张蓝月1 张 海2 余志祥1 李 慧2
(1.西南交通大学土木工程学院， 成都 610031； 2.中铁第一勘察设计院集团有限公司， 西安 710043)
摘 要：桁架式檩条由于自身刚度大、承载力高、施工方便成为大柱距空间结构的首选形式之一，已被国内外广泛应用，但我国现行规范尚无成熟而统一的关于桁架式檩条结构体系的设计方法和标准，在某些情况下可能偏于不安全，尤其是对跨度较大的桁架式檩条更甚。针对跨度为6，12，18m的桁架式檩条，通过对影响其整体受力性能的关键参数进行分析，并结合算例验证提出满足工程设计使用的桁架式檩条设计方法和构造要求，可为相关技术标准的完善和修订提供依据。
关键词：桁架式檩条； 抗弯承载力； 挠曲变形； 设计方法； 构造要求
屋面檩条作为轻型钢结构建筑中的主要受力构件之一，主要承受屋面竖向荷载，有时也兼作主结构的平面外约束系杆，保证结构的整体稳定性。通常情况下，轻钢结构建筑的柱距在6～9 m之间，檩条常采用冷弯薄壁Z型、C型檩条，经济性良好。
当建筑柱距大于12 m时，冷弯薄壁型钢C型、Z型檩条大多无法满足要求，此时需要承载能力更高、结构形式更合理的檩条形式。传统上，焊接H型钢、高频焊H型钢[1]或托梁、托架等由于其设计成熟和制作工艺简单是首选形式，但却显得笨重而不经济，施工不方便，特别是当柱距较大时(大于20 m)，可见实腹式檩条已不能满足大跨度结构设计的需要。桁架式檩条由于自身刚度大、承载力高、施工方便、整体用钢量经济，目前已逐渐成为大跨度结构屋面檩条的首选形式，因此在大柱距空间下有必要采用经济而高效的桁架式檩条结构体系来替代目前常用的实腹式檩条。
所谓“桁架式檩条”，是一种用于大跨度屋面系统的空腹次结构，主要由上弦、下弦和腹杆组成，上、下弦均采用M型(或称“几”型)冷弯薄壁型钢，腹杆采用焊接钢管，结构形式如图1所示，其主要经济性表现在“空腹”上。
图1 桁架式檩条示意
桁架式檩条在国外已有一定的研究和应用基础，通常以150 mm为模数，长度可达到4.5～18 m，常用高度和节间长度为750 mm。巴特勒桁架式檩条[2-3]上、下弦杆通常采用优质低合金钢，屈服强度为414 MPa(60 ksi)，厚度为2.0～3.2 mm；腹杆为φ27×2高频电焊钢管，屈服强度为235 MPa；在腹杆折弯与弦杆连接节点处采用电阻焊，由于檩条端部区域腹杆与弦杆的连接节点通常是桁架式檩条的薄弱处，巴特勒在腹杆折弯前檩条端部区域腹杆上套用比主腹杆大的套管，并在檩条组装时将套管电焊就位，同时在该加强区域主腹杆与弦杆的连接要求采用加强焊。美建、欧本桁架檩条[4-5]的上下弦杆采用“Ω”型冷弯薄壁型钢，弦杆的宽度为150 mm，高度为60 mm，这样的外形尺寸既保证了檩条平面外的强度，也保证了结构平面内的刚度，其腹杆采用高频焊薄壁钢管，制造过程中钢管两个端头压扁，腹杆与弦杆采用CO2气体保护焊进行角焊缝施焊。
国内目前对桁架式檩条结构体系的研究尚处于起步阶段，美建、欧本、巴特勒等公司正着力将此技术从国外引入，现主要应用于重型钢结构厂房，但在民用建筑中应用很少。究其原因，除了民用建筑中大跨度空间结构数量较少外，主要是由于目前国内尚无成熟而统一的关于桁架式檩条结构体系的设计方法和标准，严重制约其推广使用。因此，本文针对跨度为6， 12,18 m的桁架式檩条，通过对影响其整体受力性能的关键参数进行分析，并结合算例验证提出相应的计算方法和设计构造要求，这不仅为相关设计标准的完善和修订提供依据，更为大跨度桁架式受弯构件承载能力分析提供重要借鉴。
2.1 数值模型建立
通过ABAQUS有限元分析软件，对一榀桁架式檩条进行模拟分析(如图2所示)，采用B31梁单元，其上下弦杆赋予M型截面特性，端腹杆赋予T型截面特性，腹杆赋予圆型截面特性。檩条跨度通常取6，12，18 m，施加均布线荷载，支座为两端简支(一端约束X、Y、Z 三个方向的位移，另一端约束Y和Z两个方向的位移，其中X、Y、Z分别为构件的长度方向、竖直方向和构件的平面外方向)。材料的本构关系采用理想弹塑性模型，屈服强度fy=235 MPa，弹性模量E=2.06×105 MPa。采用静力通用的分析方法(考虑几何非线性)，对影响其整体受力性能的关键参数进行分析。
图2 桁架式檩条梁单元示意
2.2 关键参数分析
本文假定屋面板能阻止檩条的侧向约束，通过有限元模拟结合理论分析，研究桁架式檩条的跨高比、上下弦杆的截面厚度以及腹杆的径厚比对其整体受力性能的影响，具体分析如下所述。
2.2.1 跨高比对桁架式檩条的影响
影响桁架式檩条受力性能最基本的要素是跨高比，檩条的跨度分别取6,12,18 m，根据GB 50018—2002《冷弯薄壁型钢结构技术规范》[6]规定平面格构式檩条的高度可取跨度的1/12～1/20，其高度可取300～900 mm，具体截面见表1。其中上、下弦杆截面厚度均为3 mm，腹杆均为直径25 mm,厚度1.5 mm的圆钢管。檩条的整体抗弯承载力通过控制上弦杆跨中截面应力达到235 MPa或者挠度变形值达到其承受的线荷载来确定，其中6 m跨的挠度限值为24 mm；12 m跨的挠度限值为48 mm；18 m跨的挠度限值为72 mm，具体计算结果如表2所示。
表1 桁架檩条跨度、高度对比表
檩条编号跨度L/mm高度h/mm跨高比αTP1600030020TP2600035017TP3600040015TP4600045013TP5600050012TP61200060020TP71200080015TP812000100012TP91800090020TP1018000120015TP1118000150012
表2 跨高比对桁架式檩条的影响分析
檩条编号跨高比α极限线荷载q/(N·mm-1)极限线荷载对比/%挠度ω/mm挠跨比λ/%TP12012．0—24．40．45TP21713．613．322．30．37TP31515．312．520．00．32TP41316．36．517．00．28TP51216．83．116．00．27TP6205．94—51．60．43TP7157．6027．938．40．32TP8128．4310．932．40．26TP9203．97—79．20．44TP10155．1028．557．60．32TP11125．6611．048．60．27
从表2中可看出：同一跨度，桁架檩条的极限荷载随着高度的增加而增大，且增大幅度不断减小，由于桁架式檩条自身的平面内刚度较大，因此，实际工程中适当的加大桁架檩条的高度，其承载力就会大大地提高，若一味地加大高度只能使用钢量增大，笨重且不经济。另外，对于相同的跨高比α，其截面应力达到屈服时所承受的线荷载随着跨度的增大呈线性减小；理论上，在竖向荷载作用下，受弯桁架檩条上弦杆受压，下弦杆受拉，弯矩可转换为上、下弦杆的轴力，按N=M/h计算，则上、下弦杆可看做轴心受力构件，当上弦杆跨中截面应力达到屈服时的极限线荷载q=8fyA/(αL)。(fy为屈服强度；A为截面面积)可见，当跨高比相同时，采用同一种截面形式，其极限荷载与跨度成反比，有限元结果符合理论要求，即可通过研究跨度较小的檩条从而推广到跨度较大的檩条。其有限元结果与理论分析对比如图3所示。
图3 有限元与理论分析对比
纵观跨高比与挠度的关系，可知，挠跨比λ随跨高比α的增大不断的增大，且增长幅度相对越来越大。当跨高比小时，檩条的挠度相对较小，承受的极限线荷载相对较大，当跨高比增大到一定程度，其挠度变形超过限值而承受的线荷载极度下降，例如试件TP1、TP6和TP9。因此，实际工程中桁架式檩条的选用应该在合适的跨高比范围内，不能过小更不能过大，以免受力不合理。
2.2.2 上弦杆截面厚度对桁架式檩条的影响
桁架式檩条在均布荷载作用下，其上弦杆受压，下弦杆受拉，实际中，受压上弦杆可能会发生局部屈曲导致其截面失效，对结构受力不利。因此，为了探究受压上弦杆截面厚度对桁架檩条抗弯承载力以及刚度的影响，以跨度6 m、高度0.4 m的檩条为例，上弦杆的厚度依次取2,2.5,3,3.5,4 mm，下弦杆选用厚度为3 mm的M型截面，腹杆均为φ25×1.5的圆钢管，弦杆侧向支撑均为2 m。通过数值模拟分析，计算结果如表3所示。
表3 上弦杆截面厚度对桁架式檩条的影响分析
檩条编号厚度/mm极限荷载/(N\5mm-1)极限荷载对比/%挠度/mm挠度对比/%LT12 010 40—16 84—LT22 512 8623 718 479 7LT33 015 3019 020 199 3LT43 515 642 219 25-4 9LT54 016 002 318 76-2 6
a—试件LT1；b—试件LT3；c—试件LT5。
图4 桁架式檩条试件应力云图 MPa
表中数据表明：随着上弦杆截面厚度的增加极限荷载不断增大，单位厚度的极限荷载增量越来越小，且挠度呈凸状变化，在上弦杆的截面厚度相同时挠度达到最大，这是由于试件LT1和LT2受压上弦杆先于受拉下弦杆屈服，如图4a所示；试件LT3上下弦杆同时达到屈服，如图4b所示；而试件LT4和LT5则为受拉下弦杆先于受压上弦杆屈服，如图4c所示。因此，实际工程中，应尽量使上弦杆厚度不小于下弦杆的厚度，这样可以使上下弦杆得到充分利用，面内刚度得到更好的发挥，进而承受更大的荷载。
2.2.3 腹杆截面径厚比对桁架式檩条的影响
为探究腹杆截面径厚比对桁架檩条抗弯承载力以及刚度的影响，分析中仍以跨度6 m、高度0.4 m的檩条为例，上下弦杆厚度均取3 mm，其他参数不变，腹杆的厚度为1.5 mm，直径从15～30 mm变化(即径厚比为10～20)，以3 mm为增量进行分析，具体结果见表4。
表4 腹杆截面对桁架式檩条的影响分析
檩条编号杆径/mm径厚比γ极限荷载/(N·mm-1)极限荷载对比/%挠度/mm挠度对比/%WL1151013 5—18 32—WL2181214 67 519 979 0WL3211415 24 120 452 4WL4241615 30 6620 280 6WL5271815 40 6520 190 4WL6302015 40．0019 971 1
可知，当其他参数不变时，腹杆截面径厚比增加时，桁架檩条的应力极限荷载和挠度变形值均无明显变化。另一方面，通过大量的有限元模拟都表明，腹杆全过程中均处于弹性阶段，这也验证了腹杆径厚比的变化不会影响桁架式檩条的挠曲变形和承载力，图5给出了应力极限状态下的腹杆应力分布图。因此，工程中，腹杆的径厚比并非越大越好，杆径过大并不经济，杆径过小，桁架檩条在受力过程中会出现腹杆构件屈曲失稳破坏，从而导致桁架梁连续性破坏，显然这已经属于构件稳定问题的范畴了，此处不在进一步阐述。因此，设计桁架式檩条时，合理的腹杆截面(径厚比10～15)与上下弦截面相适应，以使桁架式檩条取得最佳的承载能力效果。
图5 应力极限状态桁架式檩条应力云图 MPa
根据GB 50018—2002有关平面桁架式檩条的规定：当屋面板能阻止檩条侧向位移时，在重力荷载作用下，上弦杆的强度可按单向压弯构件式(1a)进行计算，下弦杆的强度可按式(1b)轴心受压构件进行计算，腹杆的强度和稳定性则分别按式(1b)和式(1c)进行计算。
σ=
(1a)
σ=
(1b)
σ=
(1c)
式中：N为上、下弦杆的轴力，可按N=Mx/h计算，h为檩条的高度；Mx为上弦杆平面内计算弯矩；Aen为上弦杆有效净截面面积；Wenx为对最大受压边缘的有效净截面模量；φmin为轴心受压构件的稳定系数，根据构件的最大长细比确定；f为钢材的抗压和抗弯强度设计值。
计算程序OPENTOOL以GB 50018—2002为基础分别对跨度为6，12，15，18 m的桁架檩条进行计算，其截面如表5所示，其中M3.0表示上、下弦杆截面厚度为3 mm，P-28×1.5表示腹杆直径为28 mm、厚度为1.5 mm，端腹杆采用T型钢。
表5 檩条截面尺寸
跨度/mm矢高/mm弦杆端腹杆斜腹杆6000300M3 0T-50×50×5×7P-28×1 512000600M3 0T-50×50×5×7P-28×1 515000750M3 0T-50×50×5×7P-28×1 518000900M3 0T-50×50×5×7P-28×1 5
计算时檩条承载宽度取檩条间距1.5 m，上下弦杆平面外全约束，荷载输入恒载0.5 kN/m2，活载0.2 kN/m2，考虑风吸力为0.75 kN/m2，具体计算结果如表6所示，负号表示为压应力。
表6 檩条验算结果 MPa
项目不同跨度下的结果6m12m15m18m限值上弦杆强度-51 7-104 7-129 3-117205上弦杆长细比51 451 451 551 8150下弦杆强度45 491 1113 8101205下弦杆长细比51 451 551 555 6150端区腹杆强度-50 6-101 5-127 2-113205端区腹杆稳定-56 5-134 3-196 8-222205端区腹杆长细比36 973 892 3110150中区腹杆强度27 964 170 262 7205中区腹杆稳定-31 3-84 5-104 7-115205中区腹杆长细比41 874 689 2107150端腹杆强度15 030 037 633 5205端腹杆稳定-5 6-13 2-19 4-48 6205端腹杆长细比37 274 593 0111250直腹杆强度-6 1-12 3-15 4-13 5205直腹杆稳定-7 2-21 6-37 9-45 7205直腹杆长细比51 2102 4128 0153150
注：下划线数据表示超出GB 50018—2002限值。
表中的数据表明，在上弦杆平面外稳定可以保证的情况下，相同跨高比的檩条在相同荷载作用下，其弹性阶段内截面应力与跨度成正比，18 m的檩条除外，这是因为其端区腹杆的应力已经超过限值，进入了塑性变形阶段，其应力不在继续增加。且表中的数据说明，端区腹杆截面和上弦跨中截面均为危险截面。
本文针对6，12,18 m的桁架式檩条，就影响其整体受力性能的参数进行理论和数值分析，得出以下结论：1)相同跨度的檩条，适当地加大高度，其承载力就会大大地提高；2)理论分析当跨高比相同时，采用同一种截面形式，其极限荷载与跨度成反比，且有限元结果与理论分析结果基本吻合；3)挠跨比在相同的跨高比下几乎保持不变；4)实际工程中，应尽量使上弦杆厚度不小于下弦杆的厚度，这样可以使上下弦杆得到充分利用，面内刚度得到更好的发挥，进而承受更大的荷载;5)腹杆径厚比对桁架式檩条的刚度和承载力影响不大，设计桁架式檩条时，取合理的腹杆截面与上下弦截面相适应，以使桁架式檩条取得最佳的承载能力效果。
参考文献
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[5] 唐鹏，陈明,王昀．欧本屋面桁架檩条系统[N]．钢结构技术专栏，2005(6)：2-3．
[6] 中华人民共和国建设部.冷弯薄壁型钢结构技术规范：GB 50018—2002[S]．北京：中国计划出版社，2002.
OVERALL MECHANICAL PROPERTY ANALYSIS AND DESIGN SUGGESTIONS OF TRUSS TYPE PURLINE
ZHANG Lanyue1 ZHANG Hai2 Yu Zhixiang1 LI Hui2
(1.School of Civil Engineering, Southwest Jiao Tong University, Chengdu 610031, China； 2.China Railway First Survey and Design Group Co.Ltd, Xi’an 710043, China)
ABSTRACT：Truss type purline has become the preferred form of spatial structures with big spacing of columns, and been widely used at home and abroad because of its large stifness, high bearing capacity and convenient construction. However, there is no mature and uniform design method or standards for trussed purlin system in current specification in our country. Thus the design may be not reliable in some cases, especially for the long-span trussed purlins. Through the analysis of the key parameters which can influence the overall mechanical properties， the paper proposed the design methods and construction requirements for the trussed purlins with span of 6 m, 12 m and 18 m. It could provide the basis for the improvement and revision of relevant design standards.
KEY WORDS：truss type purline; flexural bearing capacity; bending deformation; design method; detailing requirements
*国家自然科学基金项目(51378428，51408500)。
第一作者：张蓝月，女，1995年出生，学士。
Email: lanyue25AR@126.com
收稿日期：2017-02-11
DOI:10.13206/j.gjg201708013
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