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线性回归是对已有数据进行学习，学习到一种模式，这样就可以对其他数据做预测了。
y = β1 x + β0
使用上式对数据建模时，线性是指，y和x之间是线性的关系，即y和x组成了一条直线，用这个直线来描述数据集中的数据。在线性回归建模的过程，其实是寻找一个最优的直线，来拟合所有数据。
在对收入数据集进行建模时，我们可以对参数β0和β1取不同值来构建不同的直线，这样就形成了一个参数家族。参数家族中有一个最佳组合，可以在统计上以最优的方式描述数据集。那么监督学习的过程就可以被定义为：给定N个数据对，寻找最佳参数β0和β1，使模型可以更好地拟合这些数据。
上图以及你问题中的图，出现了不同的直线，到底哪条直线是最佳的呢？如何衡量模型是否以最优的方式拟合数据呢？机器学习用损失函数（loss function）的来衡量这个问题。损失函数又称成为代价函数（cost function），它计算了模型预测值y和真实值y之间的差异程度。从名字也可以看出，这个函数计算的是模型犯错的损失或代价，损失函数越大，模型越差，越不能拟合数据。统计学家通常使用'L'来表示损失函数。
线性回归的损失函数是误差平方的求和。
对于给定数据集，x和y的值是已知的，参数β0和β1是需要求解的。线性回归其实就是要求解使损失函数最小的β0和β1。
那到底什么时候可以使用线性回归呢？统计学家安斯库姆给出了四个数据集，被称为安斯库姆四重奏，从这四个数据集的分布可以看出，并不是所有的数据集都可以用一元线性回归来建模。现实世界中的问题往往更复杂，变量几乎不可能非常理想化地符合线性模型的要求。因此使用线性回归，需要遵守下面几个假设：
线性回归是一个回归问题（regression）。
要预测的变量与自变量的关系是线性的。
各项误差服从正太分布，均值为0，与同方差。
变量 的分布要有变异性。
多元线性回归中不同特征之间应该相互独立，避免线性相关。
与回归相对的是分类问题（classification），分类问题要预测的变量输出集合是有限的，预测值只能是有限集合内的一个。当要预测的变量y输出集合是无限且连续，我们称之为回归。比如，天气预报预测明天是否下雨，是一个二分类问题；预测明天的降雨量多少，就是一个回归问题。
线性通常是指变量之间保持等比例的关系，从图形上来看，变量之间的形状为直线，斜率是常数。这是一个非常强的假设，数据点的分布呈现复杂的曲线，则不能使用线性回归来建模。可以看出，四重奏右上角的数据就不太适合用线性回归的方式进行建模。
前面最小二乘法求解过程已经提到了误差的概念，误差可以表示为“实际值-真实值”。
可以这样理解这个假设：线性回归允许预测值与真实值之间存在误差，随着数据量的增多，这些数据的误差平均值为0；从图形上来看，各个真实值可能在直线上方，也可能在直线下方，当数据足够多时，各个数据上上下下相互抵消。如果误差不服从均值为零的正太分布，那么很有可能是出现了一些异常值，数据的分布很可能是安斯库姆四重奏右下角的情况。
这也是一个非常强的假设，如果要使用线性回归模型，那么必须假设数据的误差均值为零的正太分布。
线性回归对变量x也有要求，要有一定变化，不能像安斯库姆四重奏右下角的数据那样，绝大多数数据都分布在一条竖线上。
如果不同特征不是相互独立，那么可能导致特征间产生共线性，进而导致模型不准确。举一个比较极端的例子，预测房价时使用多个特征：房间数量，房间数量 * 2，房间数量* 0.5等，特征之间是线性相关的，如果模型只有这些特征，缺少其他有效特征，虽然可以训练出一个模型，但是模型不准确，预测性差。
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