高二上学期第二次月考数学试题命题人： 审题人： 第I卷（选择题）选择题1．如果且，那么下列不等式中不一定成立的是 （ ）A． B．C． D．2．已知平面向量＝,，若与垂直，则＝（ ）[来源:gkstk.Com]3．等差数列错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。=12，那么错误！未找到引用源。的前7项和错误！未找到引用源。=（ ）A．22 B．24 C．26 D．28上随机取一个实数, 能使函数在上有零点的概率为（ ）A． B． C． D．5．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其面积是（ ）A．B．C．D．的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）A． B． C． D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是A． B．C． D．[来源:学优高考网]满足，目标函数，则的最小值是 A． B． C． D．9．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）A． B． C． D．10．已知正项等比数列满足：,若存在两项使得（ ）A． B． C． D．不存在11．函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．若存在常数使得方程有两个不等的实根，那么的取值范围为 （ ）[来源:gkstk.Com]二、填空题13．已知=2．的值______________．，则＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．15．已知函数，则的最大值为 ．16．已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足：（ab）=a（b）+b（a），（2）=2，an=（n∈N*），bn=（n∈N*）．考察下列结论：①（0）=（1）； ②（x）为偶函数；③数列{an}为等比数列； ④数列{bn}为等差数列．其中正确的结论共有 ．三、解答题17．（本小题满分10分，不等式选讲）．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。18．某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示其中成绩分组区间是[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（1）求图中x的值（2）从成绩的学生中随机选取2人2人成绩在的19．（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．20．（本小题满分12分）的前五项和，且成等比数列．的通项公式；（2）设为数列的前项和，若存在，使得成立．的取值范围．（本小题满分12分）XOY中，圆C：，圆心为C，圆C与直线的一个交点的横坐标为2．1）求圆C的标准方程；（2）直线与垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若，求直线的方程．[来源:学优高考网gkstk]（本小题满分12分）已知是定义在R上的函数，且当 时，．求的解析式（Ⅱ）问是否存在这样的正数a, b使得当 时，函数的值域为，若存在，求出所有a, b的值，若不存在，说明理由. 高二上学期第二次月考数学参考答案选择题 BADDB DBABA AC二、填空题13.14． 15．2 16．①③④三、解答题17．试题解析：（1）解：，解得当，解得当，解得．综上，所以不等式的解集是（2），所以在上恒成立等价于，解得18．解：由30×0．006+10×0．01+10×0．054+10x=1，得x=0．018（2）由题意知道成绩在[50，60）的学生有3个，分别设为；成绩在[60，70）的学生有5个，分别设为．随机选取两人有，，，，，，， 28种情况．2人成绩都在[60，70）的有，，，10种情况．故概率为．19．解法一：（Ⅰ）∵，∴由余弦定理，得，∴，∴， ∴，则 ， ∵，∴．（Ⅱ），∴ ∴∴．∴． 又∵，∴的周长． 解法二：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得：，∴，∴，∵，∴．∵，∴． （Ⅱ）∵，∴．由正弦定理，得，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴， 故的周长． 20．解：（1）设的公差为，由已知得即，，故 （2）∵存在，使得成立∴存在，使得成立即有解 而，时取等号．21解:（1）C与直线的一个交点的横坐标为2，（2，-2）解得所以圆的标准方程为（2）（1）C的圆心C的坐标为（2，0由直线与直线垂直， 可设直线:法一：设联立方程，消去y可得解得，其中[来源:gkstk.Com]|AB|==圆心C到AB的距离…所以=2令，化简可得，解得，所以∴直线的方程为或 法二：圆心C到AB的距离所以=2令，化简可得，解得，所以∴直线的方程为或解：（Ⅰ）设，则 由 所以 （Ⅱ）存在满足条件的正数a,b． 若 则 而当时， 不成立。 若时， 不成立 若时，因为在上是减函数，于是有由于，所以 故存在正数使得命题成立。
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