高中数学：基本不等式暴力求最值方法：轮换对称法（地位等价法）

大家好，今天给大家讲一下基本不等式求最值的秒杀方法：轮换对称法，也可以叫做地位等价法。

我们先看第一题，这道题一共有4种解法，那么今天我给大家讲2种方法。

第一种方法就是大家常规用的方法：直接不等式法。

第二种方法就是我们今天的重磅秒杀解题技巧：轮换对称法（地位等价法）

通过常规解题与技巧解题对比，来体验一下轮换对称法的真正魅力！

好，先看第一题，我们用常规方法：直接不等式法解题，如下：

大家看好啊，这个等式变下来，很多同学让你自己来构造，是不一定能想得这么明白的，所以这常规解是有一定的难度的。

那就我们就来用大招了，那就是第二种方法：轮换对称法（地位等价法），它不但适合基本不等式求最值，还适合有些三角函数问题，以及有些向量问题。

但是我要给大家讲的是：它是有一定的局限性，不是所有不等式求最值都能搞定的，但是只要题目满足2个要求，它就能做到秒杀。实事实是的讲，我们上次讲的差值法比这轮换对称法要广泛很多，对于这种题型是可遇不可求的。

但是，这种方法是可以快速解决掉这方面的高考真题。那么它要满足的2个需求是：

确认对称：

①．“平方和式”与“和式”的系数必须成比例

②．不用管乘积项系数（成绩项系数可凑）

为方便大家理解，请看下图：

大家可以看出，这样一写，和式系数与和乘积项系数成比例条件成立，那就我们就可以x=2y，不信是不是?那么大家可以将x＝2y，y＝x/2代入原等式，可以看出题干无变化,那就相当于X与2y等价。

将x＝2y代入，只剩未知数y，解出y和x即可算出答案。

看一看，是不是可以10秒出答案！！！

好，我们再看第二题来验证下技巧：

大家看好，通过变化，和式系数、乘积项系数、平方和式系数成比例条件是不是成立了，那么大家可以将x＝2y，y＝x/2代入原等式，也可以看出题干无变化, 那就相当于X与2y等价。

将x＝2y代入，只剩未知数y，解出y和x即可算出答案。

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