蔡鉴明，邓薇
(中南大学 交通运输工程学院 智慧交通湖南省重点实验室，湖南 长沙 410075)
摘 要：基于复杂网络理论，采用Space-L方法对长沙地铁网络的拓扑结构特性进行研究。通过4项鲁棒性评价指标，定量分析有无级联失效情况下的长沙地铁网络鲁棒性。研究结果表明：长沙地铁网络既不是无标度网络，也不是小世界网络，而是具备部分随机网络特性的混合拓扑网络；无论有无级联失效，蓄意攻击下网络皆比随机攻击更加脆弱；级联失效下考虑客流量重新分配的地铁网络在面对故障时更具脆弱性；与传统的节点重要程度排序相比，加入客流量会使排序发生较大的变化。
关键词：长沙地铁网络；复杂网络；级联失效；鲁棒性
完善公共交通建设、减少私家车的出行是防治城市交通堵塞等问题的重要举措。地铁由于快捷、安全、舒适和运量大等特点而备受青睐，我国当前已有30多个城市已建或正在规划建设地铁系统，因此对其进行系统的分析，保障其合理、安全的运行具有十分重要的意义。国内外学者从复杂网络的角度对地铁开展了一定的研究。针对地铁拓扑结构，曲迎春等[1]研究了地铁网络的脆弱性；DENG等[2]实证分析了南京市的地铁，得出该网络具有小世界和无标度特性；高鹏等[3]采用加权的方式分析了地铁网络的鲁棒性；Latora等[4]分析了波士顿地铁的网络特性；SUN等[5]以线路为整体研究城市地铁的脆弱性；Angeloudisa等[6]验证了地铁网络的抗毁性。近年来，级联失效的概念开始被应用到地铁网络中来，沈犁等[7]通过建立地铁与公交复合网络模型，分析了复合网络抗毁性并对其进行了级联失效仿真研究；陈峰等[8]分别从无权和有权2方面分析了地铁网络的复杂参数以及相继故障下北京地铁网络的可靠性。目前，地铁研究对象主要集中在如北京、上海等地铁网络较为发达的大都市，且关于地铁网络的级联失效鲁棒性研究较少；长沙地铁网正处在建设与发展中，很具有代表性，文献检索尚未发现有学者对长沙市地铁网络的复杂特性、级联失效等方面的研究成果。因此，论文针对长沙规划年的地铁网络，实证分析其复杂网络结构特性，并加入客流量这一指标，研究级联失效下地铁网络的鲁棒性。
长沙地铁线路(含磁悬浮线)近期规划8条，远期规划一共13条线，目前已开通1号线、2号线和磁悬浮线。论文中研究的长沙市地铁网络包括地铁1至9号线和磁悬浮线，构建的地铁网络含有201个站点，根据201个站点之间的连接情况可以建立一个201×201的邻接矩阵，相邻的2个站点之间矩阵数值为1，反之为0。由于Space-L法是基于邻接矩阵建立复杂网络拓扑结构图，2个站点相邻则有边相连，较为真实的反映了乘客出行路径长度，因此采取Space-L方式来构建长沙地铁网络，如图1所示。
长沙地铁拓扑结构构建说明：
1) 网络包含远期规划中已大致确定站点的线路，这与未来的实际站点可能存在微小的差别，但大致的走向不变，依旧有较高的参考价值。
2) 不考虑上下行差异、列车的发车频次、列车型号、客流量以及一些其他的客观因素。
3) 除桐梓坡路和六沟垅表示同一个站点以及湘府路和板塘冲表示同一站点外，其余皆为不同名则不同站。
4) 2号线和4号线都经过光达至火车南站这一区间，在计算度时对这2个站点都增加了一个度值。
在研究长沙地铁网络中，除一些基本的复杂网络统计参数外，还加入连接度这一参数，连接度是网络上的全局参数，连接度越大说明网络连接节点之间的边越多、网络发展水平越高。地铁具有平面特性[9]，在普遍概念里复杂网络的最大边数是
式中：e表示地铁网络的实际边数；n表示网络节点数。
图1 长沙地铁网络拓扑结构图
Fig. 1 Network topology diagram of Changsha Metro
运用excel建立长沙市地铁网络的邻接矩阵，将其导入到matlab中编程计算各个拓扑性指标，计算结果如表1所示。该网络一共有201个节点，231条边，网络的平均度为2.308 5，网络有16个度值为1的节点，这一部分节点为首末站；146个节点的度为2，为仅有一条线路经过的中间站；既是中间站又是端点站的节点有2个，度值分别为3和5；度值为4的节点有37个，为有2条线路经过的换乘站。平均最短路径长度为12.687 0，这说明2站点之间平均经过12.687 0个站能到达，平均介数、全局效率和连接度都偏低。
2018年家电市场整体增速缓慢，市场红利逐渐消失，行业洗牌速度加剧。白色家电整体涨价，其中空调最为明显，主要受终端需求增速放缓、消费整体收缩和行业库存上升等因素影响。但白电行业仍保持稳定增长态势，是家电格局最稳定的一环，美的、格力、海尔三大巨头垄断的格局依旧。2018年白色家电的高端产品需求明显，各大厂商在差异化细分市场发力，空调主要表现在定频到变频，洗衣机主要突出表现在大容量以及洗烘一体。
表1 长沙市地铁网络基本指标
Table 1 Basic index of Changsha subway network
拓扑性基本指标规划年的数值 网络节点数201 网络边数231 平均度2.308 5 网络直径37 平均最短路径长度12.687 0 平均介数0.063 3 网络全局效率0.118 8 连接度0.386 9
图2依次为节点度分布和累计度分度，70%以上的节点度为2，最大度值仅为5，线网较为稀疏。
图2 节点度分布和累计度分布
Fig. 2 Distribution of degree and cumulative degree
长沙地铁网络的网络直径为37，图3是最短路径概率分布及累计概率分布图，任意两个站点间路径长度不超过20的占整体84.3%，63.5%的节点间距离不超过15；居民出行大部分路径长度较短，说明线路站点数的设置及换乘站的位置设置较为 合理。
(a) 最短路径概率分布图；(b) 最短路径累计分布图
图3 最短路径概率分布及累计概率分布图
Fig. 3 Shortest path distribution diagram of probability and cumulative probability
图4对长沙地铁网络累计度分布进行了3种不同的拟合，拟合函数如下。
高斯函数：
指数函数：
幂律函数：
其中高斯分布拟合度最高，网络不具备无标度网络特性，主要原因是受长沙市地形、经济、客流分布和城市用地规划等各个方面的影响，地铁网络不能择优增长，另外换乘站是地下分层结构，设计与施工难度高、风险大，这就导致长沙地铁网络的度分布范围较小，新站点的确定及其与既有站点之间的连接都具有一定的随机性。
图4 长沙地铁网络累计度分布各类拟合曲线
Fig. 4 Cumulative degree distribution curves fitting of Changsha metro network
表2为长沙地铁网络的平均路径长度和聚类系数，以及与其规模一致的随机网络的平均路径长度和聚类系数。根据小世界网络需要满足的特性要求[10]，即网络平均路径长度接近于随机网络而聚类系数接近于规则网络，通过比较长沙地铁网络与对应规模的随机网络的复杂性指标，可知长沙地铁网络的聚类系数小于随机网络，且平均路径长度大于随机网络，因此长沙地铁网络不具备小世界网络的特征。主要原因是为了满足居民的出行，地铁线路在规划区域内尽量均匀的覆盖，大部分站点仅有一条线路经过，少有站点聚集的现象。
表2 地铁网络和同规模随机网络的拓扑特征参数
Table 2 Topological characteristics parameters of metro and random network
拓扑特征参数平均路径长度聚类系数 长沙地铁网络12.687 00.007 5 随机网络6.339 10.011 48
根据以上分析可知，长沙地铁网络既不是小世界网络也不是无标度网络，这一结论与张铁岩等[11]对北上广的研究分析结果一致，而杜斐等[12]的研究表明2015年上海地铁网络已具备小世界网络的特征，这说明随着网络的规模不断发展，站点之间的联系更加紧密，地铁网络逐步具备小世界网络的特性。
表3为长沙地铁网络聚类系数非0的8个站点的数值，其余站点为0，站点间的聚类程度极低。聚类系数是一个局部参数，当聚类系数偏小时，则网络的容错性更差，可替代的节点和线路越少，一旦有节点或区间失效将给网络整体带来极大的影响，甚至会导致网络崩溃。
表3 节点的聚类系数
Table 3 Clustering coefficient of nodes
节点序号站点名称聚类系数 6人民东路0.166 7 7万家丽广场0.166 7 9长沙火车站0.166 7 10袁家岭0.333 3 11迎宾路0.166 7 75烈士公园东0.166 7 94芙蓉区政府0.166 7 113窑岭0.166 7
长沙地铁网络度与介数的关系如图5。
从图5(a)可以看出，度越大，则介数的起始值越大，介数在一个更大的范围内波动；度和相同度的平均介数用matlab编程拟合后发现其呈现正相关性，斜率为0.027 73。
长沙地铁网络度与紧密度的关系如图6。
运用matlab拟合的度与相同度的平均紧密度为直线，斜率为0.000 026 9，度与紧密度正相关。网络节点的紧密度即为节点到其它节点的路径长度和的倒数，紧密度越大说明节点到其他节点出行的距离越短、出行更加便利。
(a) 介数；(b) 度
图5 长沙地铁网络的度与介数关系图
Fig. 5 Relation diagram of Changsha metro network degree and betweenness centrality
(a) 紧密度；(b) 度
图6 长沙地铁网络的度与紧密度关系图
Fig. 6 Relation diagram of Changsha metro network degree and closeness centrality
由以上分析可知，长沙地铁网络的度、介数和紧密度三者正向相关。度是一个微观上的特征参量，介数和紧密度是宏观上的特征参量，这3个参量的正相关性说明长沙地铁网络节点的重要程度在微观和宏观上呈现出相似性。
表4为长沙地铁网络2015~2024年的各项特征参数值。平均度在2左右，整体呈现递增的趋势，2024年减小是因为增加的4号线东延线与其它线路无任何相交。网络直径、平均路径长度和连接度逐年增大，说明网络规模在不断扩大，覆盖的区域越来越广，网络节点之间的联系进一步加强。2015~ 2018年由于地铁线路太少，平均聚类系数为0，之后随着线路的增加节点开始出现聚集的现象。地铁线路的不断增加，虽然部分站点间的联系增强，但大部分新增节点与原有节点距离较大，因此，网络的平均介数和全局效率逐渐减少。
表4 长沙地铁网络不同时期的特征参数值
Table 4 Characteristic parameter values of Changsha metro network in different periods
年份平均度网络直径平均路径长度平均介数平均聚类系数网络效率连接度 20151.954 52280.304 300.248 60.349 2 20161.954 52610.124 70.207 400.179 20.341 3 20182.125 0239.055 60.130 600.175 50.360 2 20192.186 0269.833 90.107 10.009 70.158 10.369 0 20202.237 6269.902 20.095 70.014 90.153 50.377 1 20212.243 23611.876 40.077 10.010 10.129 70.376 7 20222.282 63612.806 10.069 60.008 20.119 70.382 8 20232.316 33612.486 10.064 40.007 70.120 90.388 3 20242.308 53712.687 00.063 30.007 50.118 80.386 9
站点或区间发生故障时，由正常态转为失效态，此时对于网络的影响并非只是简单的移除，它的失效会影响到周围的区间和节点甚至整个网络，当某些节点或区间超负荷时会接连失效，导致地铁网络部分或全面瘫痪，这就是级联失效现象。要分析地铁网络的级联失效现象就需要建立合理的级联失效模型，模型主要包含3个部分。
许多学者利用介数或度来计算节点的初始负载，虽然能在一定程度上反映节点负载的分布情况，但与现实情况仍有一定的差异。论文模型采用地铁车站近期规划预测的客流量(上下车总人数)作为节点的初始负载Qi，更能反映长沙地铁网络的实际情况。
地铁车站受到技术因素、当地经济以及周边规划等的影响，形成的规模各有不同，这就使得每个车站的容量有所差异。依据ML模型[13]可知，节点的最大容量Ci与它的初始负载Qi正向相关。模型的初始负载为地铁建设初期预测的客流量，这是车站建设规模的一个重要衡量标准，因此车站的最大容量必然与初始负载成正比的关系。
Ci为节点i的最大容量；μ为容量限制系数，它代表了节点在处理超过初始负载时的能力，取值0.5；Qi为节点i的初始负载。
假设由于故障的突发性，消息未能及时发布，乘客无法规划其他的出行方式，选择地铁出行。具体分配模型如下：
式中：φ为失效节点的集合；k为失效节点；Qi(t)为节点i在时间步长为t时所负载的客流量；ΔQi为节点i的负载增量。
关于分配模型中计算节点负载增量的方式：一种是基于节点最大容量，如式(5)所示；另一种是基于节点自身拓扑特性，如式(6)所示。本文综合运用这2种方法，更加全面地考虑多项参数对网络的 影响。
式中：Ω为所有完好节点的集合，
地铁网络的鲁棒性是指节点或边在遭遇突发故障或故意袭击后仍能保持网络正常运行的能力，网络级联失效鲁棒性是指节点或边遭受攻击后点或边发生接连失效时仍能保持网络正常运作的能力。图7为具体研究的长沙地铁网络，表5为其网络特征参数值。有关说明如下。
1) 受现有数据的限制，仅分析长沙地铁1~5号线；
除了分析及选取外，Eggleston模式的一个很有用的地方在于帮助我们分析现在使用的学习经历，改变并提升它，慢慢地把理论为重的学习经历改为实践为重，把传授为重的学习经历改为发现为重，把教师主导的学习经历改为学生主导的。例如，在教授昆虫的特征时，如果现行的学习经历是：教师先在教室讲解昆虫的特征，然后在黑板上绘有代表性的昆虫图做总结与巩固，这些学习经历是理论式的、传授式的及教师主导的。
2) 仅探讨长沙地铁网络站点遭受攻击时对网络的影响；
3) 级联失效模型研究网络客流量的重新分配问题，不考虑实际运营中的其他因素，分配的负载超过最大容量则视为节点失效。
图7 长沙地铁 1至5号线拓扑结构图
Fig. 7 Topological structure diagram of Changsha Metro line 1 to 5
表5 长沙地铁1至5号线的网络特征参数
Table 5 Network characteristic parameters of Changsha metro line 1 to 5
特征参数数值 站点数123 边数130 平均度2.113 8 平均路径长度12.641 6 网络直径35 平均介数0.096 8 连接度0.358 1 网络效率0.125 4 平均聚类系数0
复杂网络鲁棒性的研究主要是抗毁性和生存性，这2类性质的不同之处在于攻击方式的差异，抗毁性是指发生蓄意攻击(人为纵火、恐怖袭击、战争等)时网络正常运行的能力，生存性是指发生随机故障(信号干扰、机械故障、自然灾害等)时网络正常运行的能力。
由表4所示，各流股的组分中平衡符合要求，其中流股⑩为塔釜液最终出水水量72.4 kg/h，氨浓度低于100 mg/L；流股⑨为塔顶出料，即最终产氨水，其浓度为156 000 mg/L，超过15%。
研究长沙地铁网络的生存性采用对网络随机选取节点的方式，抗毁性研究通过人为的选取重要度排序在前的节点，每次删除一个节点直至删除50个节点为止，占整体网络40.65%，但在对考虑级联失效下的网络进行攻击时，攻击的节点数量为导致网络崩溃的节点数。节点的重要程度排序[14]主要有3种以下方法：节点度、节点介数和节点紧密度，其中度排序是应用最广泛也是最简单的，但相同度的节点无法辨别在网络中的重要程度，且容易忽略一些度小但起到关键纽带作用的节点。介数排序准确性高，但计算难度有所增加。地铁是为人的出行服务的，乘客的数量在地铁的运营建设中起到了决定性的作用，因此，车站近期规划中客流量的大小在很大程度上说明了站点的重要程度，加入客流量这一指标会使得节点在重要程度排序时更具现实意义。节点重点程度排序计算公式如下：
其中：Ii为节点i重要程度的度量值；Qi为节点i的客流量；BCi为节点i的介数；Ki为节点i的度。
地铁网络的鲁棒性尚未有统一的度量标准，论文采用全局效率、最大连通子图相对大小、失效节点个数和网络连接度来分析长沙地铁网络的鲁 棒性。
1) 网络的全局效率EG，它能衡量网络的整体有效性，计算公式如下：
其中：N为节点个数；dij为节点之间的路径长度。
2) 网络节点遭受攻击后，某些节点被摧毁导致初始网络被拆分成多个部分，最大连通子图与原地铁网络图的相对大小计算公式如下：
其中：N为节点个数；N0为网络被攻击后最大连通子图的节点数量。
例如，在教学《草船借箭》一文时，教师可借助微课视频，向学生展示草船借箭时的凶险景象。通过微视频，将战争的残酷、他人的故意为难、诸葛亮的智慧等展示给学生，然后再借助对草船借箭的细节描写，结合微课视频，引导学生深入思考课文内容，并进行合理拓展，以激活学生的想象力。播放视频之后，教师不妨要求学生以组为单位，互相交流自己的心得体会、意见看法，促使学生在舒适、自由、宽松的课堂中自由驰骋自己的思想、放飞自己的思维、拓展自己的创造性。最后，教师进行总结，对学生的观点进行补充，让学生产生思维碰撞。
3) 失效节点个数SFi，网络中遭受攻击的节点会使得剩余节点的负载增大，引发节点的接连失效，因此失效节点个数是一项重要的评价指标。
4) 网络连接度r，用连接度代替了聚类系 数[15]，连接度越大网络发展程度越高，代表了网络的全局发展水平。
按照式(7)的计算方法，选取重要程度排序前21的节点分别对网络进行蓄意攻击，以此来研究单个节点失效对网络产生的影响，表6为各个参数具体的计算结果。
从表6可知，某一节点失效引发的失效节点个数越多，则网络连接度越小，但二者与网络全局效率变化无明显的关联。网络效率变化率前八的站点中望月湖和六沟垅站尽管只是中间站，但这2个站点失效会使得网络效率的变化率高于许多一般的换乘站，因为这2个节点是众多节点间连接的唯一纽带，即桥梁站，一旦失效致使部分节点间无连接，网络的全局效率大幅降低。其余6个站点既是换乘站也是桥梁站，在实际运营中这几个站点的客流量较大，在网络拓扑结构中是关键节点，一旦遭遇破坏，同样将使某些节点断开连接，导致网络效率下降显著。部分重要程度节点排序靠前，但网络效率变化较小的是因为这些节点周围的线路较为密集，失效后不会导致节点间无法通行，可替代路径起到了网络疏通的作用，但考虑到站点的客流量大，失效后会使得其他站点承受更多的负载，容易引起网络崩溃，因此这些站点同样十分重要。中信广场作为换乘站且它的失效引发周围的2个节点同时失效，但该站靠近线路的端点处与网络节点的联系少，引起的网络效率变化相对较低。
表6 长沙地铁网络节点单个失效时网络的特征参数值
Table 6 Characteristic parameters of Changsha metro network single node failure
序号失效点级联失效点连接度最大连通子图相对大小平均介数网络效率网络效率变化率%度 1五一广场湘江中路0.344 40.894 30.097 80.105 715.714 2长沙火车站无0.347 10.991 90.118 70.115 18.2144 3溁湾镇望月湖、橘子洲0.341 60.788 60.084 10.097 422.3294 4圭塘无0.347 10.991 90.106 00.115 08.2934 5万家丽广场无0.347 10.991 90.104 50.116 07.4964 6阜埠河湖南大学、碧沙湖0.341 60.935 00.101 60.108 813.2384 7候家塘无0.347 10.991 90.102 00.118 75.3434 8月湖公园北无0.347 10.902 40.088 80.110 212.1214 9沙湾公园无0.347 10.902 40.093 40.108 413.5574 10黄土岭无0.347 10.991 90.121 40.113 79.334 11火车南站光达、杜花路、杜家坪、许家园路0.338 80.926 80.094 80.112 110.6.64 12六沟垅无0.352 60.869 90.085 90.110 911.5632 13烈士公园东无0.352 60.991 90.099 70.120 93.5892 14砂子塘无0.352 60.991 90.102 00.119 44.7852 15芙蓉广场无0.352 60.991 90.101 30.120 14.2272 16中信广场果子园、大托东0.341 60.967 50.094 60.117 36.4594 17树木岭无0.352 60.991 90.101 30.119 64.6252 18迎宾路口无0.352 60.991 90.101 20.120 34.0072 19望月湖无0.352 60.861 80.085 90.109 412.7592 20赤岗岭无0.352 60.991 90.101 50.119 74.545 52 21袁家岭无0.352 60.991 90.101 30.120 14.226 52
由上述分析可知，长沙地铁网络在运营和建设的过程中要重视重要度排序靠前的站点(溁湾镇站、五一广场站等)以及目前客流量较少但充当桥梁作用的站点(六沟垅站、望月湖站等)的安保措施和运行维护工作，这些节点的失效会引起整个网络的连通性和网络效率大幅下降，为保证网络的正常运营要避免此类节点失效。
此外，为研究长沙地铁网络在有无级联失效下网络鲁棒性的区别，分别对网络进行单个节点依次的随机和蓄意袭击，由于非级联失效下即为单一的拓扑结构，不考虑流量对其影响，仅采用介数对节点进行排序。
图8为不同状态不同攻击方式下的网络效率变化趋势图，从中可以明显地看出4种不同情况对网络效率的影响程度。在非级联失效下对长沙地铁网络进行随机攻击，网络全局效率下降较为缓慢，这说明小范围内的随机故障对网络的整体运行影响较小，但随着攻击范围的不断扩大会对网络产生较大的影响，失效节点数达到28个时，仅为初始效率的16.98%，使网络的功能大幅降低。当网络节点遭受蓄意的破坏，网络效率快速下降，失效节点数达到9个时，此时攻击节点的数量不足网络整体的5%，网络效率已下降到了0.027 1，这说明这部分节点对于整个网络都极为重要，发挥着连通网络的关键作用，一旦失效将给网络带来重创。当失效节点达到27个后，随机攻击造成的网络效率下降更快，这可以解释为随机攻击时一些介数较高的节点在之后才失效，而采用蓄意攻时越靠后的节点介数越小，对网络产生的影响就越小。在级联失效下当蓄意攻击节点数达到3个，网络效率骤降为0，对网络是毁灭性的灾难；随机攻击网络效率下降较慢，但当失效节点达到24个时，网络效率也突变为0，地铁网络将无法运作。
蒸汽的焓值采用IAPWS-IF97标准计算，由NIST的专业物性软件REFPROP提供，综合厂用电率ε取值为9.5%。330 MW空冷亚临界机组在BMCR、75%THA、50%THA、30%BMCR工况下的锅炉热效率ηb分别为93.78%、93.95%、94.2%和93.83%。不同负荷下的锅炉热效率变化不大，30%BMCR工况与BMCR工况的锅炉热效率相差仅0.45%，理想工况下，锅炉热效率ηb近似取为平均值93.8%。实际工况下，锅炉热效率ηb近似取为93.4%。将理想汽轮机热耗率qideal拟合为机组负荷Pe的四次幂函数：
长沙地铁网络不同攻击方式下的最大连通子图相对大小的变化曲线如图9所示，在级联失效状态下，蓄意攻击节点数达到3个时，网络崩溃，最大连通子图瞬间变为0；随机攻击时变化较为缓慢，但当失效节点达到一定数量后，一旦遇到关键节点失效将导致网络剩余节点全部失效变成孤立的点，如图随机攻击的第26个节点为16号节点(溁湾镇站)，该节点在重要度排序中排第3，此时最大连通子图突变为0。对于非级联失效下的蓄意攻击在前6个点失效时最大连通子图相对大小快速减小，之后变化微小；而随机攻击整体平稳下降。
图8 不同攻击方式下的网络效率值
Fig. 8 Network efficiency values under different attack modes
图9 不同攻击方式下的最大连通子图相对大小
Fig. 9 Relative size of the most connected subgraphs under different attack modes
通过对图8和图9的分析可知，长沙地铁网络在考虑级联失效的情况下远比仅考虑网络拓扑结构要脆弱。但无论是否为级联失效，相应的蓄意攻击和随机攻击对网络的影响在前部分下降趋势较为相似，不同的是级联失效下，节点的失效经过一定的数量累积之后会发生突发性的全网崩溃的现象，而非级联状态下越到后面变化越平稳。两者对抗随机故障时具有较强的鲁棒性，蓄意攻击时表现出很强的脆弱性。
1) 通过对长沙地铁网络拓扑特性的研究发现，该网络不具备小世界网络的特性，同时度分布也不服从幂律分布，而是带有随机网络特征的混合型复杂网络，但仍具有一定的无标度网络特征，即面对随机故障具有较强的鲁棒性，蓄意攻击时体现出脆弱性。
2) 实证分析长沙地铁的复杂网络特性和不同时期的网络特征参数值，研究有无级联失效下网络的鲁棒性，比较两者之间的差别，级联失效模型参考了长沙地铁近期规划的客流量，考虑了节点失效对整个网络的影响，相对于单一的拓扑结构而言更加贴近于地铁网络的实际情况。
3) 研究成果可对长沙及其类似的城市地铁的运营、安全维护、后期规划建设等提供参考依据。但实际的地铁运营还包括列车发车频次、乘客换乘和故障信息的发布时间等，且近期规划的客流量与地铁的实时客流量存在一定的差别，今后需要结合这一系列的情况做更加详细、深入的研究。
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