Eigen数学库介绍及Qt配置

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Eigen是一个高层次的C ++库，有效支持线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。Eigen是一个开源库，从3.1.1版本开始遵从MPL2许可。

我最近在写有限元程序，本来一个基本的框架，已经在python里写好了，但是后来想想还是得使用C++。自然要用到矩阵运算的库，我选择了Eigen。

前几天，问了在大学教计算数学的师妹，他们写论文用什么库，师妹说用Matlab。好吧，这也许就是我们为什么写了大量的代码，不能有产品级的迭代的原因了吧。

1、我为什么要自己写库？

想要写一个自己的方程求解的库，是很早就有的想法了。最近正好我的师兄何晓明教授，在天元基金东北中心做公开课，我也就好好跟师兄学习了一下。希望这次能走的更远一些，做一些基本的库出来。

我们为什么要自己去写库呢？

国外的库有很多，都是开源的。为什么还要自己写呢？因为，不管别人汽车跑得多快，从爬行到走路，还是得我们自己亲自来做的。别人替代不了。否则，我们只能是一个残障人士了。

2、做一个数值仿真的软件，需要哪些方面？

一个数值仿真软件，其实是一个很庞大的系统。涉及到的东西很多。简单说来包含三个部分。

（1）前处理

前处理，负责建立几何模型，也就是CAD的工作。我们熟知的solidworks，UG，3DMax等，都是可以玩成这样的工作。国内的，中望也有3D建模软件。包括，开源的像FreeCAD等。这个事本身就挺复杂的。

（2）计算

这个部分，包含网格剖分，和求解器两大部分。

网格剖分的软件，除了商业软件的内置的外，开源的，有gmsh，tetgen等。

求解器，就很多了，开源的有Calculix等。

计算部分的工作就是求解出方程的解来。也就是计算仿真的数据。然后交给后处理去处理。

（3）后处理

后处理的工作，就是做数据的分析和可视化的工作。以针对问题，对数据进行分析，并用我们可以理解的方式呈现出来。后处理就是为大家使用数据讲一个数据故事，提供工具。

3、代数计算和Eigen库

那么我们的主角Eigen库的作用是什么呢？

Eigen库是做矩阵运算和矩阵处理的。

每一个仿真计算，都是对方程的求解。一个方程的物理量是一个无穷维空间的事，通过有限元或者有限体积或者有限差分等方法，可以将无穷维空间的事，简化成一个有限维空间的事。这也就是为什么这些方法前面都要加一个“有限”两个字的原因。

数学里有一个定理，任何有限维空间的算子，都是一个矩阵。

这就是为什么，我们在数值计算中要用到矩阵的原因，也就是为什么今天要说Eigen这个库。

4、Eigen库

上面这个列表，大概可以看出Eigen库的强大的功能。其主要的用途，就是求解矩阵方程。包括，特征值等矩阵的一系列的特征问题。稀疏矩阵的处理，等等。

以下是一些特性：

• 支持整数、浮点数、复数，使用模板编程，可以为特殊的数据结构提供矩阵操作。比如在用ceres-solver进行做优化问题（比如bundle adjustment）的时候，有时候需要用模板编程写一个目标函数，ceres可以将模板自动替换为内部的一个可以自动求微分的特殊的double类型。而如果要在这个模板函数中进行矩阵计算，使用Eigen就会非常方便。

支持逐元素、分块、和整体的矩阵操作。

内含大量矩阵分解算法包括LU，LDLt，QR、SVD等等。

支持使用Intel MKL加速

部分功能支持多线程

稀疏矩阵支持良好，到今年新出的Eigen3.3，已经自带了SparseLU、SparseQR、共轭梯度（ConjugateGradient solver）、bi conjugate gradient stabilized solver等解稀疏矩阵的功能。同时提供SPQR、UmfPack等外部稀疏矩阵库的接口。

支持常用几何运算，包括旋转矩阵、四元数、矩阵变换、AngleAxis（欧拉角与Rodrigues变换）等等。

更新活跃，用户众多（Google、WilliowGarage也在用），使用Eigen的比较著名的开源项目有ROS（机器人操作系统）、PCL（点云处理库）、Google Ceres（优化算法）。OpenCV自带到Eigen的接口。

5、Qt上的配置

我使用Qt来写，其实也不一定，只是习惯了。调用Eigen库的方式很简单。我就不在编译上花太多时间了。Eigen的官方地址提供了windows下的包。下载下来，就可以直接调用。

Qt里只要在pro文件中增加库的地址就可以直接调用。非常方便。我是直接把eigen库放在qt根目录的，其实这样不好，可以单独做一个外部库的目录存放。

这样，我们就可以做一个简单的测试了。这个案例包含，矩阵定义，向量定义，数据库的提取。

#include <QCoreApplication>#include <iostream>#include <Eigen/Dense>typedef Eigen::MatrixXd Matrix ;typedef Eigen::VectorXd Vector ;using namespace std;int main(int argc, char *argv[]){ QCoreApplication a(argc, argv); Matrix m(3,3) ; m<<1,2,3, 4,5,6, 7,8,9; Vector v(3); v<<1,2,3;// cout<< 'm*v'<<endl<<m*v<<endl; cout<<m.block(0,0,2,2)<<endl; cout<<m.block<2,2>(0,0)<<endl; //从0,0位置开始，向下向右，取1行2列。 cout<<m.block(0,0,1,2)<<endl; cout<<m.block(0,0,3,1)<<endl; cout<<m.row(2)<<endl; m.row(2)<<11,12,13; cout<<m.row(2)<<endl; cout<<m<<endl; Matrix mm;// mm.resize(1,3);// mm<<4,5,6; mm=m; cout<<mm<<endl; return a.exec();}

输出结果为：

6、结束

一个有限元库，需要大量的其他的第三方库的帮助。在求解器这个层面，最重要的库就是Eigen这样的矩阵运算库了。而做数值计算，最大的运算的时间也就在这个矩阵运算上了。

最后，做一个调查，你知道的前处理，计算，后处理的库，都有哪些呢？软件都有哪些呢？

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非常感谢您的支持和关注，我是张麟博士。