公路桥梁作为公路交通枢纽的重要组成部分，早期建造的大部分预应力旧桥已经发生老化、开裂、锈蚀等损坏现象，承载力呈现明显降低的趋势。随着公路交通流量和同城能力的不断增强，既有老旧公路桥梁需要超负荷运行，这逐渐成为交通运营期间的重要隐患。因此，对公路桥梁损伤问题的研究具有十分重要的实际意义［1—4］。
建模对象为广西某三跨预应力混凝土连续梁桥，该桥计算跨径为50 m+80 m+50 m，见图1。桥（墩）台为桩柱式桥（墩）台，桩基础为梁截面采用箱型截面，见图2、图3。
图1 某三跨连续梁桥纵断面（cm）
图2 箱梁墩顶横断面（cm）
图3 箱梁跨中横截面（cm）
采用ABAQUS提供的Embed技术解决钢筋与混凝土之间的黏结问题，使建模变得更加高效，且容易实现精细建模，但它不能模拟钢筋与混凝土之间的滑移。为解决多跨连续梁桥在荷载作用下支座位置处发生局部压坏而导致分析计算难以收敛的问题，在支座和荷载加载点处各加了2个刚性垫块，模拟中间支座以及两端支座，且加载时把集中力转化为一定范围内的均布力。另外，采用位移加载模式进行分级加载，初始步长取为0.1，采用自动时间步长。根据连续梁的受力特点，在左、右两侧梁端下部的钢垫块中线部位处的节点分别约束其4个方向的自由度（U2=0，U3=0，UR1=0，UR2=0）和5个方向的自由度（U1=0，U2=0，U3=0，UR1=0，UR2=0）。
在建模过程中，针对桥梁中出现的裂缝形态不一的特点，将裂缝假设为一定尺寸的微小量。各相关支座位置处，均设置有水平、竖向以及横向3个位置的固定约束，模拟桥墩的支承作用。
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在建模过程中，根据混凝土与钢筋实测值，材料取值见表1。
表1 材料参数取值
材料 抗压强度（MPa）抗拉强度（MPa） 泊松比 密度（kg/m3）弹性模量（MPa）混凝土 19.64 1.89 0.2 2.4×104 3.0×104钢筋 — — 0.3 — 2.0×105
假设桥梁在服役中产生3处较大裂缝（裂缝深度、宽度大小将作为影响因素进行分析）。考虑保护层部分的受损变形脱落，取桥梁保护层厚度为25 mm，钢筋与保护层的网格划分见图4。
图4 钢筋与保护层的网格划分
由于ABAQUS损伤塑性力学模型在材料积分点处不会演化出裂纹，而是通过等效塑性应变的概念来定义裂缝开展方向，即裂纹面的法向矢量与塑性区最大主应变方向平行。通过显示塑性区最大主应变来显示裂纹的开展状况。图5给出了达到极限荷载时，当混凝土连续梁桥存在3条裂缝（裂缝宽度为3 mm，裂缝深度为1 mm、3 mm、5 mm）时的塑性应变云图。裂缝开展主要表现为带损伤的3跨预应力混凝土连续梁桥同时存在受弯引起的竖向裂缝和受剪引起的斜裂缝，并随着荷载的增加而不断发展变大，对应的应变值也越大；在已有损伤附近破坏呈逐渐增加的趋势，且裂缝深度越深，施加荷载后所产生的塑性应变区也越大。
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图5 混凝土塑性应变云图
通过计算可知，加载至极限荷载时的应力及变形云图见图6，表现为桥梁的跨中应力最大，而靠近支座处应力最小，混凝土保护层的最大应力值分别为 561 MPa和 2 831 Pa。
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图6 混凝土保护层的应力及变形云图
模型由于没有涉及动荷载和循环荷载，故可以不考虑混凝土的损伤性能，只考虑它的塑性性能即可。根据有限元计算结果，不同裂缝深度、宽度及不同裂缝数量下带损伤桥梁的屈服荷载、极限荷载见表2～表4。可知随着带损伤多跨预应力混凝土连续梁桥裂缝深度、裂缝宽度、裂缝数量的增加，混凝土保护层的应力值呈现逐渐减小的趋势，桥梁的受损程度对桥梁整体承载性能的下降具有十分显著的影响。
表2 不同裂缝深度下带损伤桥梁的屈服荷载、极限荷载
裂缝深度（mm）屈服荷载 极限荷载数值（kN） 降低（%） 数值（kN） 降低（%）5 6 343.30 9.5 4 375.67 79.47 3 6 679.57 1.4 5 879.51 33.57 1 6 832.34 1.6 6 642.91 18.22 0（无裂缝） 6 945.72 7 853.42
表3 不同裂缝宽度下带损伤桥梁的屈服荷载、极限荷载
裂缝宽度（mm）屈服荷载 极限荷载数值（kN） 降低（%） 数值（kN） 降低（%）3 5 692.30 45.87 7 410.63 42.82 2 6 635.44 25.14 8 371.55 26.42 1 7 439.56 11.62 9 375.61 12.89 0（无裂缝） 8 303.78 10 583.92
表4 不同裂缝数量下带损伤桥梁的屈服荷载、极限荷载
裂缝数量（条）屈服荷载 极限荷载数值（kN） 降低（%） 数值（kN） 降低（%）0（无裂缝） 11 752.45 12 825.38 3 7 595.65 54.73 10 854.36 18.16 2 8 830.91 33.10 11 320.63 13.30 1 9 733.26 20.74 12 007.48 6.8
根据有限元计算结果，混凝土强度分别为25 MPa、30 MPa、35 MPa时多跨预应力混凝土连续梁桥荷载—跨中位移曲线见图7。可以看出，随着混凝土强度的增大，多跨预应力混凝土连续梁桥的屈服荷载和极限荷载均有所提高。在达到极限破坏时，混凝土强度对多跨预应力混凝土连续梁桥荷载—位移曲线影响不明显，桥梁的屈服荷载和极限荷载提高不大，表明混凝土强度对多跨预应力混凝土连续梁桥的抗弯承载力影响不大。故在实际桥梁加固工程中，在满足构造要求的前提下，不应通过提高混凝土强度的方法提高带损伤多跨预应力混凝土连续梁桥的抗弯承载力。
图7 不同混凝土强度对应的荷载—跨中位移曲线
不同裂缝宽度对应的多跨预应力混凝土连续梁桥荷载—跨中位移曲线见图8。可以看出，随着裂缝宽度的增加，多跨连续梁桥屈服荷载和极限荷载均有所降低。而且开裂以后的刚度也逐渐减小，但是对桥梁的延性影响不大，只有轻微程度的降低，裂缝宽度对抗弯承载力的影响十分明显，桥梁的承载力随着裂缝宽度的增长而减小。
“以前我们进行课前学情调研，没有想过为什么，因为区里或学校要求这样，我们就这么去做了，还真没有想过为什么，可能就是更加了解学生吧……”
图8 不同裂缝宽度对应的荷载—跨中位移曲线
不同裂缝深度对应的多跨预应力混凝土连续梁桥荷载—跨中位移曲线见图9。可以看出，裂缝深度对多跨连续梁桥的抗弯承载力影响非常大。随着裂缝深度的增加，多跨连续梁桥的屈服荷载和极限荷载均有很大程度的降低，截面刚度也明显减小，但延性略有增加。多跨连续梁桥的抗弯承载力的增长与裂缝深度的增加不是正成比，裂缝深度浅的桥梁抗弯承载力较高。
图9 不同裂缝深度对应的荷载—跨中位移曲线
不同裂缝数量对应的多跨预应力混凝土连续梁桥荷载—跨中位移曲线见图10。可以看出，裂缝数量的变化对于多跨连续梁桥的抗弯性能有明显的影响，表现为随着裂缝数量的增加而显著减小。在本次模拟过程中还发现，当裂缝数量较少时，破坏模式为混凝土压碎破坏；反之，则发生保护层拉断破坏。此外，多跨连续梁桥的延性也随着裂缝数量的增大而减小。
图10 不同裂缝数量对应的荷载—跨中位移曲线
（1）随着带损伤多跨预应力混凝土连续梁桥裂缝深度、裂缝宽度、裂缝数量的增加，混凝土保护层的应力值呈现逐渐减小的趋势，桥梁的受损程度对桥梁整体承载性能的下降具有十分显著的影响。（2）裂缝数量和裂缝深度对连续梁桥抗弯承载力的影响较为显著，对于混凝土强度较小的桥梁，当裂缝数量较多、裂缝深度较大时，更需关注桥梁的承载力变化，受荷时应提高检测频率并采取加固措施。
参考文献：
［1］唐天国.大跨径预应力混凝土箱梁桥长期下挠问题的研究现状［J］.岩土工程学报，2010，32（S1）：319—322.
［2］李青山.预应力混凝土连续箱梁裂缝成因分析研究［D］.南京：东南大学，2009.
［3］项贻强，唐国斌.混凝土箱梁桥开裂机理及控制［M］.北京：中国水利水电出版社，2010.
［4］NARKIS Y.Identification of crack location in vibrating simply supported beams［J］.Journal of sound and vibration，1994，172（4）： 549—558.
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