仝礼伟
（中建三局集团有限公司工程总承包公司天津分公司，天津300384）
摘 要：本文阐述了土方量计算几种常用方法，介绍了方格网法、等高线法、DTM法、断面法4种土方量计算方法的原理，阐述了4种土方量计算方法的优缺点和适用的地形情况，并结合实例对4种方法的计算结果进行比较分析。
关键词：土方量计算；方格网法；断面法；等高线法；DTM法
在工程建设的前期阶段，土方量计算是一项不可或缺的工作。土方量计算精度的高低会直接影响到工程项目的经济效益，有时还会引起相关各方的经济纠纷。因此，研究土方的各种计算方法、计算精度及适用范围有必要。在实际工程中所使用的土方量计算方法主要有方格网法、等高线法、DTM法、断面法等，本文将主要对这几种方法的计算原理、优缺点、适用情况进行阐述，并结合实例对4种方法的计算结果进行比较分析，以期对现场实测有一定的指导意义。
1.1 方格网法
该方法将场区划分为若干正方形网格，边长可以取为5，10，20m等。在格网点测定四个点位的高程值，每一格网按照四角高程的平均值取为最终的计算值，用该计算值与设计值的差值作为填挖方的高差值。该方格网的土方量为：
式中h为该方格的高差值；a为方格的边长。总的土石方量为 V＝V1＋V2＋……Vn（n 为方格的总个数）。
1.2 等高线法
利用地形图中的等高线计算测区范围内等高线所围的面积，如果将两等高线之间所夹体积近似为台体体积，则第i分层的体积为：
式中Si，Si＋1分别为第i分层的下底面积和上底面积；h为等高距。
若山顶面积为0，则顶层体积按锥体体积计算公式：
式中Si＋1为最顶层底面积，h1为最高一条等高线与山顶的高差。
由上述计算公式可知，在地形图上进行土方计算，就是在地形图上量算各层的面积，h为地形图的等高距，其值在地形图上可以直接取得。
1.3 DTM 法
DTM法计算土方量就是利用地面采集的离散高程点按照一定的构网规则来形成空间三角网结构模型，然后按照三棱柱的计算方法计算每个三棱柱的体积，最后累加获得所有三棱柱的体积，即为所求得的土方量。
根据所使用的原始数据的不同，DTM法土方量计算可以分为三种：第一种是依照图上高程点计算，第二种是由坐标数据文件计算，第三种是依据图上的三角网计算。相对于方格网，不规则三角网具有以下优点：三角网中点和线的选取可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点；能够插入地形线以保存原有关键的地形特征，能适应复杂、不规则的地形，从而能够更好地适合现场的地形特征。
1.4 断面法
在测区范围内，按照一定的间距等分场地，场地被划分为无数相互平行的截面。然后根据设计高程值，计算两条截面间所围土方的体积，最后将各个断面所围体积进行相加，得出最后的土方量。单个截面所围体积计算公式为：
式中S1，S2为相邻两横截面的面积；H为相邻两横截面之间的距离。
2.1 方格网法
方格网法是一项传统的土方量计算方法，其操作简便，采用传统的水准仪就可以进行测量。方格网土方测量的精度主要受采样点密度和方格网的间距的影响，采样点的采样间隔尽量与方格网的间距一致，这样计算的结果精度相对较高，更能符合现场的实际情况。本方法适用于场地大、但高差变化不大的测区，如施工场地前期的土方整理、场地绿化等。
2.2 等高线法
如果所测区域没有实测数据或由于条件所限无法获得实测数据，而在现场画有等高线的地形图时，使用等高线法就非常方便。它可以直接从图中通过图纸矢量化获得所需数据，从而大量节省了人力物力。该方法缺点为，在高斯投影变形较大的区域，使用该方法会产生较大的误差，所以在边缘子午带附近尽量避免使用该方法。此外，该方法计算土方量时，要求等高线必须是闭合的，否则无法计算。等高线计算时等高距的大小是决定其精度的主要因素，若使用矢量化的图纸，精度较低，所以一般作为土方量计算的概算量使用，该方法适合于地形坡度大，但坡度变化均匀等地。2.3 DTM 法
DTM法直接采用野外测得的离散高程点、地形特征点构建三角网来计算土方量。在野外能根据地形条件采集现场的特征点，用此数据生成的三角网数字地面模型逼真，与现场的实际条件更加符合。该方法适用于地形条件复杂、有较大起伏、地形高低变化剧烈的地区，如山区地形，石料堆场等。
2.4 断面法
断面法计算时只需知道两端横断面的面积，方法简单，但如果施工场地范围大，截面数量必然会增加，将会产生大量的计算数据。大量的数据在计算时会产生较大的误差，特别是地形较复杂时的问题更加突出。这种计算方法的精度主要取决于横断面上选择的采集点位和横断面的间距长度，横断面间距越小，计算模型越符合实际情况，计算精度越高。在实际计算过程中，断面法一般只适用于地形狭长的地带，如道路、管道等土方的计算。
以天津滨海新区大港轻纺城土地整理二期工程所测土方为例，测区范围长150m，宽100m。测区土地为填海造田取得，地形较平整。用不同的计算方法所得土方量数据如表1。
以天津蓟县某山区场地平整时所测土方量为例，测区范围长200m，宽80m。测区范围为山地，高差起伏较大。用不同的计算方法所得土方量数据如表2。
从表1、表2可以看出，采用不同的计算方法，计算所得的土方量会有所偏差。无论地形平整或者高差较大区域，DTM法计算所得结果误差值最小，因其采样数据方便，也是目前计算土方量的一种主要方法。在地形比较平整的情况下，方格网法计算结果和DTM法差不多，误差都较小；在现场地形高差变化较大时，方格网法和等高线法计算结果相近，优于断面法。
表1 4种土方量计算方法计算结果（中建三局总承包公司天津分公司）
注：偏差值为（该方法总方量V－4种方法的总方量的平均值V）／4种方法的总方量的平均值V。
计算方法 填方V1／m3 挖方V2／m3 总方量V／m3 偏差值／%DTM 法 17537.7 30256.3 47794.0 0.13方格网法 17428.9 30143.6 47572.5 －0.32断面法 17406.3 30056.3 47462.6 －0.55等高线法 17699.5 30387.5 48087.0 0.75
表2 4种土方量计算方法计算结果（中建三局总承包公司天津分公司）
计算方法 填方V1／m3 挖方V2／m3 总方量V／m3 偏差值／%DTM 法 54369.5 101438.3 155807.8 －0.18方格网法 54107.2 100536.1 154643.3 －0.92断面法 55125.3 104623.6 159748.9 2.34等高线法 54000.4 100145.3 154145.7 －1.24
方格网法、等高线法、DTM法、断面法是几种常用的土方量计算方法，使用不同的计算方法，计算所得结果不同。即使使用同一种方法，在不同的计算条件下，所产生的结果也不同。具体选择哪种方法要根据具体的地形特点、精度要求来确定。采样点的密度和采样点位的选择是影响土方测量精度的主要因素。
参考文献：
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中图分类号：TU751
文献标识码：A
文章编号：2096－2339（2017）05－0128－02
作者简介：仝礼伟（1983－），男，河北献县人，本科，一直从事施工测量工作。
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