黄金律与人体美
对于整数之比的美的认识，是古希腊数学家和哲学家的重大发现之一，特别是内分比充满着和谐、层次和周期性的美。这类最简单的比例关系，也正是自然界的造化美之一表现形式。下文是我早年开设选修课《对称与和谐——科学与艺术的对话》中的一讲的文稿，此处不加修改放在博客里，算作对读者问题的部分回答。
一个奇妙的小数——0.618，数千年来，人们一直在追逐它！数学家研究它，美学家探索它，艺术家应用它，医学家注意它，新近兴起的医学美学又将0.618引入人体美学的研究。
一、黄金律的由来和人体美的内涵
有一个关于0.618的传说。公元前6世纪，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯在路过铁匠铺时，被清脆悦耳的打铁声吸引，凭直觉认定这声音有“秘密”！他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1:0.618。回家后，他拿来一根木棒，让他的学生在这根木棒上刻下一个记号，其位置既要使木棒的两端距离不相等，又要使人看上去觉得满意。经多次实验得到一个非常一致的结果，即用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB之比，等于长段CB与短段AC之比。
毕达哥拉斯还发现，把较短的一段放在较长的一段上面，也产生同样的比例，这一规律可以重复下去。
经计算得出结沦：长段a（CB）与短段b（AB）之比为1:0.618，其比值为0.618。可用下面的等式表达
a ：b = ( a + b ) ：a
即长段长度的平方又恰等于整个木棒与短段长度的乘积，即
a2 = ( a + b ) b
这一神奇的比例关系，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”。这里用黄金两字来形容这个规律的重要性，可谓是恰如其分。更奇妙的是，1除以1.618恰等于0.618，而其它数字无此特征。1与0.618之差是0.382，0.382与0.618之比也等于0.618(精确到0.001)。
数学家们还发现2:3、3:5或5:8等都是黄金比的近似值，并以分子分母之和为新的分母(原分母为分子)而递增，即
数字越大，分子分母的比值就越接近0.618，数学上将此称为“菲波那契数列”。从线段黄金比可以求出面积黄金比。近代建筑学家勒·柯布西埃就是根据此数列发明了黄金尺(建筑标准尺，以1.6倍略强的比例递增)。中世纪数学家开普勒将黄金分割律和勾股定理并称为“几何学中的两大宝藏”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”。
在线段上寻找黄金分割点的方法很多，最常用的是根据勾股定理利用尺规作图的方法。
古希腊数学家欧几里德研究出黄金分割矩形的简便制图法，即将任意正方形对角分成两等份，以其对角线作为幅度形成的矩形即为黄金分割矩形，那么，为什么人们一看到这个比例会本能地觉得美呢？这与人类演化和人体发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以颅骨和四肢骨变化最大，躯干外形近似黄金矩形且变化最小。
文艺复兴时期，人门热衷于研究人体美。著名画家、解剖学家达·芬奇通过尸体解剖的测量和研究，发现人体结构中许多比例关系接近0.618，人体本身是黄金分割律的杰出样本。人类最早的审美客体就是人类本身，人的形体的发生和发展，就是生存竞争、自然选择的结果。崇尚人体美的古希腊民族最早发现了黄金律。
人类最熟悉自己，人体美渐成为最高的审美标准，人体形态结构及某些部位的比例关系也体现出美感。黄金分割律作为一种重要的形式美法则成为世代相传的审美经典规律。
生理学家注意到外型美与机体内部生理过程的联系。
人在环境温度22～24℃时心身感觉最舒适，机体的新陈代谢，生活节奏和生理功能均处于最佳状态。人的正常体温37℃与0.618的乘积(约22.8℃)恰恰位于这个温度界限内。
一天24小时，9与15的比值为0.6，接近黄金分割比0.618。医学界建议人的睡眠时间正是以8到9小时为宜。
人体血压是生命现象重要标志之一。舒张压是在一次心跳时心脏舒张末期动脉血压下降所达到的最小值，即血液灌注到各器官所需的最低压力值。此值为收缩压的0.618倍时，恰与下半身长度(以脐为界)为全身长度的0.618吻合，这就能保证距离心脏最远处的下肢末端得到充分的血液供应。
机体是一个复杂的动态系统，各种生理常数有一个范围，没有绝对标准，因此可以认为健康人收缩压的黄金点即舒张压。它的生理意义在于消耗最少的能量而能满足机体的需要，这正是人的外型美与内在美，解剖特征美和生理功能美高度协调统一的表现。艺术家罗丹所说：“美是到处都有的，对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现”。
现代生理学揭示了黄金律与审美感受之间的关系以及产生美感的机制，被称为“脑波和谐原理”。美国生理学家的研究证明：人们无论看到什么物体，其形象都是通过视神经传入大脑而产生五种脑电波，凡是美的形象刺激所测得的脑电波，其高低比值恰恰是0.618，这就是人类对审美中0.618的思维反应，也是人之所以产生“黄金分割美感”而特有的生理学基础。
二、人体的黄金分割律
人之所以美，一是因为完美人体的对称性、均衡性、统一性、流转性等形式美与人的生命活力相映生辉。这是世界万物中无可比拟的。如果这种美有什么规律可循，那么，0.618这个奇妙的数字就是迄今表达人体美之规律最精辟、最简练的形式。美学理论和造型艺术家有许多不同派别，但都公认黄金分割规律是人体造型艺术中美的比例和结构的总规律。
1855年，勒辛在《美学研究》一书中就明确指出，希腊人体雕塑的体态美是根据黄金分割比例构成的。断臂美神维纳斯的造型是为世人叹为观止的艺术精品，后人称其为美的象征。以肚脐为界测量时，维纳斯肚脐以下与肚脐以上的比例为1:0.618，另外，肚脐至咽喉，咽喉至头顶之比也是1:0.618
人的容貌和步履也反映了健康人体丰富的黄金分割美。这种美的因素以其有序性、规律性、最佳性、适应性、协调性为特征，使机体处于自然稳定状态中，并与人特定的审美心理相勾通，组成完美和谐的整体。达·芬奇将人体结构的黄金比例运用于人物绘画，取得了极佳的艺术效果。20世纪50年代，北京工业设计院为编写《建筑设计资料集》，把全国成年人体分为较高、中等、较低三种，肩宽和臂宽的平均数为562毫米，从肩峰到臀底的长度为586毫米，躯干的宽与长之比近似0.618。尽管世界上各种族人的形体差异很大，但躯干部分的宽长之比都非常接近黄金比。
可见0.618这个数值具有一定的普遍性。
健美人的容貌和形体结构中有许多黄金点、黄金矩形、黄金指数和黄金三角。
黄金点是分割线段成近似0.618比例的点，例如：
肚脐是头顶至足底之分割点；
喉结是头面至脐之分割点；
乳头连线位置是锁骨至腹股沟之分割点；
肘关节是颈部至中指指尖之分割点；
膝关节是足底至脐之分割点。
黄金矩形是宽与长之比近似为0.618的长方形，例如：
肩峰至臀底与肩宽构成的躯干；
手指并拢时的手部轮廓；
外鼻轮廓、静止状态时的口唇轮廓及外耳轮廓等。
黄金指数是两条线段之比近似为0.618的比例关系。
黄金三角是底与腰之比近似为0.618的等腰三角形，其内角分别为36度、72度、72度，例如外鼻正面、外鼻侧面。
鼻根点至两侧口角点组成的三角形，该三角在颌面外科称之为危险三角，从人体结构美学的角度来看，则符合黄金三角。
体形匀称的人，其体重与身高，腰围与胸围、腰围与臀围的理想比例都接近于黄金分割律。在现代女性体型美的标准上，国际审美委员会多次强调将胸围90厘米，腰围60厘米，臀围90作为基本条件。三者间短与长的比值正是0.618的近似值。
这里描述的是标准人体或理想人体的黄金分割现象。尽管实际测量中很少存在着这种标准比例，但仍有助于人的视觉思维的建立。一般正常发育的人体大多浮动于这些比例关系的上下。然而，如严格按照黄金分割的比例要求，绝大多数普通人(不分男女)的下半身比理想数字短3～6cm，这样就给美妙的人体稍稍带来一些美中不足。聪明的人就此设计了高跟鞋，以增加人体下段的高度，这便是高跟鞋增强女性形体和谐美的奥秘。然而有人一味追求“超高跟”，以高为美，从美学观点来看，超高跟同样破坏了人体的黄金分割美，是不可取的。
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