王宏伟1 苑清山 2 叶达伟1 赵志东2 覃建华1
(1.广州大学土木工程学院， 广州 510006； 2.北京中冶设备研究设计总院有限公司， 北京 100029)
摘 要：为探讨支撑钢框架结构中支撑的合理设计方法，以抗侧刚度比为控制指标，对一栋20层的钢结构住宅进行防屈曲支撑的优化设计。基于弹塑性时程分析，对比防屈曲支撑框架结构在固定抗侧刚度比与变化抗侧刚度比对结构性能的影响。研究结果表明：在防屈曲支撑总截面面积不变化的情况下，相对于固定抗侧刚度比的结构，采用变化抗侧刚度比结构的最大层间位移角均有所降低，在保证支撑用量不变的前提下，提高了结构整体抗震性能。
关键词：钢结构住宅； 防屈曲支撑； 抗侧刚度比； 层间位移角
防屈曲支撑是一种新型耗能支撑。由于普通中心支撑在地震作用下受压容易发生屈曲，在支撑屈曲后承载力急剧下降，基本退出工作，为解决上述问题，在支撑的外周加入约束单元，一般为钢套管，可以防止支撑在受压过程中发生屈曲，由于解决了支撑屈曲的问题，防屈曲支撑一般可以在地震作用下芯材达到全截面屈服，因而有着较好的滞回耗能能力， 见图1，由于防屈曲支撑不用考虑支撑的稳定问题，支撑的截面可以大大减小，防屈曲支撑在高层结构及高烈度区备受青睐[1-2]。
a—普通支撑；b—防屈曲支撑。
图1 普通支撑和防屈曲支撑力学性能
防屈曲支撑钢框架结构是双重抗侧力体系结构，支撑框架是第一道防线，在强烈地震中支撑先屈服，支撑在屈服过后会使结构发生内力重分布，所以双重抗侧力体系应保证在支撑屈服后主体框架仍能有一定的抗震能力[3-4]。而GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》规定了框架承担剪力的下限：框架与支撑承担剪力为1∶3，但在设计过程中，随着支撑面积的增大，整体结构抗侧能力增强，在水平荷载作用下，框架的侧移有减小的趋势；同时整体结构质量的增大，作用于结构的地震作用也随之增大，框架的水平侧移增大，两者之间存在矛盾。支撑设置过多，不经济，同时会导致框架承担剪力太少，结构不经济；支撑设置过少，不能充分发挥第一道防线作用。
因此，如何实现支撑与框架的抗侧刚度合理匹配，确定合理的抗侧刚度比 K使得结构在地震作用下的层间位移最小成为防屈曲支撑框架设计中的关键，成为影响防屈曲支撑充分发挥作用的关键[5-7]。
本文将针对上述问题，对采用固定抗侧刚度比和变化抗侧刚度比设计的防屈曲支撑钢结构进行对比研究，通过分析固定抗侧刚度比的结构各层性能的差异，探讨在防屈曲支撑钢结构设计中支撑的最优布置形式。
定义防屈曲支撑的初始水平抗侧刚度与该层纯框架结构的初始水平抗侧刚度的比值为抗侧刚度比K[8]。防屈曲支撑框架结构的水平抗侧刚度可表示为框架与支撑各自水平抗侧刚度的叠加。计算钢框架的水平抗侧刚度考虑刚性楼板的作用，忽略梁的轴向变形对框架侧移的影响，假设同一楼层各柱的侧移相等，如式(1)所示，从而得出支撑所需提供的抗侧刚度比；再根据人字形支撑的初始刚度反算防屈曲支撑芯板截面面积，对防屈曲支撑进行选择。
(1)
其中 KD=2EAsinθcos2θ/h
式中：KF为纯框架的抗侧刚度，可以采用D值法确定；KD为防屈曲支撑初始抗侧刚度；θ为支撑与水平方向的夹角[9]；E为芯板的弹性模量；A为芯板的面积；h为楼层高度。
防屈曲支撑钢框架的设计过程可以分为两个部分：钢框架的设计和防屈曲支撑的设计。按照竖向荷载和多遇地震作用进行钢框架的初步设计，得到纯框架结构的层间位移角最大值θ，根据θ选取合适的抗侧刚度比K，通过合适的刚度比计算防屈曲支撑芯板面积，验算防屈曲支撑钢框架在多遇地震和风荷载下的性能是否满足GB 50011—2010的要求，再对防屈曲支撑的外套筒和端部的连接方式进行设计，选择合适的外围约束单元和约束机制，最后进行罕遇地震下的结构验算。
2.1 固定抗侧刚度比的设计
赵瑛对防屈曲支撑框架中抗侧刚度比进行了细致的研究[10]，对不同的K值进行了罕遇地震下最大层间位移角的比较，得出了不同层高结构在不同K值下的层间位移角的变化规律，给出了抗侧刚度比建议值，并在固定的K值下，变化框架，得出了相应K值下框架设计临界值(表1)。
表1 抗侧刚度比取值
抗侧刚度比K层间容许位移角抗侧刚度比K层间容许位移角051/380151/2751．01/3102．01/250
2.2 变化抗侧刚度比的设计
抗侧刚度比的大小随着框架的强弱不同而变化，但K值一定时，楼层的地震反应随层高发生改变，剪力和轴力随着结构高度有降低的趋势，位于高层的支撑构件不能发挥耗能能力，针对楼层不同的结构响应，通过控制防屈曲支撑总截面面积不变，随楼层在地震作用下的变化，不断修改楼层的抗侧刚度比，以适应各楼层的地震反应，最大化利用防屈曲支撑的耗能能力，在结构竖向方向更合理地布置支撑。
以某实际钢结构住宅楼为研究对象，户型为一梯两户，层高均为3 m，地上20层，建筑平面尺寸为27.6 m×12.9 m。抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度峰值为0.3g，基本风压0.50 kN/m2，地面粗糙度类别为B类，设计地震分组为第一组，建筑场地类别为Ⅱ类场地，特征周期Tg=0.35 s。
屋面板、楼板均采用压型钢板组合楼板，板厚为100 mm,其中楼面恒载为5.0 kN/m2,屋面恒载为5.5 kN/m2，楼梯间恒载按均布荷载取为8.0 kN/m2。内墙采用200 mm厚加气混凝土砌块，梁上线荷载标准值取为8.5 kN/m,外墙采用240 mm加气混凝土砌块，梁上线荷载标准值取为6.5 kN/m。屋面雪荷载标准值取为0.45 kN/m2。
3.1 防屈曲支撑的形式和布置
防屈曲支撑的总体布置原则与普通支撑类似。在平面布置上(图2),防屈曲支撑的布置应使结构在两个主轴方向的动力特性相近,尽量使结构的质量中心与刚度中心重合,减小扭转地震效应;在立面布置上(图3),应避免因局部的刚度削弱或突变形成薄弱部位,造成过大的应力集中或塑性变形集中[11]。构件截面如表2、表3所示。
在支撑的形式上，考虑带人字形支撑构造简单，安装方便，且考虑到本文实例为住宅项目，为方便门窗洞口的开设，均采用人字形支撑。为尽量减少支撑布置对住宅户型布局、功能的影响，在设计过程中将支撑布置在结构的四角，而且位于结构外围[6]。
注：L1—L4为梁编号；Z1—Z2为柱编号。
图2 标准层结构平面
图3 防屈曲支撑布置立面示意
表2 钢框架柱截面
楼层Z2Z11～2□650×650×28□600×600×283～6□550×550×26□500×500×247～10□500×500×24□450×450×2211～14□450×450×22□400×400×2015～19□400×400×20□350×350×2020□300×300×16□300×300×16
表3 钢框架梁截面
楼层L1L2L3L41～2HN550×200×10×16HN600×200×11×17HN350×175×7×11HN250×125×6×93～10HN550×200×10×16HN600×200×11×17HN650×300×11×17HN350×175×7×11HN250×125×6×911～19HN500×200×10×16HN550×200×10×16HN350×175×7×11HN250×125×6×920HN450×200×8×13HN450×200×8×13HN350×175×7×11HN250×125×6×9
3.2 防屈曲支撑设计
防屈曲支撑设计参数如表4所示，其受力芯板截面一般沿长度方向会发生变化，如图4所示。
表4 防屈曲支撑设计参数
楼层芯板截面/mm2设计承载力/N屈服承载力/N极限承载力/N1～6642813595221737167260575057～19514310877445138989575208484362520405585763251095863751643795625
图4 防屈曲支撑受力芯板示意
计算时需要将芯板等效为1根刚度与芯板刚度相同的等截面杆件，使单元的轴向刚度与防屈曲支撑的轴向刚度相等，一般支撑越长，等效截面面积与芯板截面面积越接近。
采用Perform 3D软件进行非线性分析，结合GB 50011—2010的要求，对结构进行罕遇地震的时程分析，根据结构所处的场地类别与地震分组选取2条天然波(Lander波、Liver波)以及1条人工波。
所选取的地震多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符，每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱计算结果的65%，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱计算结构的80%[12-13]。
根据振型分解法，计算得到的x向剪力为19 664.296 kN，y向剪力为19 426.471 kN。
根据表5、表6的比较结果，所选用进行时程分析的2条天然波和1条人工波均满足GB 50011—2010的要求。
表5 单条地震波基底剪力对比结果
名称x向y向剪力/kN比值/%剪力/kN比值/%偏差±35%内Lander波229895921161816724693是Liver波18592111941805093092是人工波17211380871783573391是
表6 地震波平均剪力对比结果
x向y向剪力/kN偏差/%剪力/kN偏差/%1959769403180179707
根据抗侧刚度比对原结构防屈曲支撑钢框架进行设计，参考相关研究结果[5]，根据表1差值计算抗侧刚度比K的取值宜在0.5～2.0，取抗侧刚度比为0.69进行本结构的设计。防屈曲支撑截面见表7。
各层防屈曲支撑在罕遇地震下的耗能如图5所示。
表7 抗侧刚度计算
楼层框架刚度/(kN\5m-1)防屈曲支撑刚度/(kN\5m-1)芯板截面面积/mm21145×106100×106569×1032698×105482×105274×1033517×105357×105203×1034～6468×105323×105184×1037～10412×105284×105162×10311～14339×105234×105133×10315～19277×105191×105109×10320153×105103×105583×102
综合3条波各层防屈曲支撑的耗能统计结果，结构中上层防屈曲支撑耗能较小，其中结构1、17、18、19、20层防屈曲支撑利用率较低，支撑基本处于弹性状态，没有发挥耗能作用。
a—Lander波;b—Liver波;c—人工波。
图5 各层支撑耗能
如图6所示：从滞回曲线上看，各层支撑耗能与图5反映出同样的规律，1、18、19、20层支撑处于弹性状态，没有滞回耗能，而11～17层，支撑的滞回曲线面积越来越小，防屈曲支撑的塑性耗能越来越小。
a—11层;b—15层;c—17层;d—1、18、19、20层。
图6 滞回曲线
目前防屈曲支撑钢框架的设计方法中以抗侧刚度比来进行防屈曲支撑截面的确定，查阅文献，其中抗侧刚度比的大小根据框架的强弱有着不同的取值，而且在设计过程中，抗侧刚度比K值为一定值。
在地震作用下，楼层剪力随层高增加逐渐降低，同时支撑构件的耗能量随层高增加也有着降低的趋势。本节进行变化抗侧刚度比与定值抗侧刚度比的分析研究。图7列出两种不同抗侧刚度比方案的取值。
如表8所示：在对抗侧刚度比调整的过程中，对所有层防屈曲支撑总截面面积进行了控制，固定K值与变化K值统计的防屈曲芯材截面总面积一致，均为18 000 mm2。
图7 抗侧刚度比
表8 BRB截面对比
楼层固定K值变化K值1569×103495×1032274×103270×1033203×103212×1034～6184×103208×1037～10162×103188×10311～14133×103158×10315～17109×103118×10318～19104×103978×10220583×102507×102合计180×104180×104
对采用两种不同抗侧刚度比设计的结构进行了罕遇地震时程分析，图8列出了两种结构在罕遇地震下的层间位移角。
a—Lander波;b—Liver波;c—人工波。
从图8可以看出：相比于固定K值设计的结构，采用变化抗侧刚度比设计结构的最大层间位移角均有所降低，而且结构最大层间位移降低的同时，防屈曲支撑的总截面数并没有变化。在设计过程中，对各层抗侧刚度比进行调整，采用变化K值进行设计比固定K值更优，如果设计达到相同的性能目标，变化K值将比固定K值需要的支撑截面更小。
介绍了抗侧刚度比的定义和基于抗侧刚度比的防屈曲支撑钢框架的设计方法，针对固定抗侧刚度比设计的结构在结构上部以及首层的支撑耗能利用率不高的缺点，以一栋实际的防屈曲支撑钢框架结构为模型，基于抗侧刚度比的设计方法，对比了固定抗侧刚度比与变化抗侧刚度比设计的结构在罕遇地震下的层间位移角，然后通过理论分析，从充分利用支撑耗能的角度出发，提出支撑优化的方法。结果表明：
1)在固定抗侧刚度比的结构分析中，底层和结构中上部楼层的防屈曲支撑未能达到屈服，不能充分发挥其塑性耗能能力。
2)在不增加防屈曲支撑总截面的情况下，随结构高度的变化修改各层抗侧刚度比得到层间位移角曲线更平缓，最大层间位移角也更小。建议在防屈曲支撑钢框架设计中，以调整K值的方法进行设计。
3)钢框架模型的结构框架部分刚度较强，结构抗侧刚度比的可调范围略小，适用范围为0.5～2.0，如果应用到中等强度框架或者弱框架，抗侧刚度比的调整范围将明显增加，变化K值与固定K值的差异也会更加明显。
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DESIGN AND ANALYSIS OF BUCKLING RESTRAINED BRACED STEEL FRAME RESIDENCE BASED ON LATERAL STIFFNESS RATIO
Wang Hongwei1 Yuan Qingshan2 Ye Dawei1 Zhao Zhidong2 Qin Jianhua1
(1.School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China; 2.Beijing Metallurgical Equipment Research Design Institute Co.Ltd, Beijing 100029, China)
Abstract：In order to explorate the reasonable design method of the braces in the Braced steel frame structure,an optimal design for the buckling restrained brace of a 20 storeys steel structure was conducted with the lateral stiffness ratio as the control aim. According to the elasti-plastic time history analysis, the different effects between the design of fixed lateral stiffness ratio and variable lateral stiffness ratio of buckling restrained braced steel frame on the structural performance were compared.The results showed that under the condition of contant area of the total cross section for the buckling restrained brace, the maximum storey displacement angle of the structure with fixed lateral stiffness ratio was higher than that of the structure with variable lateral stiffness ratio, on the premise of ensuring the same amount of braces, the aseismic performance of the overall structure should be improved.
KEY WORDS：steel structure residence; buckling restrained brace; lateral stiffness ratio; story drift angle
第一作者：王宏伟，男，1979年出生，博士，副教授。
Email:40105457@qq.com
收稿日期：2016-09-20
DOI：10.13206/j.gjg201702016
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