周 刚1，姚仕明2，秦翠翠3，贾 鹏4
(1.中国环境科学研究院国家环境保护河口与海岸带环境重点实验室，北京 100012；2.长江科学院水利部江湖治理与防洪重点实验室, 湖北武汉 430010；3.清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084；4.环境保护部环境工程评估中心国家环境保护环境影响评价数值模拟重点实验室，北京 100012)
摘要：为了选择适用于复杂连续弯道的二次流修正方法，选取了线性方法中两种典型的计算模式，通过在正交曲线坐标系二维浅水动量方程中增加扩散应力项开发了考虑二次流影响的平面二维水流模型。基于不同复杂度的4个连续弯道试验的水位和流速分布资料，通过理论分析和数值试验对比定量评估了传统二维模型和两种二次流修正方法在连续弯道水流模拟中的效果。测试结果表明，Delft3D模型的二次流修正方法自由度较高，适用于不同复杂度的连续弯道水流模拟，而Lien模型二次流修正方法适用于微弯或中弯，应用于中弯时需要慎重选用，不适用于急弯连续弯道模拟。两种方法比较，建议连续弯道水流模拟中优选Delft3D模型的二次流修正方法。
关键词：二次流；扩散应力；连续弯道；二维模型；急弯
天然河道多以连续弯道为主，尽管三维模型能够模拟弯道水流的三维环流特征，但水深平均二维模型在长时期大尺度特别是弯道演变研究和工程实践中仍然是重要的辅助工具。传统的平面二维模型通过增加动量在水平方向的交换系数[1]考虑弯道二次流影响的方法并不理想，有可能导致水沙运动计算结果出现定性错误。自从Flokstra[2]得出平面二维模型需要考虑扩散应力项解决弯道水流模拟效果不佳的问题以来，出现了线性和非线性两大类方法。然而现有的弯道水流修正模型均存在不同程度的假设且通过单一弯道单一涡推导而来，测试算例和所得结论仍以单一弯道为主，其特点及适用范围也存在诸多争议。因此，如何准确、高效地实施二次流修正并能应用于现阶段工程实践具有重要的现实意义。
线性方法通过水深平均动量方程增加扩散应力项进行二次流修正。主要有3种求解扩散应力项的方法：① 直接假定水流纵向和横向的垂向流速分布公式[3-10]，通过积分平均流速与垂向流速分布差值计算，纵向流速垂向多是对数分布[3-4]或是指数分布[5-6]，横向流速垂向多是线性分布，不同研究者区别在于流速垂向分布公式选择差异。该类方法已应用于微弯、急弯单弯道和微弯“S”型双弯道。② 求解二次流强度的输运方程[11-13]，通过二次流强度、水深及平均流速等变量关系式计算，该类方法已应用于180°和193°急弯单弯道水流以及天然微弯河段水沙模拟。③ 求解流向涡量输运方程[14-17]，通过横向流速不均匀分布产生的涡量、水深及平均流速等变量关系式计算，该类方法已应用于“S”、“W”、“U”型以及Kinoshita变曲率连续急弯弯道。
非线性方法相对较少，Jin和Steffler[18]、Yeh和Kennedy[19]通过联立求解水深平均连续方程、动量方程以及两个动量矩方程来考虑二次流的影响，已应用于180°和270°的中弯和急弯单弯道水流模拟中，但计算量较大，应用困难。Blanckaert和Devriend[20]认为常用的线性封闭子模型忽略了纵向流速和二次流的相互影响，无法模拟出中弯或急弯水流的必要特征，从柱坐标系下三维静压水流模型中理论推导出基于河道中心线的非线性模型，直接计算水流垂向分布，并提出了弯道控制参数，后扩展到整个河宽方向而不受曲率限制[21]，并在193°单弯道、Kinoshita连续弯道和中弯的天然弯道中进行了验证[22]。但该方法仍需要基于线性模型的模拟结果，通过弯道控制参数进行非线性修正求解。
线性方法在国内外应用研究较多，争议也多，如Lien方法[7-9]。Blanckaert[23-24]通过120°和193°弯道动床试验数据分析认为该方法不适用于急弯河道，在中弯和急弯河道中要慎重选用。Hsieh和Yang[25-26]研究了该方法的适用性，指出该模型主要适用于中等弯道和单一的二次涡，基于水深与宽度比和宽度与曲率半径比均小于0.1河道假设，并通过试验数据的检验提出模型应用者以纵向流速分布、相应的二次流强度和河道长度之间的经验关系作为模拟弯道水流采用传统模型还是弯道水流模型的指针。Song等[27]相比于Lien的方法，采用了更加完整的de Vriend模型，将Blanckaert方法中弯道控制参数涉及的因素以及纵向流速和二次流的相互影响隐含在扩散应力项中，通过Rozovskii的180°急弯和汇合水槽案例验证了模型的效果。
本文在传统的正交曲线坐标系平面二维浅水方程基础上，选取最常用且最具有代表性的两个扩散应力项求解方法(Lien方法和Delft3D方法)，自主开发了考虑弯道二次流影响的平面二维水流模型WESC2D-HYD，在理论分析基础上采用4个不同复杂度的连续弯道水槽试验案例进行水流模拟效果比较，为二次流修正线性模型的应用提供指导，并为水环境数学模型的比较评价提供借鉴。
WESC2D模型由Intel Visual Fortran 11.0.061专业版编译器双精度Fortran语言编写，目前包括水流模块HYD、泥沙模块SED和富营养化模块EUTRO 三部分，其中，水流模块HYD的控制方程如下，动量方程中扩散应力项的求解除了原有的Lien方法[28]，又增加了Delft3D模型中的方法[12]，分别记为方法“L”和方法“D”。
(1)
(2)
(3)
(4)
式中:ξ、η为正交曲线坐标；h1、h2为拉梅系数；J=h1h2为雅可比行列式；U、V分别为ξ、η曲线坐标方向的水深平均流速分量，m/s；H为总水深，m；
模型采用交错网格布置变量，基本原理、辅助方程及方法“L”扩散应力项的离散方法详见文献[28-29]。方法“D”中Tξ、Tη作为动量方程的源项进行显格式离散，主要参变量包括河道阻力、紊动黏性系数、卡门常数、曲率半径、二次流强度扩散系数和二次流修正因子。其中，河道阻力采用粗糙高度κS作为率定参数。紊动黏性系数采用涡黏性系数Ce作为率定参数。卡门常数κ在0.40～0.52之间取值。曲率半径的取值对弯道二次流修正非常关键，本文方法沿水流方向逆时针为正，顺时针为负，主要有两种计算方法：① 采用流线曲率的方法近似求得曲率半径[13]；② 如果方程采用贴体曲线网格，ξ沿着河道方向，η垂直于ξ方向，可以求解等η的曲率半径来近似流线曲率半径或弯道曲率半径，该方法仅适用于计算网格沿着河道边界布置的曲线网格模型。二次流强度扩散系数采用Falconer方法[30]，采用沿水深平均的扩散系数在纵向和横向上的分量κ1、κt作为率定参数。二次流修正因子取值在0～1之间，取值为0时即为不考虑二次流影响。最后两项只在方法“D”中需要考虑。
首先对本文所用的方法“L”和方法“D”的基本原理、假设条件及应用案例等进行比较，而后分别选取4个不同复杂度的连续弯道水槽试验案例，进行两种方法与传统二维模型(记为方法“O”)的水流模拟效果的定量比较。从表1可以看出，尽管两个方法都存在不适用于急弯的假设，但已有成果表明在单一急弯案例中也有较好的模拟效果。
表1 方法“L”和方法“D”的特征比较
Table 1Comparison between method “L” and method “D”
方法“L”方法“D”修正原理通过平均流速与真实垂向流速偏差计算二次流引起的扩散应力项,作为动量方程的附加项。通过平均流速与二次流垂向分布公式计算二次流引起的扩散应力项,作为动量方程的附加项。扩散应力方程Tξ=1J?h2D11()?ξ+1J?h1D12()?η+1J?h1?ηD12-1J?h2?ξD22Tη=1J?h2D12()?ξ+1J?h1D22()?η-1J?h1?ηD11+1J?h2?ξD12D11=-∫zszbu--U()2dz,D22=-∫zszbv--V()2dzD12=D21=-∫zszbu--U()v--V()d(u,v)分别为主流和横向流速垂向分布Tξ=1h1?HD11()?ξ+1h2?HD12()?η+2HD12J?h1?η+2HD11J?h2?ξTη=1h1?HD21()?ξ+1h2?HD22()?η+2HD22J?h1?η+2HD21J?h2?ξD11=-2βUV,D22=2βUV,D12=D21=βU2-V2()β为弯道曲率半径相关的系数,β=β*H/R*sβ*=βc5α-15.6α2+37.5α3(),βc∈0,1[],βc为修正因子,α=g/κC<12假设条件假定流速垂向分布公式(u,v)采用devriend流速分布公式;主流流速垂向分布为对数分布;二次流的垂向分布为非线性分布;横向流速垂向分布是对数分布与非线性分布的组合。水深、流速和二次流强度求解有效二维流线曲率半径r*s;二次流强度通过输运方程计算;主流流速垂向分布是对数分布;二次流垂向分布是垂向坐标的通用函数;实际垂向流速分布是二次流强度与垂向坐标函数的乘积。应用假设devriend[31]:①水深相对宽度较小(宽浅河道);h><0.1,b><>
2.1 案例选择
弯道水流复杂程度不仅要考虑弯道的平面几何形态，也要考虑弯道水流的流态。弱弯、中弯和急弯的弯道概念分类没有统一定义，大部分根据水深与曲率半径之比(曲率比)H/R、宽度与曲率半径之比B/R或是紊动Dean数定义[20]，如文献[33]认为B/R<>B/R<>B/R>0.5为急弯。本文采用Blanckaert的弯道控制参数β加以对比说明。Blanckaert和Devriend[20]提出了跟曲率比H/R、摩擦系数Cf和参数αS有关的弯道控制参数β作为弯道区分的判据，公式如下：
(5)
式中:US为沿着河道中心线曲线坐标方向的水深平均流速，m/s；n为垂直于河道中心线方向坐标；β<>β<>β>0.8则为急弯。
本文选取了Chang[34]、王博[35]、何建波[36]和Ancalle[37]4个连续弯道水槽案例，水力要素及其复杂度如表2所示，其中，Ancalle案例中H/R和B/R的曲率半径R取最小值0.677计算。可以看出，Chang[34]试验属于中弯；王博[35]和何建波[36]属于中弯或是急弯，尽管这两个试验B/R相同，但王博[35]的试验复杂度要高于何建波[36]的试验；Ancalle[37]则属于急弯。
表2 4个连续弯道案例的水力要素及复杂度
Table 2Hydraulic factors and complexity of four consecutive bend cases
试验人年份弯段数弯角B/mH/mR/mFrH/BH/RB/Rβ弯曲度Chang[34]1971290°2.340.1158.5300.3250.050.010.270.6中王博[35]20087180°0.400.0501.0000.0470.130.050.400.9中/急何建波[36]20093180°0.400.1001.0000.3270.250.100.401.6中/急Ancalle[37]20077变化0.600.1500.677～3137.90.2290.250.220.891.8急
模型主要参数如表3所示，经过参数敏感性分析，传统二维模型主要敏感参数为ks、Ce，其中ks与水位成正相关，Ce与
表3 不同模拟方法率定参数
Table 3 Calibration parameters of different simulation method
方法动量方程修正闭边界处理方法可调参数O不考虑二次流有滑移ks,CeL考虑二次流有滑移ks,Ce,κ,RD考虑二次流有滑移ks,Ce,κ,Rs,βc
流速分布均匀程度成正相关。方法“L”模型相较于传统二维模型多了卡门常数κ和河道曲率半径R，其中R取值影响较大，经测试表明该值采用流线方法计算河道曲率半径结果并不理想，下述算例均以取得模拟效果最佳为原则选用R的计算方法。方法“D”多了卡门常数κ、流线曲率半径Rs和二次流修正因子βc，其中βc取值影响较大。但值得注意的是，尽管卡门常数κ和曲率半径对模拟结果有影响，但严格意义上并不是主要的率定参数。为了保证模拟效果可对比性，采用先率定传统方法“O”模拟参数后，保持相同参数不变情况下，经过多组不同的参数取值，分别率定方法“L”和方法“D”参数。水深纵向平均流速模拟效果定量测试标准采用各断面实测值与预测值的平均偏差与实测平均值的比例即归一化均方根误差ENRMSE[38]。该值越接近0，表明模拟结果越好，其表达式为
(6)
式中:Oi为所有测点的流速测量值，m/s；Pi为对应测点的流速模拟值，m/s；
2.2 效果比较
2.2.1 Chang[34]连续弯道水槽案例
水槽由两个弧度为90°的弯道组成，弯道半径为8.53 m，两弯道的连接过渡段为4.27 m的直水槽，弯道的进出口由长为2.13 m的直段过渡，弯道的横断面为矩形断面，断面宽为2.34 m。共布置了1—13个断面，依次对应编号为S0、S1、S2、S3、C110、π/16、π/8、3π/16、π/4、5π/16、3π/8、7π/16和π/2。试验水槽平面布置如图1所示。
图1 Chang[34]弯道试验平面
Fig.1 Plan layout of Chang′s consecutive bend flume
流量为0.098 5 m3/s，平均水深为0.115 m，进口平均流速为0.366 m/s，水面比降为0.000 35，粗糙系数为0.012，谢才值为60.5 m1/2/s。计算网格为170×24，时间半步长为0.2 s。模拟参数如表4所示，方法“L”采用网格法计算河道曲率，方法“D”采用流线法计算流线曲率。
表4 Chang[34]弯道模拟率定参数
Table 4Calibration parameters for Chang′s bend case
方法闭边界Δt/sks/mmCeκk1ktβcR/mn值范围流速ENRMSEO有滑移0.40.60.10.0114～0.01170.1333L有滑移0.40.60.10.5网格曲率0.0114～0.01170.1321D有滑移0.40.60.10.513.01.00.1流线曲率0.0114～0.01170.1253
水位和流速分布模拟结果分别如图2和图3所示，其中“M”代表变量的实测值。可以看出，两种方法水位基本一致，略微高于传统二维模型。3种方法流速分布结果均表明在第二弯道段模拟效果最好，方法“D”流速分布相比其他两种方法模拟效果更好，特别是在两弯道直线过度段和出口直线段。可见，两种二次流修正方法均适用于该弯道模拟。
图2 Chang[34]弯道计算沿程水位线和流速分布ENRMSE值
Fig.2Simulated water level along Chang′s bend and ENRMSE value of velocity distribution
图3 Chang[34]弯道断面流速分布模拟结果
Fig.3Comparison of velocity simulation results in cross section of Chang′s bend
2.2.2 王博[35]连续弯道水槽案例
水槽由厚度0.6 cm的透明有机玻璃制成，总长15 m。两个90°弯道反向连接形成一个180°弯段，由6个等尺度180°弯段组成，弯段间没有直线过渡段。弯段内半径为0.8 m，外半径为1.2 m，宽度为0.4 m，高度为0.2 m。入口段前和出口段尾添加两个直线段，上游入口直线段长2.0 m，其中前1.0 m用于放置消波设施，下游出口直线段长1.0 m，弯道底坡为0.000 3。试验水槽平面布置如图4所示。
图4 王博[35]弯道试验平面
Fig.4Plan layout of Wangbo′s consecutive bend flume
清水定床试验第4组次，流量为0.004 17 m3/s，上游水深为0.098 1 m，下游水深为0.105 9 m，沿程平均流速为0.102 0 m/s。计算网格581×17个，时间半步长为0.01 s，模拟参数如表5所示。
表5 王博[35]弯道模拟率定参数
Table 5Calibration parameters for Wangbo′s bend case
方法Δt/sks/mmCeκk1ktβcR/mn值范围流速ENRMSEO0.020.10.10.0091～0.00940.1031L0.020.10.10.5网格曲率0.0091～0.00940.0976D0.020.10.10.513.01.00.1流线曲率0.0091～0.00940.1020
水位和流速分布模拟结果分别如图5—图7所示，从水位模拟结果可以看出，两种二次流修正方法水位明显高于传统二维模型，这与已有研究成果结论一致，Wu和Wang[6]认为扩散应力项造成了额外的能量损失致使水位偏高，但方法“L”水位模拟结果与其他两种方法存在明显偏差。流速分布结果表明，水流在弯道凸岸流速大，凹岸流速小，主流线从上一个凸岸过渡到下一个凸岸，高流速区始终出现在弯顶前凸岸一侧，过了弯顶至弯道过渡段主流线明显偏向下一个凸岸，传统二维模型主流线偏转不明显。方法“L”除了在第一弯道模拟结果较差，其他弯道比另外两种方法模拟结果略优，方法“D”的局部流速分布优于方法“O”，但模拟结果非常接近。从流速分布结果来看，两种二次流方法均适用于该弯道模拟。
图5 王博[35]弯道沿程水位线
Fig.5Simulated water level along Wangbo′s bend
图6 王博[35]弯道断面流速分布ENRMSE值
Fig.6ENRMSE value of velocity distribution of Wangbo′s bend
图7 王博[35]弯道流速模拟结果对比
Fig.7Comparison of velocity simulation results of Wangbo′s bend
2.2.3 何建波[36]连续弯道水槽案例
水槽由厚0.6 cm的透明有机玻璃制成，总长7 m。上游入口直线段长2.0 m，其中前1.0 m用于放置消波设施，下游出口直线段长1.0 m。两个90°急弯段反向连接形成一个180°弯段，由2个等尺度180°弯段组成。弯段内半径0.8 m，外半径1.2 m，矩形断面，宽度为0.4 m，高度0.2 m。弯道底坡为0.000 3。该水槽平面布置如图8所示，弯道上每隔15°设置1个测量断面，编号断面01—断面25，除了入口处断面01和断面12由于场地位置限制不便于安放测量仪器外，每个断面均进行了流速的全断面测量。
图8 何建波[36]弯道试验平面
Fig.8Plan layout of Hejianbo′s consecutive bend flume
流量为0.012 66 m3/s，上游弯道入口断面水深为0.097 9 m，下游直段出口水深为0.097 6 m，入口断面平均流速为0.323 2 m/s，出口断面平均流速为0.324 2 m/s，粗糙系数为0.008 7，谢才值为72.9 m1/2/s。计算网格节点为321×17，时间半步长为0.005 s，模拟参数如表6所示。
表6 何建波[36]弯道模拟率定参数
Table 6Calibration parameters for Hejianbo′s bend case
方法Δt/sks/mmCeκk1ktβcR/mn值范围流速ENRMSEO0.010.060.0010.0089～0.00900.2343L0.010.060.0010.5中心曲率0.0089～0.00900.2773D0.010.060.0010.513.01.00.05流线曲率0.0089～0.00900.2366
水位和流速分布模拟结果分别如图9—图11所示，值得一提的是，方法“L”中曲率半径如果仍取网格各点曲率计算，模拟结果与实测值偏差更大，因此这里采用网格中心线曲率半径。可以看出，方法“L”和方法“D”水位模拟结果均高于传统二维模型，且方法“L”水位偏差较大。流速分布规律与上一弯道案例类似，高流速区出现在弯顶前凸岸一侧，过了弯顶至弯道过渡段主流线逐渐偏向下一个凸岸，两种二次流方法特别是方法“L”相比于传统二维模型在过渡段流速偏向现象明显与实测流速结果相差较大。从流速ENRMSE来看，方法“L”在第一弯段各断面流速模拟效果较好，其余弯段模拟效果不及另外两个方法，方法“D”相比于方法“O”没有改进。结果表明，两种二次流方法在该案例应用中并不具有优势。
图9 何建波[36]弯道水深模拟结果比较
Fig.9Comparison of depth simulation results of Hejianbo′s bend
图10 何建波[36]弯道断面流速分布ENRMSE值
Fig.10ENRMSE value of velocity distribution of Hejianbo′s bend
图11 何建波[36]弯道流速模拟结果比较
Fig.11Comparison of velocity simulation results of Hejianbo′s bend
2.2.4 Ancalle[37]连续弯道水槽案例
水槽由玻璃纤维制成，全长32 m，由3个连续10 m长的Kinoshita曲线斜弯和上、下游各有一段1 m直线段组成。矩形断面，宽度为0.6 m，高度为0.4 m，平坡。该水槽平面布置如图12所示，弯道上每隔1 m设置1个测量断面，编号断面00—断面30，其中主要在断面10—断面20之间的中间弯道进行水位和流速的测量。
图12 Ancalle[37]弯道试验平面
Fig.12Plan layout of Ancalle′s consecutive bend flume
Q25H15U试验中，流量为0.025 m3/s，平均水深为0.15 m，平均流速为0.277 8 m/s，粗糙系数为0.015 4，谢才值为44.1 m1/2/s。计算网格节点为1 281×25，时间半步长为0.001 s。该弯道试验数据采用软件origin8从文献中提取，数据精度不高，仅作趋势分析。模拟参数如表7所示。方法“L”曲率半径仍取河道中心线曲率。
表7 Ancalle[37]弯道模拟率定参数
Table 7Calibration parameters for Ancalle′s bend case
方法Δt/sks/mmCeκk1ktβcR/mn值范围流速ENRMSEO0.0025.00.010.01609～0.016100.0969L0.0025.00.010.5中心曲率0.01609～0.016100.1475D0.0025.00.010.513.01.00.02流线曲率0.01609～0.016100.0805
与试验量测的各断面左边界、中轴线、右边界的实际水位对比如图13所示，红色圆点来源于文献[37]，黑色圆点来源于文献[39]。从水位对比结果可以看出，方法“D”和方法“O”趋势基本一致，方法“L”仍然与其他两种方法差别较大。
图13 Ancalle[37]弯道水位模拟结果对比
Fig.13Comparison of water level simulation results of Ancalle′s bend
与试验量测的水深平均流速分布对比的模拟效果如图14和图15所示，实测值来源于文献[37]，其中图[15]中
图14 Ancalle[37]弯道断面流速分布ENRMSE值
Fig.14ENRMSE value of velocity distribution of Ancalle′s bend
图15 Ancalle[37]弯道流速模拟结果对比
Fig.15Comparison of velocity simulation results of Ancalle′s bend
二次流修正的非线性方法研究较少，或是计算量偏大，或是基于线性模型进行修正，还不能应用于工程实践，有待进一步深化研究。线性方法的国内外研究与应用较多，计算量相对较小，但各方法适用范围仍存在较大争议。因此，本文通过在动量守恒方程中增加扩散应力源项，开发了两种考虑弯道二次流影响方法的正交曲线坐标平面二维水流模型，即直接假定水流纵向和横向的垂向流速分布公式和通过二次流强度输运方程求解扩散应力项的二次流修正方法。以选取的4个不同复杂度的连续弯道水槽试验的水位和流速分布资料为基础，综合比较了有滑移闭边界条件下传统二维水流模型与这两个二次流修正方法的模拟效果。模拟结果表明：
(1)二次流修正方法因为增加了扩散应力项使得动量方程额外增加了能量(摩擦)损失，因此水位模拟结果明显高于传统二维模型。
(2)Lien二次流修正方法适用于微弯和中弯的连续弯道，但应用于中弯的连续弯道时需要慎重选用，不适用于急弯连续弯道，且河道曲率半径取值方法对模拟结果影响较大。不建议使用流线方法计算河道曲率半径，个别算例需要使用河道中心线曲率半径代替河道曲率半径。
(3)Delft3D二次流修正方法尽管假设条件不适用于急弯，因可调参数增加，自由度较高(修正因子βc=0即为传统二维模型)，从实际应用效果来看，可以起到较好地改进传统二维模型的作用，适用性较强，仍然可以用于急弯的模拟，但需要求解二次流强度输运方程，计算量相对于传统二维模型较大。
(4)综合以上考虑，在连续弯道水流模型中，微弯可以选用这两种方法，但在中弯和急弯时建议优选Delft3D二次流修正方法。
参考文献：
[1]MINH D B, WENKA T, RODI W. Numerical modeling of bed deformation in laboratory channels[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2004, 130(9): 894-904.
[2]FLOKSTRA C. The closure problem for depth-averaged two-dimensional flows[C]// Proceedings of the 18th congress of the international association for hydraulic research. Baden: IAHR 1977: 247-256.
[3]LIEN H C, HSIEH T Y, YANG Y C, et al. Bend-flow simulation using a 2-D depth-averaged model[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1999, 125(10): 1097-1108.
[4]DUAN J G. Simulation of flow and mass dispersion in meandering channels[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2004, 130(10): 964-976.
[5]BEGNUDELLI L, VALIANI A, SANDERS B F. A balanced treatment of secondary currents, turbulence and dispersion in a depth-integrated hydrodynamic and bed deformation model for channel bends[J]. Advances in Water Resources, 2010, 33: 17-33.
[6]WU W, WANG S Y. Depth-averaged 2-D calculation of flow and sediment transport in curved channels[J]. International Journal of Sediment Research, 2004, 19(4): 241-257.
[7]ZHOU G, WANG H, SHAO X J, et al. 2-D numerical simulation of flow in a curved open channel[C]// Proceedings of 16th IAHR-APD Congress and 3rd Symposium of IAHR-ISHS. Nanjing: IAHR 2008: 871-876.
[8]李代军, 孙昭华, 张为. 考虑扩散应力项的弯道平面二维水流数学模型[J]. 武汉大学学报(工学版), 2012, 45(3): 314-318. (LI D J, SUN Z H, ZHANG W. 2-D mathematical model of bend flow considering depth-averaged dispersion stress terms[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2012, 45(3): 314-318. (in Chinese))
[9]孙广才, 魏文礼. 采用修正的二维浅水模型模拟连续弯道流场[J]. 武汉大学学报(工学版), 2010, 43(1): 5-9. (SUN G C, WEI W L. Bend-flow simulation using modified 2-D shallow water depth-averaged model[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2010, 43(1): 5-9. (in Chinese))
[10]朱木兰, 金海生. 正交曲线坐标系准三维全沙数学模型[J]. 河海大学学报(自然科学版), 2008, 36(4): 525-531. (ZHU M L, JIN H S. Quasi three-dimensional mathematical model of total sediment transport in orthogonal curvilinear coordinates[J]. Journal of Hohai University(Natural Sciences), 2008, 36(4): 525-531. (in Chinese))
[11]邓春艳, 夏军强, 宗全利, 等. 二次流对微弯河段水沙输移影响的数值模拟研究[J]. 泥沙研究, 2013(5): 27-34. (DENG C Y, XIA J Q, ZONG Q L, et. al. Modeling effects of secondary flow on transport of flow and sediment in a slightly curved reach[J]. Journal of Sediment Research, 2013(5): 27-34. (in Chinese))
[12]Delft3D-FLOW. Simulation of multi-dimensional hydrodynamic flows and transport phenomena, including sediments[R]. User Manual, Version: 3.15.17474, 2011: 233-238.
[13]BAGHLANI A. Application of a high-resolution scheme in simulation of flow in curved channel using boundary-fitted curvilinear coordinates[J]. Scientia Iranica A, 2012, 19(6): 1463-1472.
[14]BERNARD R S. STREMR: numerical model for depth-averaged incompressible flow[R]. Technical report REMR-HY-11, US Army Corps of Engineers, 1993.
[15]ABAD J D, BUSCAGLIA G C, GARCIA M H. 2-D stream hydrodynamic, sediment transport and bed morphology model for engineering applications[J]. Hydrological Processes, 2008, 22: 1443-1459.
[16]FINNIE J, DONNELL B, LETTER J, et al. Secondary flow correction for depth-averaged flow calculations[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1999, 125(7): 848-863.
[17]ARRIETA R F. Effect of width-to-depth ratio on the mean flow velocities for a kinoshita meander bend[D]. Urbana: University of Illinois at Urbana-Champaign, 2012.
[18]JIN Y C, STEFFLER P M. Predicting flow in open channels by depth-averaged method[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1993, 119(1): 109-124.
[19]YEH K C, KENNEDY J F. Moment model of nonuniform channel-bend flow: I: fixed beds[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1993, 119(7): 776-795.
[20]BLANCKAERT K, DEVRIEND H J. Nonlinear modeling of mean flow redistribution in curved open channels[J]. Water Resources Research, 2003, 29(12): 1375-1388.
[21]BLANCKAERT K, DEVRIEND H J. Meander dynamics: a nonlinear model without curvature restrictions for flow in open-channel bends[J]. Journal of Geophysical Research, 2010, 115(F4): 79-93.
[22]OTTEVANGER W, UIJTTEWAAL W S J, BLANCKAERT K. Validation of a non-linear reduced hydrodynamic model for curved open-channel flow[C]//DITTRICH A, KOLL K, ABERLE J, et al. Proceedings of the International conference on Fluvial Hydraulics. Karlsruhe: Bundesanstalt fur Wasserbau, 2010: 1049-1058.
[23]BLANCKAERT K. Discussion on: bend-flow simulation using 2-D depth-averaged model [J]. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 2001, 127: 167-170.
[24]BLANCKAERT K. Discussion of “Investigation on the suitability of two-dimensional depth-averaged models for bend-flow simulation” [J]. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 2005, 131(7): 625-627.
[25]HSIEH T Y, YANG J C. Investigation on the suitability of two-dimensional depth-averaged models for bend-flow simulation [J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2003, 129(8): 597-612.
[26]HSIEH T Y, YANG J C. Closure to “Investigation on the suitability of two-dimensional depth-averaged models for bend-flow simulation” [J]. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 2005, 131(7): 628.
[27]SONG C G, SEO W I, KIM Y D. Analysis of secondary current effect in the modeling of shallow flow in open channels[J]. Advances in Water Resources, 2012, 6(41): 29-48.
[28]周刚. 河型转化机理及其数值模拟研究[D]. 北京: 清华大学, 2009. (ZHOU G. Mechanism of channel pattern changes and its numerical simulation [D]. Beijing: Tsinghua University Press, 2009. (in Chinese))
[29]周刚, 郑丙辉, 胡德超, 等. 正交曲线坐标系二维浅水方程ELADI有限差分方法[J]. 水科学进展, 2011, 22(4): 523-531. (ZHOU G, ZHENG B H, HU D C, et al. ELADI finite difference method for the two dimensional shallow water equations in orthogonal curvilinear coordinate system[J]. Advances in Water Science, 2011, 22(4): 523-531. (in Chinese))
[30]FALCONER R A. Temperature distributions in tidal flow field[J]. Journal of Environmental Engineering, ASCE, 1984, 110(6): 1099-1116.
[31]de VRIEND H J. A mathematical model of steady flow in curved shallow channels[J]. Journal of Hydraulic Research, 1977, 15(1): 37-54.
[32]KALKWIIK J P Th, Booij R. Adaptation of secondary flow in nearly-horizontal flow[J]. Journal of Hydraulic Research, 1986, 24(1): 19-37.
[33]BLANCKAERT K. Hydrodynamic processes in sharp meander bends and their morphological implications[J]. Journal of Geophysical Research, 2011, 116(F1): 79-89.
[34]CHANG Y C. Lateral mixing in meandering channels [D]. Iowa: University of Iowa, 1971.
[35]王博. 连续弯道水流及床面变形的试验研究[D]. 北京: 清华大学, 2008. (WANG B. Experiments of water flow and bed deformation in a flume with consecutive curves [D]. Beijing: Tsinghua University Press, 2008. (in Chinese))
[36]何建波. 弯道水流结构及其紊流特性的试验研究[D]. 北京: 清华大学, 2009. (HE J B. Experimental study on the flow structure and turbulent characteristics in open-channel bends [D]. Beijing: Tsinghua University Press, 2009. (in Chinese))
[37]ANCALLE J. Experimental study on the hydraulics of high-amplitude kinoshita-generated meandering channels[D]. Urbana: University of Illinois at Urbana-Champaign, 2007.
[38]SEBASTIAN G, JOACHIM I, ECKART P, et al. Assessing the relevance of subsurface processes for the simulation of evapotranspiration and soil moisture dynamics with CLM3.5: comparison with field data and crop model simulations[J]. Environmental Earth Sciences, 2013, 69: 415-427.
[39]ARRIETA R F. Effect of width-to-depth ratio on the mean flow velocities for a kinoshita meander bend[D]. Urbana: University of Illinois at Urbana-Champaign, 2012.
*The study is financially supported by the CRSRI Open Research Program (No.CKWV2012303/KY) and the National Natural Science Foundation of China (No.51109194).
DOI:10.14042/j.cnki.32.1309.2016.02.012
收稿日期:2015-07-28;网络出版时间：2016-01-22
基金项目：长江科学院开放研究基金资助项目(CKWV2012303/KY); 国家自然科学基金资助项目(51109194)
作者简介：周刚(1980—),男,山东莱芜人,副研究员,主要从事水力学及河流动力学、水环境模拟及污染物总量控制研究。E-mail: zhougang@craes.org.cn
中图分类号：TV143
文献标志码：A
文章编号：1001-6791(2016)02-0266-12
ZHOU Gang1, YAO Shiming2, QIN Cuicui3, JIA Peng4
(1. State Environmental Protection Key Laboratory of Estuarine and Coastal Environment, Chinese Research Academy of EnvironmentalSciences, Beijing 100012, China; 2. Key Laboratory of River-Lake Harnessing and Flood Control of Ministry of Water Resources,Changjiang River Scientific Research Institute, Wuhan 430010, China; 3. State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering,Tsinghua University, Beijing 100084, China; 4. State Environmental Protection Key Laboratory of Numerical Modeling forEnvironment Impact Assessment, Appraisal Center for Environment and Engineering, Beijing 100012, China)
Abstract:Secondary flow has a substantial influence on water flow, mass transportation and riverbed evolution. However, conventional 2-D depth-averaged models usually ignore the influence of secondary flow. Furthermore, the suitability of existing secondary flow correction models is debatable. To select a secondary flow correction method that can be applied to complex consecutive bends, two typical linear model calculation schemes, the Delft3D and Lien methods, are evaluated. The influence of secondary flow is considered in the 2-D depth-averaged models proposed in this paper by calculating the dispersion stresses added to the 2-D shallow water momentum equations in orthogonal curvilinear coordinates. Four unique consecutive curved flume experiments were chosen to evaluate the simulation effects. The evaluations compared the simulated water levels and velocity distributions for a conventional 2-D model and two kinds of secondary flow correction methods. Analysis of the simulation results demonstrates that the performance of the Delft3D secondary flow correction method is the better of the two methods tested. The method has higher degrees of freedom and is suitable for different complexity levels of consecutive bend simulations. While Lien′s secondary flow correction method is not suitable for sharp consecutive bend flow simulations, it can be used effectively to simulate weak or moderate bends, however, care should be taken for consecutive bends of moderate curvature. Therefore, comparison of the two methods shows that the Delft3D modeling method is the better choice for simulating flow in consecutive bends.
Key words:secondary flow; dispersion stresses; consecutive bends; 2-D model; sharp bends
网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1309.P.20160122.2249.034.html
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