找准认知起点 让学生走出“零概念”的尴尬
——浅谈小学数学概念教学的若干策略
越城区东浦镇校 洪 侃
摘要 正确的数学概念是学习一切数学知识的基础。教学中，我们要依据小学生获取概念的特点，尊重其已有的认知结构和思维特点，从他们的认知基础出发，充分发挥学生的积极性和主动性，组织生动有趣、丰富多彩的教学活动，才能让数学概念教学更有效。
关键词 认知基础 数学概念 教学有效
数学概念是学习数学知识的基石，是学生能力养成和思维发展的基础。小学生对数学概念的形成和掌握，总是从他们原有的认知基础出发，去认识、理解和区分事物的各种基本特点和本质，在新旧知识的比较中提炼本质属性，建立起基本概念。比如，小学生如果没有关于等式的知识经验，就很难建立起方程的概念。美国著名认知心理学家奥苏泊尔曾说过：“如果我不得不将教育心理还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”如何引导学生利用已有的认知结构去掌握新的数学知识，让我们的数学概念教学更有效正是我们想要探讨的问题
一、对准新知，找准认知起点，让学生在新旧联系中自主建构数学概念
奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要的一个因素是学习者已经知道了什么”。 这就是说，不管学生采用什么样的方式学习概念，他们已经知道了什么是影响其学习的重要因素，学生已有的认知基础是学习新知识的起点。教学中，教师能帮助学生建立新知识与原有认知结构中相应知识之间的联系是实现有效教学的重要策略。对于数学概念教学，教师首先要思考并弄清楚，学生学习新知识学习的支撑点在哪儿，他们需要有些什么知识经验等，并且这些认知基础是否已经具备了的，教新知识前，教师还要帮助和引导学生准备些什么……即找准并尊重学生的学习起点，并据此展开教学。
如，对于三角形高的概念和画法教学，以往的教学设计中，往往是在请学生自学课本关于三角形高的画法一节的基础上，让他们根据书本中的概念尝试画高。这样的设计本无可厚非，而且被大多数老师所用，也基本上都能达到教学目标。可它的缺陷是忽视了学生对知识的前后联系，或者说是没有站在学生已有知识的起点。实践证明，这样教学，学生对三角形的高的认识也只是硬生生地“嵌入”自己的知识网络，知识脉络并不畅通。维果斯基提出“最近发展区”的观点告诉我们的是，儿童在成人指导和帮助下达到的水平与他在独立活动中能达到的水平之间有差距，这个差距就是儿童的最近发展区。最近发展区是一个非常敏感的动力区，处在这一区域中的儿童在“跳一跳”的情况下就可以达到一个相对稍高于他本人的水平。或许可以说，教学的根本不是主动发展，而是引导学生发展。那么在这种“引导”之前，解读学生的起点至关重要。
就“三角形的高”的教学，可以站在什么起点上呢？或者说，可以和学生已有知识网络中的哪部分知识相联系起来，从而形成合理的迁移呢？
书中的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。简而言之，就是顶点到对边之间的垂直线段。
不难发现，其实和四上年级“距离”这一概念很接近，即：从直线外一点，作这条直线的垂线段。经过这样的引导，学生就很容易抓住三角形高的特点，“顶点”、“对边”、“垂足”，以及“线段”，学生都能一一找到。
前后联系，使学生的所学知识并不处于孤立，这样即使随着时间的推移，对知识内容有遗忘现象，也可以在知识网络中顺着“脉络”寻找，在有效发挥学生的主体作用中，促进了学生概念学习的自主建构。
二、关注经验，调适相关生活经历，让学生在具体情景中提炼数学概念
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，就是说，数学概念具有抽象概括性。但是，从小学生的心理特征看，他们对于直观的、具体的感性知识又容易理解和接受。因此，教师不能把现成的概念原封不动地、简单地“搬”给学生，必须通过调动他们的生活与活动的经历，从直观、感性中体会事物的本质，在具体的活动中去不断提炼主题，抽象概念。
小数在现实生活中有着广泛的应用，充分利用小数与日常生活的密切联系，创设较为丰富的，贴近学生生活实际的情景，让学生在熟悉的情景中感悟小数的含义，使每一个知识点充满了生活的气息。教学中，可以借助“情境图”，让学生提出数学问题：什么是小数？小数是怎么读的？小数是怎么写的？小数表示的意义和整数有什么区别？……在教学中教师应比较注意结合学生的生活实际来解决问题。通过让学生来猜猜小数点，引入小数，激发学生的兴趣，尝试让学生自己读、写小数。接着让学生说一说生活中见过的小数，一方面让学生感受数学源于生活，另一方面初步体会小数使用的广泛性。通过文具价格的分类，在与整数的比较中，去了解小数的特点，认识小数的组成，读写等。教学时，教师可要把学生积累的经验作为进一步学习的资源，而不是把学生当成一张白纸来教学，正如奥苏伯尔所言：“让新知之舟泊在旧知的锚桩上”。利用教科书第88页上面的插图，从食品单价引入“小数”和“小数点”。然后，教师可以让学生说说日常生活中遇到过哪些小数。为了拓展课堂教学的空间，课前可布置学生跟随家长购物，注意观察商品的标价。
小数的认识是学生认数领域上的一次飞跃。但，学生对小数这个概念是在感性材料的基础上形成的，在有了比较丰富的感性认识以后，引导学生理解一位小数与两位小数含义，用小数表示价格、长度，由于学生有了一定的购物经历和经验，他们就能很好地理解小学的意义。另外，教师再能鼓励学生用学到的小数表示自己的身高、数学课本的长、宽，教室的长、宽等，就能让学生更有效地掌握小数，从而得到数的认识的拓展。
再如，比例尺是小学生感到相对枯燥乏味的数学概念之一，如果教师在教学中联系拍照的生活情景，唤醒其生活经验，从相片与人实际的长短，联接数学上图像缩小或放大又不改变其形象这一现象，并在教师的引导下抽象出比例尺概念，使学生感到有趣，也容易理解。
三、注重体会，上升感性经验，让学生在活动体验中把握数学概念
学生获得并建立数学概念的过程，实质上就是认识一类对象关于数量关系与空间形式的本质属性的过程。根据皮亚杰对儿童认知发展阶段的研究,小学生正处于“具体运算阶段”，他们的生活经验和已有知识具有很大的局限性，他们对抽象的新概念的理解基本上依赖于感性直观材料，探索和把握数学概念得从一定的具体例子出发。但是，如果没有充分的素材和运动，他们对概念的理解和掌握常带有具体性和片面性。教师要组织活动对足够的相关材料进行分析研究，逐渐清晰对象的特性，直到比较好地掌握概念的本质属性。这种以感性经验为基础，逐步形成表象，进而抽象概括出事物的本质属性，就能较好地建立数学概念。对此，教学中，教师要充分利用学生的生活经验，提供大量的感性材料，开展丰富的数学活动，帮助学生依靠直接经验，适时进行抽象概括，以揭示对象的本质属性，从而形成数学概念。例如低年级学生应如何通过直线学习，建立“无限”这一数学概念。我先让学生在一张小方纸上画上一条线段，提问学生：还能再将它画得长一些吗？当将原来的线段延长至小方纸的二个边上时，学生们就以为不能再画长了。谁还可以画得更长一些？在教师的有效追问中，部分学生会提出（首先是他们低声细语）如果那小方纸能再大一点，就可继续生长出去。又在教师的因势利导下，学生在原来的小方纸下垫上一张稍大一些的方纸，于是就可以再廷长了。这时的学生中就会有几个大胆提出再要求用更大的纸……但是，教师并不就此满足，而是，让学生闭起眼睛来，展开孩子们富于想象的翅膀，在脑海里拉开一张无边无际的“大”“纸”，画着“没佬佬长”、“很长很长”的直直的线---直线，在这样的活动中真正让他们体会到“无限”，而不是只在书本上或是老师嘴巴上“噻”给的无限。
不少学生只能画出斜边上的高，却无法画出直角边上的高，因为无法从直角边相对的顶点出发，画出对边的垂线段。究其原因，了解到不少学生有一个思维误区：三角形的高一定是和三角形的边是不重合的。
对此，教师应从指导和帮助开展学生在各种不同类的三角形上（足够多个）画高，在一定的感性经验上，再引导他们分类比较，进一步加深对“三角形的高”概念的理解。
教学中，学生常常会犯一些看似低级的错误，
四、思维提质，让学生在把握具体与抽象关系中提高理解数学概念的深刻性
感性认识上升到理性认识既要有丰富的材料和相应的活动作支撑，也应适时组织思考和交流讨论，及时锻炼并提高学生对数学的认识并促进思维提质，帮助学生在解决数学概念的抽象性的同时提升他们的形象思水平，更是促进他们的思维抽象化水平。
教学四年级下册《三角形的分类》根据角的分类方法后，学生在练习中常常有下面这种很典型错误出现：
即不少学生会认为，只能看到一个角，却大部分被遮盖住的一定是一个锐角三角形。原因在什么地方？原来，我们一般在教学过程中讲到：有一个直角的三角形是直角三角形；有一个钝角的三角形是钝角三角形。学生很容易混淆：有一个锐角的三角形是锐角三角形。怎样能让学生最大限度规避这样的错误呢？在教学中应该让学生多观察与发现三角形内角大小的规律。
教学设计理论主张“为学习设计教学”。强调任何教学活动都要以满足学习者的学习需要为出发点和落脚点，为学习者服务，以教学引导、促进学习者学习；教学设计必须把学习和学习者作为焦点，以帮助每一个学习者有效地学习为目的。当然，这是理论，是教育理想，教育现实中不可能有同时满足几十位学生的设计。但我们要追求让我们的教学设计尽可能地从学生的认知基础出发，达到“有的放矢”的效果，最终达到教学效果最优化的目的。
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