蠕变疲劳交互作用下裂纹萌生的有限元模拟

李聪成1,2，　荆洪阳1,2，　徐连勇1,2，韩永典1,2，　张　文1,2

(1. 天津大学 材料学院，天津　300072； 2. 天津市现代连接技术重点实验室，天津　300072)

摘　要：通过结合初始应力应变场与连续损伤力学理论以及单元失效和裂纹萌生准则，构建了蠕变-疲劳交互作用下裂纹萌生的预测模型，将模型编写为UMAT耦合到ABAQUS有限元分析软件中，实现了初始无缺陷结构蠕变-疲劳交互作用下裂纹萌生的有限元模拟，并分析了影响裂纹萌生寿命的因素. 通过与线性累计损伤理论对比发现，裂纹萌生位置蠕变损伤和疲劳损伤具有相互促进作用，蠕变疲劳的交互作用使裂纹萌生寿命减小；蠕变和疲劳载荷加载顺序对损伤的累积具有很大影响，模拟发现承受蠕变载荷的结构在承受后续循环载荷下总损伤值更大，裂纹萌生寿命更短.

关键词：蠕变疲劳交互；损伤；裂纹萌生；有限元模拟

中图分类号：TG 405

文献标识码：A

文章编号：0253-360X(2016)08-0005-04

0　序　　言

P92钢是一种典型的高铬含量的铁素体钢，由于其良好的材料性能，P92钢已经应用于600 ℃下电厂锅炉组件的结构材料[1]. 在服役过程中，结构除了承受高温稳定载荷外[2,3]，还承受着由于重复的启动停止而产生变化的载荷，启停中变化的载荷以及运行过程中稳定的载荷导致蠕变疲劳的交互作用[4]. 对于初始无缺陷结构，裂纹的萌生寿命在结构失效寿命中占据很大的比例，研究蠕变疲劳交互作用下裂纹的萌生及影响因素具有重要意义，目前从试验方面展开研究的国内外文献较多[5]，而很少发现从有限元模拟方面对蠕变疲劳交互作用下裂纹萌生展开研究的文献. 因此文中构建了蠕变-疲劳交互作用下裂纹萌生寿命的预测模型，并将模型编写为UMAT耦合到ABAQUS有限元分析软件中，实现了裂纹萌生的有限元模拟，并且分析了蠕变疲劳交互作用下影响裂纹萌生寿命的因素.

1　蠕变疲劳交互作用裂纹萌生模型

预测模型由三部分组成：首先确定一个初始的应力应变场；然后根据初始应力应变场参量结合连续损伤力学方程预测损伤的发展；最后根据单元失效与裂纹萌生准则预测裂纹的萌生.

1.1　计算初始应力应变场

采用循环应力-应变曲线来描述初始的应力应变场[6]，循环应力-应变关系如下：

(1)

式中：Δσ是循环应力幅；Δε是循环应变幅；E是弹性模量；n是循环应变硬化指数；K是循环强度系数.

1.2　根据连续损伤力学模型计算损伤

用Df表示疲劳损伤，Dc表示蠕变损伤，dDf,dDc分别为两种损伤的增量形式，Lemaitre基于热力学理论提出了如下函数[7]：

(2)

(3)

式中：Ω，γ，α1，α2，λ，r是根据试验得到的材料常数，通过单轴蠕变和疲劳试验确定；ΔP是一个循环的累积塑性应变；σeq是Von Mises应力，数值来自1.1节中初始应力应变场计算结果； Rv是描述应力三轴度效应的因子，表达式如下：

(4)

式中：ν是泊松比；σH是平均应力.

总损伤增量的形式如下：

dD=dDf+dDc

(5)

1.3　单元失效与裂纹萌生准则

有限元分析中，将结构划分为有限个单元，蠕变疲劳交互作用下，损伤在每个单元中不断累积，当损伤达到1时单元失效，单元失效准则为

D=1

(6)

式中：D是总损伤. 工程上一般把微裂纹尺寸达到0.1～0.2 mm时定义为裂纹萌生的尺寸[8]. 当失效单元的尺寸达到裂纹萌生尺寸时，认为裂纹萌生.

把上述模型编写为UMAT，并耦合到ABAQUS中，进行蠕变疲劳交互作用下裂纹萌生的模拟.

2　蠕变疲劳交互作用裂纹萌生模拟

2.1　材料参数

循环应力应变的参数K，n来自文献[9]，疲劳参数Ω，γ，α1通过文献[10]疲劳试验数据拟合得到，蠕变参数λ，r，α2通过文献[11]蠕变试验数据拟合得到，弹性模量E和泊松比ν通过P92钢材料手册查得，各参数值见表1.

表1　P92钢材料常数

Table 1　Material parameters for P92 steel

弹性模量E/MPa泊松比v循环强度系数k/MPa循环参数n疲劳参数Ω1250000.32340.11912.57疲劳参数γ疲劳参数α1蠕变参数λ蠕变参数r蠕变参数α20.2737.56344.5715.982.68

2.2　有限元模型

采用带缺口板状试样进行模拟，如图1.

图1　有限元模型

Fig.1　The FEM model

试样长40 mm，宽20 mm，厚5 mm，中间部位开半径为3 mm的半圆形缺口，建立1/8模型，如图1a，采用x，y，z三个方向对称约束，模型共10 860个单元. 图1b为缺口根部局部网格划分情况，图1c为危险位置网格细分情况，网格尺寸在0.01～0.05 mm间，小于裂纹萌生尺寸，可以用来模拟裂纹的萌生. 在试样长度方向端部加载峰值应力为65.5 MPa的循环载荷，载荷形式如图2，在循环拉伸峰值进行保载. 加载和卸载阶段速率与文献[9]相同.

图2　载荷形式

Fig.2　Schematic plot of loading

3　数值模拟结果及分析

3.1　裂纹萌生的模拟

以图2波形加载，峰值保载1 h，模拟裂纹萌生.图3展示了某时刻缺口试样损伤的分布情况，可以发现损伤集中分布在缺口根部，而其他部位损伤很小，缺口根部是危险部位. 图4展示了缺口根部中心位置裂纹萌生时的情况，在792个循环时该位置损伤达到1，失效单元的尺寸在0.1～0.2 mm间，达到裂纹萌生的尺寸，裂纹在此处萌生.

3.2　蠕变疲劳损伤交互作用对裂纹萌生寿命影响

分别研究了保载0.1 h，1 h，10 h情况下，裂纹萌生位置损伤累积情况，对纯疲劳和纯蠕变情况下的损伤也进行了模拟，各种不同加载形式下的损伤情况见表2，并与根据线性累计损伤理论计算出的损伤作对比. 线性累计损伤理论形式如下[12]：

图3　缺口试样损伤分布

Fig.3　Damage distribution of notch specimen

图4　缺口根部裂纹萌生位置

Fig.4　Location of crack initiation at the notch root

(7)

(8)

(9)

式中Nj为当前的循环数;Nf为疲劳的破坏时间;ti为当前蠕变时间;tR为蠕变的破坏时间;Df为疲劳损伤;Dc为蠕变损伤;D为总损伤. 从以上公式可以发现线性累计损伤理论并未考虑蠕变损伤和疲劳损伤间的交互作用，只是两种形式损伤的简单的累加. 而文中所用的连续损伤理论考虑了蠕变损伤和疲劳损伤间的交互作用，从表2中可以发现，在蠕变疲劳载荷同时存在情况下，对于三组不同的保载时间，蠕变损伤和疲劳损伤值均大于不考虑交互作用的线性累积损伤理论计算的损伤值，这说明蠕变损伤和疲劳损伤具有相互促进的作用. 两种不同类型损伤的相互促进作用使总损伤速率增加，从而使裂纹萌生寿命减小.

表2　不同加载形式及保载时间下的损伤值

Table 2　Comparison of damage values for different loading conditions

加载形式循环数N总保载时间t/h损失模型线性损失累计理论疲劳损伤Df蠕变损伤Dc疲劳损伤Df蠕变损伤Dc纯疲劳171001010保载0.1h1529152.90.90840.09160.73630.0637保载1h792792.00.51560.48440.46320.3300保载10h14214200.10780.89320.08300.5917纯蠕变02400.00101

3.3　载荷加载顺序对裂纹萌生寿命的影响

不同载荷加载顺序会影响损伤累积的速率. 现分析以下三种情况：先加载500个循环载荷，再峰值保载500 h；先峰值保载500 h，再加载500个循环载荷；间置型加载峰值保载1 h，共500个循环. 加载完成后裂纹萌生位置损伤的变化如图5所示.

图5　不同加载顺序下的损伤发展

Fig.5　Damage development under different sequences of applied loading

三种情况下总的循环数都是500，总的保载时间都是500 h.由图5可以发现，先蠕变后疲劳这种加载顺序产生的损伤最为严重.

三种不同加载顺序损伤机理如图6，六边形代表材料中的晶粒，晶界上的圆圈代表蠕变微孔洞，晶内的曲线代表疲劳微裂纹. 先蠕变后疲劳类型如图6a，蠕变阶段在晶界形成大量微孔洞，蠕变阶段结束后，在后续的循环载荷下，压应力作用下，蠕变孔洞在受压方向尺寸减小，在另外的方向尺寸增大，孔洞沿着晶界扩展，成为扁平状，再次承受拉应力时，扁平状孔洞沿受拉方向尺寸增加，而受压阶段沿晶界扩展的部分是不可逆的，尺寸无法减小，所以经过一次循环，原孔洞体积增大，经过一定数量的循环后，晶界上的微孔洞连接在一起，形成裂纹. 先疲劳后蠕变类型如图6b，疲劳阶段形成穿晶的微裂纹，在后续的蠕变阶段，微孔洞仍然沿着晶界产生. 可以发现先蠕变后疲劳类型下第一阶段的微孔洞对第二阶段微裂纹的形成与扩展有很大影响，促进了微裂纹的形成与扩展. 而先疲劳后蠕变类型下，第一阶段产生的微裂纹对第二阶段产生的微孔洞影响不大. 所以加载结束后，先蠕变后疲劳加载类型造成的结构有效承载面积减小更严重，产生的损伤更大. 间置型加载如图6c，其损伤程度介于上述两种加载类型之间. 可以发现，经历蠕变阶段后再经历循环加载的结构损伤最严重，相应的裂纹萌生寿命更小.

图6　不同加载顺序下的损伤机理

Fig.6　Damage mechanisms under different sequences of applied loading

4　结　　论

(1) 结合初始应力应变场与连续损伤力学理论以及单元失效和裂纹萌生准则，构建了蠕变疲劳交互作用下裂纹萌生的预测模型.

(2) 将模型编写为UMAT，耦合到有限元分析软件ABAQUS中，实现了初始无缺陷结构蠕变-疲劳交互作用下裂纹萌生的有限元模拟.

(3) 通过与线性累计损伤理论对比发现，蠕变损伤与疲劳损伤具有相互促进作用，从而使总损伤速率增加，使裂纹萌生寿命减小.

(4) 分析了蠕变疲劳载荷加载顺序对裂纹萌生的影响. 发现经历蠕变阶段后再经历循环加载的结构损伤最严重，相应的裂纹萌生寿命更小.

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收稿日期：2014-09-26

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51475326)

作者简介：李聪成，男，1989年出生，硕士研究生. 主要从事蠕变疲劳方面的研究. Email: [e-mail]

通讯作者：徐连勇，男，教授. Email: [e-mail]