(2015·富顺县一模)已知二次函数y=ax
2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:(1)b
2-4ac>0;(2)abc>0;(3)8a+c>0;(4)6a+3b+c>0,其中正确的结论的个数是( )
【专题】推理填空题.
【分析】根据图象的开口向上,与x轴有两个交点,对称轴是直线x=1,交y轴的负半轴于一点,得到b
2-4ac>0,a>0,c<0,-
=1,推出b<0,得出abc>0;把x=4代入得到y=16a-8a+c=8a+c>0;把b=-2a代入得到6a+3b+c=c<0;根据所得的结论判断即可.
【解答】解:∵图象的开口向上,与x轴有两个交点,对称轴是直线x=1,交y轴的负半轴于一点,
∴(1)b
2-4ac>0,正确;
a>0,c<0,-
=1,
∴b=-2a,
∴b<0,
∴abc>0,∴(2)正确;
把x=4代入得:y=16a+4b+c=16a-8a+c=8a+c>0,∴(3)正确;
把b=-2a代入得:6a+3b+c=c<0,∴(4)错误.
故选B.
【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,根的判别式,抛物线与X轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.
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