二进制与十进制漫谈

我们都知道，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9是十进制的10个基数。而二进制的基数只有0和1两个。

对于10进制来说，9后面的那个数字是10，我们可能从来没想过，9后面的那个数字为什么是10呢？0到9是人为规定的，但数字是无穷的，人为不可能规定后面的无穷个数字是什么，那么9后面的数字一定就有规律。我们知道，9+1要进位啊，进位以后在十位加1， 这没错。但我们还可以这样理解，0到9是单个数字，9后面就没有单个数字了，所以只能是0到9里面取出两位的组合来表示9后面的那个数字，按最小的来，00，还是表示0，01还是1，02还是2，一直到09，然后就是10最小了，所以9后面的那个数字就规定为10，这也和刚才的进位后加1的原则相符合。

我们都知道，一个十进制数要转换为二进制，可以用长除法，如下图：

最后得出125的二进制数。这种方法当然可以，但容易出错，也麻烦。

我们可以这样考虑：125的5是个位，代表数字5；2是十位，代表数字20，1是百位，代表数字100，也就是10^0,10^1,10^2,等等。同样，对于二进制110，0代表2^0,两个1分别代表2^1和2^2，也就是2和4。

那么，对于125来说，2的几次方和它最接近呢？应该是2^6=64,这个时候就在2^6这个位置记为1，然后125-64=61，同样的32和它最接近，等等，过程如下：

我们看到，这个分解过程其实就是125=64+32+16+8+4+0+1，就对应于二进制

至于二进制串里面那个0的出现，是因为64+ 32 + 16 +8 +4=124，而125-124=1<2^1,所以

2^1这个位置不能是1，只能是0，因为124+2=126已经超过125了，但这个0绝对不能没有，就像405少了0以后就变成了45，两者是完全不同的。上述转变方法过程中，因为最高位是

2^6，所以转变后的二进制一定是7位，原因是要包含2^6到2^0之间的每一个数字。上述方法比起长除法来，应该更方便简单一些。

那么，计算机里面为什么一定要采用二进制呢？

这是因为计算机的CPU、内存等器件都是由二极管三极管构成的：

而它们都相当于一个开关

，开关只能有两种状态，开或者关，所以对应着数字1和0，只不过普通开关是由人去按动，而二极管三极管这样的开关是由电去按动。也就是说，计算机里面采用二进制不是什么人要故意这样做，而是由计算机的物理特性决定的。

在上面的电路中，假设ABCD对应的二进制为1101，那其实就对应着（5v,5v,0v,5v）这样的电压，也就是说，计算机里面二进制的1对应着一个高电压（5v）,0对应着低电压（0v）。