三角函数单元复习题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
π4
1．已知x∈(－，0)，cosx＝ ，则tan2x等于 （ ）
25
A.
7
24
B.－
724 C. 24
7
D.24
7
2．cosπ12－sinπ
12
的值是 （ A.0
B.－ C.
D.2
3．已知α，β均为锐角，且sinα＝
5，cosβ310
，则α＋β的值为 （ A. π4或3π
4
B.
3π4 C. π4
D.2kππ
4
(k∈Z) 4．sin15°cos30°sin75°的值等于 （ A.
34
B.
8 C. 18
D. 1
4
5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin
π
12
)等于 （ A. 1
2
B.－13
2 C.－2
D.
2
6．sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－cos(120°－x)的值为 （ A. 12
B.
2
C.1
D.0
7．已知sinα＋cosα1
3
，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为 （ A. 89，9
B.－89 ，9
C.－89 ，－179 D.－817
9，±9
8．在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC的形状是 （ A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
cosπ＋α）－sin（π
＋α9．化简44
）
的结果为 cosπ （ 4－α）＋sin（π
4－α）
A.tanα B.－tanα C.cotα D.－cotα
10．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为 （ ）
） ）
） ）
）
）
）
）
1
A.－
2
1
B. C.－1
2
D.1
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） sin7＋cos15sin811的值等于_____________.
cos7－sin15sin812．若
1－tanAπ
＝4＋，则cot( ＋A)＝_____________.
1＋tanA4
4ππππ
13．已知tanx＝ (π＜x＜2π)，则cos(2x－ )cos( －x)－sin(2x－ )sin( －x)＝_____.
33333ππππ
14．sin(－3x)cos( －3x)－cos(＋3x)sin( ＋3x)＝_____________.
4364
2π1ππ
15．已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则sin(α＋ )·sin( －α)的值为____________.
54444α－βββα
16．已知5cos(α－)＋7cos ＝0，则tan＝_____________.
2222
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） π12ππ
17．（本小题满分12分）已知cos(α－)＝， ＜α＜ ，求cosα.
61362
π
18．（本小题满分14分）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，
2
求sinα、tanα.
19．（本小题满分14分）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，
ACAC
求tan＋tan＋tantan的值.
2222
20．（本小题满分15分）已知cosα＝－
2π)，求β.
121733，cos(α＋β)，且α∈(π，π)，α＋β∈( π，132622
2α
21．（本小题满分15分）是否存在锐角α和β，使得（1）α＋2βπ，(2)tantanβ＝2－3
32
同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由.
三角函数单元复习题（二）答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．D 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 2－63
11．2－3 12．4＋5 13 14
54
ππ3
15．【解析】 ∵tan(α )＝tan［(α＋β)－(β)］＝
4422
ππ
∴原式＝sin(α＋ )cos(α＋ )
44
πππ
sin(α＋)cos(α＋)tan(α＋)
44466
＝ ＝.
πππ493222
sin(α＋)＋cos(α＋)1＋tan(α＋)
444ββ
16．【解析】 由5cos(α)＋7cos＝0得：
22
α－βα－βαα
5cos＋ ）＋7 cos－ ）＝0
2222α－βα－βββ
展开得：12cos cos ＋2sin sin ＝0，
2222
α－βα－ββα
两边同除以cos cos得tan tan ＝－6.
2222
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） π12ππ
17．（本小题满分12分）已知cos(α－)＝， ＜α＜ ，求cosα.
61362
πππ12
【解】 由于0＜α－＜ ，cos(α－ )＝
63613π
所以sin(α－ )＝
6
π5
1－cos2(α－) ＝
613
12－5ππ
所以cosα＝cos［(α－)＋］＝6626
π
18．（本小题满分14分）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，
2
求sinα、tanα. 【解】 ∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1 ∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0
αα则说明存在，否则，不存在.由于条件（2 与β的正切，所以需将条件（1 22
＋β＝?
3，然后取正切，再与（2）联立求解.
απ【解】 由（1＋β＝ 23
αtan ＋tanβα2∴tan( ＋β)＝＝ 2α1－tantanβ2
α将（2）代入上式得tan＋tanβ＝3－. 2
α因此，tan与tanβ是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的两根，解之得x1＝1，2
x2＝2－.
ααπ若tan ＝1,由于0 ＜.所以这样的α不存在； 224
α故只能是tan＝2－，tanβ=1. 2
ππ由于α、β均为锐角，所以α＝，β＝ 64
ππ故存在锐角α＝ ，β＝ 使（1）、（2）同时成立. 64
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