫禁城中轴线上太和门、三大殿、钦安殿、神武门等一系列单体建筑大木结构的模数和比例等设计规律进行了深入探讨[6]。
在上述研究基础上，笔者开始着重关注北京中轴线规划与重要标志性建筑设计中基于规矩方圆作图的√2与√3/2比例之运用。（图3）
图3 规矩方圆作图基本构图比例——√2与√3/2
来源：王南绘
其中，√2比例是正方形和圆形之间最基本的比例关系之一，也是运用方圆作图可以轻易实现的一种构图比例——正方形的边长与其外接圆直径（即该正方形对角线长）之比即为1:√2。√2比例是中国古代城市规划与建筑设计中运用最广泛的构图比例之一。较早探讨中国古代建筑设计中所蕴含的√2比例的学者是王贵祥[7]。
√3/2比例是另一种可以由简单方圆作图获得的构图比例。如果以一个正方形底边两个顶点为圆心，分别以正方形边长为半径作圆弧，两条圆弧在正方形内的交点将与底边两个顶点形成一个等边三角形；而包含这个等边三角形的矩形，短边与长边之比（相当于等边三角形的高与边长之比）等于√3/2。√3/2比例是中国古代规划设计中又一重要的构图比例。最先注意到√3/2比例的学者是王树声，他在《隋唐长安城规划手法探析》（2009）一文指出隋大兴-唐长安的宫城、皇城和郭城为三个内含等边三角形的矩形[8]。
值得一提的是，中国古代匠师对于√2和√3/2这些基于规矩方圆得来的比值的认识，不像我们今天所具有的数学知识那样，认识到它们是无理数（即无限不循环小数），而是通过一些简单整数比来取而代之。如工匠常用“方五斜七”“方七斜十”等口诀代表√2比例（即正方形边长为5，则对角线为7；边长为7，则对角线为10）。同理，√3/2亦可以6:7或者7:8这样的整数比近似值表示。（图4）这些现象在我们下面的分析中会看到。
图4 规矩方圆作图基本比例√2与√3/2的近似作图法——以7:5或10:7代替√2，以6:7或7:8代替√3/2（边长6:7的矩形内含顶角61度等腰三角形，边长7:8的矩形内含顶角59度等腰三角形）
通过下文对北京城中轴线规划与标志性建筑设计构图比例的分析，我们将发现√2与√3/2比例的普遍运用。
壹
北京中轴线规划之构图比例
古都北京中轴线分两次规划建成，分别是明永乐时期的内城规划和嘉靖时期的外城规划。其中，内城中轴线规划设计有着极为精确的比例关系，通过对实测数据的分析，结果一目了然。
明北京内城中轴线总长为紫禁城进深的5倍
由北京市测绘设计研究院2002年北京旧城测绘图（1:2000，CAD文件）可知：明北京内城中轴线总长（即正阳门箭楼墩台南壁至钟楼墩台北壁）共计4821.3米。
由故宫博物院2003年紫禁城总平面测绘图（1:500，CAD文件）可知：紫禁城进深平均值964.69米。
综上可知：明北京内城中轴线总长:紫禁城进深=4821.3/964.69=4.998≈5（吻合度接近100%）——内城中轴线总长恰为紫禁城进深的5倍。与傅熹年先生提出的北京内城规划以紫禁城为基本模数的结论相似，内城中轴线的总长也以紫禁城的进深为基本模数规划设计。（图5）
图5 明北京内城中轴线分析图一——内城中轴线总长为紫禁城进深的5倍
底图来源：明北京复原图（北京市测绘设计研究院）
明北京内城与紫禁城为相似形
据实测，明北京内城东西6672米（取城墙外皮），南北5314米（取城墙内皮）[9]。而由2003年紫禁城总平面测绘图（1:500，CAD文件）中测量可得：紫禁城平均面阔754.01米，平均进深964.69米。通过对明北京城复原图进行几何作图，结合上面的实测数据分析，可得如下结论。
明北京内城东西面阔:紫禁城南北进=6672/964.69=6.92≈7（吻合度98.9%）。
明北京内城南北进深:紫禁城东西面=5314/754.01=7.05≈7（吻合度99.3%）。（图6）
图6 明北京总平面分析图——明北京内城与紫禁城为相似形，面积为紫禁城的49倍
底图来源：明北京复原图（北京市测绘设计研究院）
综上可知：明北京内城与紫禁城为相似形，二者互相扭转90度，且二者边长之比为7:1，面积之比为49:1——这与傅熹年先生此前的研究结论[10]异曲同工，而且提供了明北京内城与紫禁城规划之间比例关系的另一个有趣的视角。
明北京内城面阔为中轴线总长的√2倍
综合以上两方面分析可知：内城中轴线总长为紫禁城进深的5倍，而内城总面阔为紫禁城进深的7倍，故二者呈“方五斜七”（即1:√2的简化值）之比例关系，此为明北京规划设计中最重要的一处√2构图比例。
以实测数据校核可得：
内城东西面阔（6672米）:内城中轴线总长（4821.3米）=1.384≈7:5（吻合度98.8%）；1.384≈√2（吻合度97.8%）。（图7）
图7 明北京内城中轴线分析图二——内城中轴线与内城面阔呈“方五斜七”之比例
底图来源：明北京复原图（北京市测绘设计研究院）
明北京内城中轴线被精确三等分
通过实测数据分析，我们还可以发现内城中轴线被精确地三等分，分界点分别为午门南壁中点和景山北壁中点。
由北京市测绘设计研究院2002年北京旧城测绘图（1:2000，CAD文件）可知：
正阳门箭楼墩台南壁至午门墩台南壁距离为1614.5米，取明早期1丈=3.173米，合508.8丈；4821.3/1614.5=2.986≈3（吻合度99.5%）——正阳门至午门距离为内城中轴线总长的1/3。
午门墩台南壁至景山北墙外皮为1604.8米，合505.8丈；4821.3/1604.8=3.004≈3（吻合度99.9%）——午门至景山北墙距离为内城中轴线总长的1/3。
景山北墙外皮至钟楼墩台北壁为1602米，合504.9丈；4821.3/1602=3.01≈3（吻合度99.7%）——景山北墙至钟楼距离为内城中轴线总长的1/3。
从上述分析可知：明北京内城中轴线被平均分成三段——正阳门箭楼至紫禁城午门一段，紫禁城午门至景山北墙一段，景山北墙至钟楼一段，且三段长度分别合508.8丈、505.8丈和504.9丈，均接近500丈（其中最多仅差8.8丈，最少仅差4.9丈，误差均不到2%）。这三个500丈左右的范围构成明北京内城中轴线的三大分区，分别为宫廷前区（正阳门至午门）、宫苑区（紫禁城与景山御苑）和宫廷后区（景山北至钟鼓楼），清晰可辨。（图8）
图8 明北京内城中轴线分析图三——内城中轴线被平均分为三段
底图来源：明北京复原图（北京市测绘设计研究院）
综上可知：雄伟壮丽、一气呵成的北京中轴线，其实蕴含着精心规划的比例关系，同时兼顾了内城、紫禁城与中轴线的比例关系。首先，以紫禁城面阔A、进深B为基本模数，内城面阔7B、进深7A，面积为紫禁城的49倍；其次，内城中轴线总长5B，可视作是以紫禁城进深为基本模数来进行设计的，同时与内城面阔7B构成“方五斜七”（即1:√2）的比例关系；最后，精心布置了几乎所有的重要节点，包括正阳门、午门、紫禁城、景山、钟楼，使得正阳门箭楼至午门距离，等于午门至景山后墙距离，等于景山后墙至钟楼距离，各约为500丈。
贰
北京中轴线标志性建筑之构图比例
北京中轴线不仅在总平面规划方面，而且在轴线上几乎每座重要标志性建筑的平、立、剖面设计中，皆巧妙运用规矩方圆作图比例，形成中轴线建筑群从整体到局部的内在和谐，至为精彩。
限于篇幅及本文主旨，以下仅对北京中轴线最具代表性的15座标志性建筑进行构图分析，并且着重讨论在城市设计方面具有重大意义的建筑正立面（亦即纵剖面）总轮廓比例——因为这批标志性建筑的正立面总轮廓之构图比例，正是形成北京中轴线空间高低起伏、左右开阖、起承转合之关键因素。至于各建筑其他比例关系，如平面、横剖面，乃至大木构架各局部比例关系之分析，除了最重要的几座建筑加以论述之外，皆不在本文讨论[11]。
永定门城楼
永定门为北京外城正门，位于北京城中轴线南部起点。下为墩台，上为重檐歇山三滴水楼阁，首层面阔五间，进深一间，周回廊。通过对20世纪40年代实测图[12]进行几何作图及实测数据分析，可得如下比例分析结论。
（1）上部城楼总高（台基以上，17.38米）[13]:通面阔（23.91米）=0.727≈5:7（吻合度98.2%，即上部城楼高宽比呈“方五斜七”比例关系）；0.727≈1:√2（吻合度97.2%）。
（2）上部城楼总高（台基以上，17.38米）:明间面阔（5.79米）=3。（图9）
图9 北京永定门城楼上部正立面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
正阳门城楼
正阳门为北京内城正门（俗称前门），下设墩台，上建城楼。城楼面阔七间，进深三间，周回廊，歇山重檐三滴水形制。比例分析结论如下。
（1）正立面/纵剖面：
总高（42.14米）:通面阔（41.25米）=1.02≈1（吻合度98%）。
总高（42.14米）:上部城楼高（29.79米）=1.415≈√2（吻合度99.9%）。（图10）
图10 正阳门城楼正立面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
上部城楼高（29.79米）:顶层平板枋上皮高（21.14米）=1.409≈√2（吻合度99.7%）。（图11）
图11 正阳门城楼上部纵剖面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
（2）平面：
通面阔（41.25米）:通进深（20.79米）=1.984≈2（吻合度99.2%）。（图12）
图12 正阳门城楼平面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
综上可知：正阳门城楼是平、立、剖面设计综合运用√2、1:1、1:2构图比例的杰作。
大明门
大明门位于正阳门迤北，清代称大清门，民国时期称中华门，20世纪50年代扩建天安门广场时拆除。大明门为单层砖拱门楼，开设三道券门，上部为单檐黄琉璃瓦歇山顶。比例分析结论如下。
总高:通面阔≈√3/4——这一正立面高宽比在中国古建筑中极为常见，下文还将见到。
总高（15.41米）:明间门洞宽（5.14米）=2.998≈3（吻合度99.9%）。（图13）
图13 北京大明门正立面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
天安门
天安门为北京皇城正门，始建于明永乐十八年（1420年），原名“承天门”。清顺治八年（1651年）重建后改称“天安门”。天安门下设城台，上建城楼。城台设五道券门，城楼面阔九间，进深五间，重檐歇山顶。比例分析结论如下[14]。
（1）总高（34.4米）:城台总宽（118.99米）= 0.289≈1:2√3（吻合度99.9%）——天安门与大明门皆运用了与√3/2比例相关的构图，天安门更加水平舒展。
如果以1.35丈（取明早期1丈=3.173米）为正立面模数网格，则：总高约8格，城台总宽约28格；上部楼高:下部台高=5:3；整个城楼构图约为4个√3/2矩形（或7:8矩形）。（图14）
图14 北京天安门正立面分析图一
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
（2）总高（34.4米）:上檐平板枋下皮高（24.27米，即上檐柱顶至地面距离）=1.417≈√2（吻合度99.8%）——与正阳门上部城楼构图相同。
（3）总高（34.4米）:明间面阔（8.52米）=4.04≈4（吻合度99%）。（图15）
图15 北京天安门正立面分析图二
底图来源：《北京中轴线建筑实测图典》（2005）
（4）城楼明间面阔（8.52米）:次间面阔（明间之外其余八间面阔相等，平均值为6.07米）=1.404≈√2（吻合度99.3%）。
下檐柱高6.04米，等于次间面阔——故城楼明间为√2矩形，其余各间为正方形。
（5）城楼上层檐口高（取瓦当上皮）:明间面阔≈√2；
城楼上层檐口高:下檐柱高（等于次间面阔）≈2；
城台女墙以下高（12.05米）:下檐柱高（6.04米，等于次间面阔）=1.995≈2（吻合度99.8%）。
故明间面阔和次间面阔（等于下檐柱高）均为天安门正立面设计的重要模数[15]。（图16）
图16 北京天安门正立面分析图三
底图来源：《北京中轴线建筑实测图典》（2005）
综上所述：天安门是将√2和√3/2构图比例完美融合的经典实例[16]。
午门
午门为紫禁城正门，下部墩台呈“凹”字型，正中三道券门，墩台的两翼还各有掖门一座。上部城楼面阔九间，进深三间，前后出廊，重檐庑殿顶。比例分析结论如下。
（1）正立面/纵剖面整体：
总高（37.95米）:城台总宽（127.13米）=0.299≈3:10（吻合度99.7%）。
总高（37.95米）:中央城台宽（76.03米）=0.499≈1:2（吻合度99.8%）。（图17）
图17 北京紫禁城午门正立面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
（2）正立面/纵剖面局部：
总高（37.95米）:上层檐平板枋下皮高（26.92米）=1.41≈√2（吻合度99.7%）——与天安门构图相同。
总高≈正脊长。（图18）
城楼明间面阔（9.15米）:次间面阔（明间两侧六间面阔基本相等，平均值为6.39米）=1.43≈√2（吻合度98.9%）。
图18 北京紫禁城午门纵剖面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
综上可知：午门是从整体到局部综合运用√2、3:10、1:2等多种构图比例的杰作。
太和门
太和门位于午门之北，面阔九间，进深四间，重檐歇山顶，是中国现存规模最大的门殿。比例分析结论如下。
（1）正立面√2构图：
总高（台基以上，20.36米）:台基总宽（57.96米）=0.351≈1:2√2（吻合度99.3%）。
总高（23.8米）:明间面阔（8.3米）=2.867≈2√2（吻合度98.6%）。
正脊总长（含鸱吻）:台基总宽≈1:√2；正脊总长（含鸱吻）:总高（台基以上）≈2。（图19）
图19 北京紫禁城太和门正立面分析图一
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
（2）正立面√3/2构图：
总高（台基以上，20.36米）:通面阔（48.03米）=0.424≈√3/4（吻合度97.9%）。
下檐口高（取瓦当下皮）:明间面阔≈√3/2。（图20）
图20 北京紫禁城太和门正立面分析图二
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
（3）平面：
通进深（20.47米）:通面阔（48.03米）=0.426≈√3/4（吻合度98.4%）——平面与正立面（纵剖面）为相似形。（图21）
图21 北京紫禁城太和门平面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
综上可知：太和门在平、立、剖面设计中综合运用了√2与√3/2构图比例，并且在正立面（纵剖面）设计中同时兼顾了总高、总高（台基以上）、台基总宽、通面阔和明间面阔之间的比例关系，构图颇为完美。
太和殿
太和殿为紫禁城前朝三大殿之首，举行国家重大典礼之所，为皇权的最重要象征。留存至今的太和殿为康熙三十四年（1695年）重建。殿面阔十一间，进深五间，重檐庑殿顶，为现存中国古建筑中面积最大者。比例分析结论如下。
（1）正立面√3/2构图：
总高（台基以上，25.94米）:通面阔（60.08米）=0.432≈√3/4（吻合度99.8%）。
檐柱高（不含柱础，7.36米）:明间面阔（8.44米）=0.872≈√3/2（吻合度99.3%）[17]。
由上可知：太和殿明间接近√3/2矩形，而总高（台基以上）与通面阔构成两个并列的√3/2矩形，明间形状与正立面之半为相似形，构图十分讲究。（图22）
图22 北京紫禁城太和殿正立面分析图一
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
（2）正立面√2构图：
总高（台基以上，25.94米）:檐柱柱头以上高（18.41米）=1.409≈√2（吻合度99.6%）。
一层檐口高:明间面阔≈1。[18]
总高（台基以上）的二分之一约位于上檐平板枋中心。（图23）
图23 北京紫禁城太和殿正立面分析图二
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
（3）平面：
通面阔（60.08米）:通进深（33.33米）=1.803≈9:5（吻合度99.8%）——寓意“九五之尊”，此点已有许多学者注意到。
台基面阔（63.95米）:台基进深（37.2米）=1.719≈√3（吻合度99.3%）。
明间面阔（8.44米）:各次间面阔（平均值，5.553米）=1.52≈3:2（吻合度98.7%）。
进深方向：明间（11.17米）:次间（7.46米）=1.497≈3:2（吻合度99.8%）。（图24）
图24 北京紫禁城太和殿平面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
（4）横剖面：
总高（台基以上，25.94米）:进深中央三间（26.09米）=0.994≈1（吻合度99.4%）。（图25）
图25 北京紫禁城太和殿横剖面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
综上可知：紫禁城太和殿是在平、立、剖面设计中综合运用√3/2、√2和9:5、3:2、1:1等构图比例的杰作。特别是正立面高宽比运用√3/4构图比例，在紫禁城许多高等级建筑中反复出现（前文所述大明门、太和门也采取了此构图），很可能是一种极为重要的构图比例，不妨称之为“太和殿式”构图。
中和殿
中和殿面阔三间，周回廊，单檐攒尖顶。比例分析结论如下。
（1）总剖面（含三台）√2构图：
通高（包括三台，27.83米）:总高（三台以上，19.7米）=1.413≈√2（吻合度99.9%）——可见中和殿的设计与三台进行了统一考虑。（图26）
图26 北京紫禁城中和殿剖面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
（2）正立面（三台以上）：
总高（台基以上，18.74米）[19]:通面阔（平均值20.9米）=0.897≈9:10（吻合度99.6%）。
檐柱高（5.72米）:明间面阔（平均值6.35米）=0.901≈9:10（吻合度99.9%）——明间构图与正立面整体构图呈相似形，与太和殿正立面构图手法颇有异曲同工之妙。（图27）
图27 北京紫禁城中和殿正立面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
（3）平面：
通面阔（平均值20.9米）:台基总宽（24.15米）=0.865≈√3/2（吻合度99.9%）。
综上可知：中和殿的平、立、剖面设计中综合运用了√2、√3/2、9:10等构图比例，并且考虑了与三台共同形成的整体效果。
需要特别指出的是，正立面（纵剖面）及明间构图均采取9:10的独特比例，或许与九、十分别为《周易》所谓“天数”“地数”之最有关[20]； 此外，如果取中和殿高与通面阔的二分之一的比值则为9:5，又包含了“九五之尊”的含义——总体看来，中和殿独特的9:10高宽比构图所蕴含的寓意还有待深入挖掘。
保和殿
保和殿面阔九间，进深五间（含前廊），重檐歇山顶。比例分析结论如下。
（1）总高（台基以上，20.36米）:通面阔（46.42米）=0.4386≈√3/4（吻合度98.7%）——属于“太和殿式”构图。
（2）总高（台基以上，20.36米）:明间面阔（7.32米）=2.781≈14:5（吻合度99.3%）；2.781≈2√2（吻合度98.3%）。（图28）
图28 北京紫禁城保和殿正立面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
神武门
神武门为紫禁城北门，下为墩台，上建城楼，面阔五间、进深一间，周回廊，重檐庑殿顶。比例分析结论如下。
（1）正立面：
总高（31.46米）:城台总宽（51.66米）=0.609≈3:5（吻合度98.5%）——神武门正立面构图的宽广程度恰为午门之半。
总高（31.46米）:上部城楼高（22.01米）=10:7≈√2（吻合度99%，即“方七斜十”）。
次间面阔（6.62米）=下檐柱高（含平板枋6.62米）。（图29）
图29 北京紫禁城神武门正立面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
（2）平面：
上部城楼通进深（17.96米）:通面阔（41.68米）=0.431≈√3/4（吻合度99.5%）——与太和门平面构图相同。
景山万春亭
万春亭位居景山之巅、北京内城的中心，形制特殊，为方形三重檐攒尖顶，为全北京城建筑之中屋顶形式独一无二的特例。比例分析结论如下。
（1）正立面/纵剖面：
总高（17.52米）:台基总宽（17.09米）=1.025≈1（吻合度97.5%）。
总高（台基以上，16.68米）:顶层檐口高（取瓦当上皮，11.98米）=1.392≈7:5（吻合度99.4%）；
1.392≈√2（吻合度98.4%）。（图30）
图30 北京景山万春亭正立面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
（2）平面：
通面阔（14.97米）:台基总宽（17.09米）=0.876≈7:8（吻合度99.9%）；0.876≈√3/2（吻合度98.9%）——与中和殿构图相同。
综上可知，景山万春亭是综合运用√2、√3/2和1:1构图比例的佳作。
景山寿皇殿
景山寿皇殿为清代奉祀历代帝王御容之所，面阔九间，进深五间（含前廊），重檐庑殿顶。比例分析结论如下。
总高（台基以上，19.71米）:通面阔（45.62米）=0.432≈√3/4（吻合度99.8%）——属于“太和殿式”构图。（图31）
图31 北京景山寿皇殿正立面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
地安门
地安门为北京皇城北门，与天安门南北相对。地安门面阔七间，进深二间，单檐歇山顶。中央三间辟为门道，两端四间作为值房。20世纪50年代被拆除。比例分析结论如下。
总高（12.94米）:通面阔（36.33米）=0.356≈1:2√2（吻合度99.3%）。（图32）
图32 北京地安门正立面分析图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
鼓楼
鼓楼位于古都北京中轴线北端，与钟楼一南一北，形成中轴线的结束。下为墩台，上为木结构重檐三滴水城楼。城楼面阔五间，进深三间，周回廊。通过对20世纪40年代实测图、《东华图志：北京东城史迹录》（2005）一书中的实测图进行几何作图及实测数据分析，可得如下结论。
（1）正立面整体：
总高（基座之上）:首层通面阔=√3/2。
总高（基座之上）:二层檐博脊上皮以下高≈√2。（图33）
图33 北京鼓楼正立面分析图
底图来源：《东华图志：北京东城史迹录》（2005）
（2）正立面局部：
城楼明间面阔（平均值9.93米）:次梢间面阔（平均值7.028米）=1.413≈√2（吻合度99.9%）。
钟楼
位于中轴线最北端的钟楼是北京最高大的无梁阁，下为墩台（墩台下还有一个更大的基座），四面各辟一座巨大拱门，台顶绕以“雉堞”；墩台上的钟楼四面各辟拱门一座及拱窗两扇，覆以重檐歇山屋顶。比例分析结论如下。
总高（大基座以上，43.25米）:墩台总宽（取顶宽，30.19米）=1.433≈10:7（吻合度99.7%）；1.433≈√2（吻合度98.7%）——故钟楼墩台总宽与总高（大基座以上）呈“方七斜十”比例关系。（图34）
图34 北京钟楼正立面分析图一
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
总高（46.9米）:下檐平板枋下皮以下高（33.46米）=1.402≈7:5（吻合度99.9%，即下檐平板枋下皮以下高与总高呈“方五斜七”构图）；1.402≈√2（吻合度98.9%）。（图35）
图35 北京钟楼正立面分析图二
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
综上可知，钟楼充分考虑了总高、总高（大基座以上）、墩台高、檐柱高、檐口高等重要立面控制要素，巧妙运用√2构图比例，获得了和谐的立面效果。
综观上述北京中轴线主体建筑，其正立面（纵剖面）高宽比形成极其丰富多样的构图比例，沿着北京中轴线由南向北行进时（这是古都北京最重要的礼仪活动之一[21]），其实可以清楚地感受到这一系列标志性建筑正面外观所形成的波澜壮阔的交响乐般的效果。从上述分析可知，以上15座中轴线主体建筑一共运用了多达10种正立面（纵剖面）高宽比，获得了“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的富于变化的效果；但另一方面，由于大量运用方圆作图比例（从总体规划到建筑单体设计，从建筑的整体到局部），从而使得多种不同的构图比例之间又获得了高度的内在和谐，诚可谓“寓统一于变化”。如果以音乐为喻，北京中轴线建筑群宛如由一系列不同“音符”谱写的一曲壮伟的乐章——其中运用最广的√3:4构图比例（即“太和殿式”构图，大明门、太和门、保和殿、寿皇殿均采取此构图），则可谓北京中轴线建筑群的“主调”；鼓楼高宽比√3/2，是“主调”的两倍。天安门和端门是中轴线上最为水平舒展的建筑，宽度为高度的2√3（约3.464）倍。钟楼为中轴线上最竖直高耸的建筑，高度为宽度的√2（约1.414）倍。正阳门和万春亭皆使用了高宽比为1:1的构图，取得平稳中正的效果。（图36）
图36 北京中轴线重要标志性建筑正立面高宽比同比例尺比较图
底图来源：《北京城中轴线古建筑实测图集》（2017）
结语
古都北京中轴线从整体规划，到一系列标志性建筑的单体设计，均巧妙运用了基于规矩方圆的构图比例，从而获得了大范围的整体和谐。实际上，这一结论已经在相当程度上揭示了本文“引言”中提到的美国学者培根对古代北京城市规划中比例关系的直观感受的根源。
规矩方圆构图比例之运用，有着源远流长的历史传统。
北宋《营造法式》一书的第一幅插图即“圆方方圆图”（图37），而该图则引自成书更早的《周髀算经》（图38）。《周髀算经》中所言“万物周事而圆方用焉，大匠造制而规矩设焉”，正是中国古代匠师运用规矩方圆之道进行规划设计的最佳注脚。《营造法式》《周髀算经》中所包含的方圆作图手法，正是中国古代都城规划、建筑设计中重要而根本的设计方法，而其背后所蕴含的则是中国古人“天圆地方”的宇宙观、“象天法地”的规划理念与追求天、地、人和谐的文化观念。
图37 北宋《营造法式》第一图：“圆方方圆图”
图38《周髀算经》中的“圆方图”与“方圆图”
明人李时勉《北京赋》中有“上仿象夫天体之圆，下效法乎坤德之方”之句（虽是言中和殿，但亦可代表紫禁城乃至明北京“象天法地”之意图），杨荣《皇都大一统赋》则有“或规以圆，或矩以方”的说法——这些辞句皆可看作是对明北京、紫禁城运用规矩方圆作图比例所代表的“象天法地”规划理念的生动诠释。而大名鼎鼎的“样式雷”家族的雷廷昌曾有言曰“样式房之差，五行八作之首，案（按）规矩、例制之法绘图、烫样……”，这就不仅仅是文人浪漫的文学，而是言之凿凿的匠师对于“规矩方圆之道”加以恪守的证据了。
综上所述，北京中轴线及其一系列重要的标志性建筑，是中国历代都城营建的珍贵而重要的遗产，中国古人天圆地方、象天法地的都城规划思想的最完整诠释；而通过运用规矩方圆构图比例这一重要规划设计手法来获得城市、建筑群的整体和谐，是中国古代城市规划与建筑设计的伟大遗产，并且在当代规划设计中依然具有重要的借鉴意义。
注释
1 关于方圆作图比例在中国古代都城规划、建筑设计中的运用，可参见笔者的如下论著：文献[19]-[23]
2 文献[3]：291
3 参见文献[4]
4 文献[5]：250
5 参见文献[6]
6 参见文献[8]-[13]
7 王贵祥在《√2与唐宋建筑柱檐关系》（1984）、《唐宋单檐木构建筑平面与立面比例规律的探讨》（1989）、《唐宋单檐木构建筑比例探析》（1998）等论文中探讨了中国唐宋木构建筑中蕴含的√2构图比例及其背后“天圆地方”的象征含义。
8 参见文献[17]。其后，张杰在《中国古代空间文化溯源》（2012）一书中对此图形及其文化内涵做了进一步探讨，参见文献[18]。
9 文献[6]：9。
10 傅熹年曾经指出：设紫禁城面宽为A，进深为B，则明北京内城面宽9A，进深5.5B，除去残缺的西北角，内城总面积约为紫禁城面积的49倍，其含义为《周易·系辞上》所言“大衍之数五十，其用四十有九”。参见文献[6]
11 如欲进一步了解本节讨论各建筑之详细构图比例，可参见拙著：文献[19]
12 1941～1945年，张镈带领天津工商学院师生及基泰事务所绘图人员对北京中轴线重要古建筑（包括永定门、天坛、正阳门、中华门、长安右门、天安门、端门、紫禁城宫殿、太庙、社稷坛、景山、地安门、鼓楼、钟楼等）进行测绘，绘有精确测图七百余幅。这批测图目前绝大部分已发表，参见文献[1]。本文中所分析的实测图均引自此批图纸，实测数据也均引自图中标注的尺寸值，下文不再逐一说明。
13 本文中建筑“总高”取地坪至正脊上皮距离，而台明至正脊上皮距离则称“总高（台基以上）”，以下均同，不再一一说明。
14 天安门城楼在1970年的重建中比原先抬高了83厘米，本文的分析采用20世纪40年代实测图及实测数据，反映了顺治年间的原始设计比例。
15 傅熹年曾研究指出下檐柱高（等于明间以外各间面阔）为天安门城楼设计的基本模数。参见文献[6]。
16 此外，端门形制与天安门完全相同，通过对1940年代实测图进行几何作图以及实测数据分析，可得与天安门完全相同的结论，不再赘述。
17 康熙三十四年《太和殿纪事》载：檐柱高二丈三尺，内明间面阔二丈六尺三寸五分，二者之比为0.873，与实测结果十分近似。
18 据刘畅指出，一层檐高（取挑檐桁上皮，即檐柱通高）8.43米，与明间面阔8.44米几乎相等。参见文献[8]。
19 20世纪40年代实测图中标注了中和殿总高19.7米，但小台基高未标，据笔者现场实测，中和殿小台基高0.96米，故总高（台基以上）18.74米。
20 《周易·系辞上》云：“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。天数五，地数五，五位相得而各有合，天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”可知九为天数之最，十为地数之最。
21 关于古代北京城中轴线上的礼仪活动，可参见文献[27]
参考文献
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2 北京市建筑设计研究院.建筑创作.杂志社主编. 北京中轴线建
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4 梁思成. 梁思成全集（第五卷）. 北京：中国建筑工业出版社，2001
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16 王贵祥.唐宋单檐木构建筑比例探析.营造（第一辑：第一届中国建筑史学国际研讨会论文选辑）.北京：文津出版社，1998：226-247
17 王树声. 隋唐长安城规划手法探析. 城市规划，2009（6）：55-58
18 张杰. 中国古代空间文化溯源. 北京：清华大学出版社，2012
19 王南.规矩方圆 天地之和——中国古代都城、建筑群与单体建筑之构图比例研究. 北京：中国城市出版社；中国建筑工业出版社，2018
20 王南. 象天法地，规矩方圆——中国古代都城、宫殿规划布局之构图比例探析. 贾珺主编. 建筑史·第40辑.北京：中国建筑工业出版社，2017：77-125
21 王南. 规矩方圆 佛之居所——五台山佛光寺东大殿构图比例探析. 建筑学报，2017（6）：29-36
22 王南. 规矩方圆，度像构屋——蓟县独乐寺观音阁、山门及塑像之构图比例探析. 贾珺主编. 建筑史·第41辑.北京：中国建筑工业出版社，2018：103-125
23 王南.规矩方圆 浮图万千——中国古代佛塔构图比例探析（上）. 王贵祥主编. 中国建筑史论汇刊 第拾陆辑. 北京：中国建筑工业出版社，2018：216-256
24 [清]于敏中 等编纂. 日下旧闻考（一）. 北京：北京古籍出版社，1983
25 程贞一，闻人军 译注. 周髀算经译注. 上海：上海古籍出版社，2012
26 梁思成. 营造法式注释（卷上）. 北京：中国建筑工业出版社，1983
27 王南.《康熙南巡图》中的清代北京中轴线景象. 北京规划建设，2007.5:71-77
作者：王南，清华大学建筑学院
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