第15节 斜齿圆柱齿轮传动

第11章 齿轮传动>>第15节　斜齿圆柱齿轮传动 11.15.1 齿廓曲面的形成和啮合特点

前面研究的渐开线直齿圆柱齿轮的齿形，实际上只是齿轮的端面齿形，而齿廓曲面是按下述过程形成的：如图所示，当与基圆柱相切的发生面沿基圆柱作纯滚动时，发生面上与齿轮轴线相平行的直线

所展成的渐开面，形成了直齿轮的齿廓曲面。

斜齿轮的齿廓曲面形成与直齿轮的齿廓曲面形成相似，只是直线

不再与齿轮的轴线平行，而与它成一交角

。当发生面沿基圆柱作纯滚动时，直线

上各点展成的渐开线集合，形成了斜齿轮的渐开螺旋形齿廓曲面。角

称为基圆柱上的螺旋角。

圆柱齿轮齿面接触线

11.15.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数、正确啮合条件和几何尺寸计算

1. 螺旋角

是反映斜齿轮特征的一个重要参数，通常所说斜齿轮的螺旋角，如不特别注明，即指分度圆柱面上的螺旋角。有左、右旋差别，也有正、负之分。

2. 端面参数和法面参数的关系

垂直于斜齿轮轴线的平面称为端面，与分度圆柱面上螺旋线垂直的平面称为法面。在进行斜齿轮几何尺寸计算时，应注意端面参数和法面参数之间的换算关系。

（a）斜齿圆柱齿轮的展开图

（b）斜齿轮法面和端面压力角的关系

(1) 齿距与模数

在图a所示的斜齿圆柱齿轮分度圆柱面展开图中，设

为法向齿距，

为端面齿距，

为法向模数，

为端面模数，它们的关系为

(2) 压力角

图b所示为斜齿条的一个齿，其法面内(

平面)的压力角

称法面压力角；端面内(

平面)的压力角

称端面压力角。由图可知，它们的关系为

用成型铣刀或滚刀加工斜齿轮时，刀具的进刀方向垂直于斜齿轮的法面，故一般规定法面内的参数为标准参数。

3. 外啮合斜齿轮的正确啮合条件

4.几何尺寸计算

斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。它与直齿轮的几何尺寸计算一样，即可将直齿轮的各几何尺寸计算公式中的标准参数（

）全改写为斜齿轮的端面参数，再代换以法面参数表示的计算公式，即可得斜齿轮的几何尺寸的计算公式。

分度圆直径

，

齿顶高

齿根高

端面模数

（

为法面模数）

端面压力角

斜齿轮的其他几何尺寸就很容易有上述几何尺寸可直接计算得到。

11.15.3 斜齿轮传动的重合度

作从动齿条分度面的俯视图，如图所示。显然，齿条前端面的工作齿廓只在

区间处于啮合状态。由图可见，当轮齿到达虚线所示位置时，前端面虽已开始脱离啮合区，但轮齿的后端面仍处在啮合区内，整个轮齿尚未终止啮合。只有当轮齿后端面也走出啮合区，该齿才终止啮合。即斜齿轮传动的啮合弧比端面齿廓完全相同的直齿轮传动啮合弧增大

，故斜齿轮传动的重合度为

由上式可见，斜齿轮传动的重合度随齿宽b和螺旋角β的增大而增大，这是斜齿轮传动运转平稳、承载能力较高的原因之一。

11.15.4 斜齿轮的当量齿数

过斜齿轮分度圆上一点 C作齿的法平面

，该平面与分度圆柱面的交线为椭圆， 其长半轴

a=

短半轴b=

。由高等数学可知，椭圆在C点的曲率半径ρ为

以ρ为分度圆半径，以斜齿轮的法面模数

为模数，取标准压力角

作一直齿圆柱齿轮，其齿形近似于此斜齿轮的法面齿形。

则此直齿圆柱齿轮称为该斜齿圆柱齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数，用

表示。故

式中z为斜齿轮的实际齿数。

当量齿数可以用来选择铣刀号码或进行强度计算，还可以将直齿轮的某些概念直接用到斜齿轮上。如用

计算斜齿轮的不产生根切的最少齿数

，

式中

为直齿圆柱齿轮不产生切齿干涉的最少齿数。由上式可知，斜齿轮不产生切齿干涉的最少齿数比直齿轮的少，故机构紧。

山东科技大学 张建中等编制Top↑