在20世纪80年代前后，国际数学界和数学教育界兴起了一个新的重要研究领域——多元文化数学，它是关于数学文化多样性的研究。随着世界全球化步伐的日益加快发展，不同文化之间的碰撞、交流、相互渗透已成必然，各国文化也逐步向多元化和相互融合化的趋势发展。目前，我国的数学教育正经历从“应试教育”向“素质教育”的改革，随着数学文化研究的不断深入，基于多元文化理念的基础教育课程改革的呼声日益强烈。顺应该趋势，我国在《全日制义务教育数学课程标准》中强调“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”[1]。
而教科书作为课程资源的核心文本，也是课程实施的载体，是影响学生数学学习和教师教学的重要媒介。由此教科书中多元文化的设计就显得尤为重要，在当今，我国数学教科书也呈现出“一标多本”的局面。教科书编写团队不同，所适用的地区及对象也不同，各个版本各具特色，各有优势。不过数学中的文化素养培养又是一个长期的过程，要从小学教育阶段开始。虽然目前各个版本的数学教科书数学文化的比较研究相对较多，但基于多元文化视野下的数学教科书比较研究较少，并且已有的研究主要集中在初高中教科书的比较。基于此，本文选取了国内4个版本小学数学教科书进行相关的统计与分析，以期发现其中的特色与不足，从而为我国小学数学教科书中数学多元文化的建设提供一些建议和参考。
本文选取四套《义务教育教科书·数学》，分别为：人民教育出版社2012年版(简称人教版)，北京师范大学出版社2012年版(简称北师大版)，江苏教育出版社2013年版(简称苏教版)，西南大学出版社2013年版(简称西师版)。其中，人教版和北师大版使用面广，具有一定的代表性；苏教版主要是在我国经济发达的沿海地区使用，西师版主要是在我国西部地区使用，具有一定的对照性。
借鉴美国著名多元文化教育专家詹姆斯·班克斯的研究成果，参照浙江师范大学张维忠教授多元文化的分类，结合数学学科及数学教科书自身的特点，从国家文化、阶层文化、性别文化、时代文化、区域文化、民族文化、学科文化七个维度对小学数学教科书中的多元文化进行比较研究[2]。各版本数学教科书中每个多元文化维度统计范围一致，主要为统计单位次数或个数。
数学教科书中与国家文化有关的主要体现在数学史料题材中。在国家文化层次方面，数学教科书多元文化可以归纳分为东方文化、西方文化、非洲文化、不突显文化背景中的数学。东方的数学文化分为中国传统数学文化与非本民族的东方文化。其中，东方文化是指除中国以外的亚洲文化。统计结果如表1所示。
表1 不同国家文化构成
版本中国传统数学文化东方数学文化西方数学文化非洲数学文化不突显文化背景的数学文化人教版3542552北师大版2121663苏教版2832122西师版2262353
(1)倾向于选用中国的数学史料，具有鲜明的民族特色。四个版本中的数学史料多以本国为主，偏重于介绍中国的传统的数学文化，占总体的一半左右。以欧美文化为主流的国际环境下，教科书中数学文化的题材选取都已程度不同地涉及外来文化。出现四次以上的外国史材：《人教版》有法国、意大利、德国，《北师大版》有古希腊、德国，《苏教版》有英国、法国、古希腊，《西师版》有英国、法国、德国。非东方数学文化倾向于一些在数学发展史上数学发达的国家(如表2所示)。
表2 不同国家出现次数统计
版本中国古希腊法国意大利德国英国瑞士古埃及古印度古巴比伦美国阿拉伯荷兰人教版35244423331221北师大版21611400520111苏教版28450251121021西师版22341472331020
教科书在阅读材料栏目中专门详细介绍了中外数学结合史，四个版本出现次数分别是11，8，5，14。例如，数学史分数符号的来历，均有介绍中国用算筹表示分数，古印度人用阿拉伯数字表示分数，阿拉伯人在分子、分母中间添画上一条横线。从不同区域展现数学知识的产生背景以及数学概念的形成、发展过程，让学生在探索中理解知识的发生、变化和发展的全过程，有助于拓展小学生数学的国际视野。
涂装是现代产品制造工艺中的重要环节之一，它包括涂装前对被涂物表面的处理、涂布工艺和干燥三个基本工序以及设计合理的涂层系统。传统涂装工艺中，在喷漆、烘干工段会产生大量的有机溶剂气体，其主要成分是甲苯、二甲苯、苯等，这些有害物质外排不仅影响大气环境，而且有火灾和爆炸的环境风险。涂装工艺产生的环境污染与涂料选择、作业环境条件、质量及工艺管理各方面息息相关［1］。
(2)数学家、数学著作。阅读材料中提及了许多中外数学家。四个版本分别提及到19，12，16，18位数学家。中国数学家提及最多的是刘徽，对中国著名数学家如祖冲之、华罗庚、陈景润等的介绍较为详细，对国外在数学方面做出巨大贡献的数学家仅一笔带过。如《苏教版》介绍负数的发展历程，以中国是最早使用负数的国家为主线展开，我国数学家刘徽首次提出正数和负数的概念，比国外早了七八百年。最后只是简单一句话介绍法国数学家吉拉尔用“+”表示正数，用“-”表示负数。如《西师版》使用连环画的形式在“你知道吗”栏目中专门介绍了我国古代数学家杨辉，占一个篇幅，最后也只是说“杨辉三角”比西方的“帕斯卡三角”早出现300多年。这些介绍相对较为片面，不利于学生从宏观上把握与理解数学的发生发展过程，具有一定的民族思想局限性。
四个版本的数学教科书大量使用中国古代数学问题，提及最多的数学著作是《九章算术》，出现次数分别为5，3，4，6。四个版本均还提及中国著作《孙子算经》《周髀算经》《算法统宗》各一次。仅有《人教版》提及外国著作《代数》《几何原本》，《西师版》提及《几何原本》《七巧新谱》。
对人教版、北师大版、苏教版、西师版小学数学教科书中各个栏目和插图中的人物身份分析表明，数学家、运动员、艺术家、建筑师、哲学家、传教士、官员、各社会阶层文化是由精英文化和大众文化共同构成的。精英文化是以数学家为代表的知识分子阶层中的自然科学及人文科学知识分子创造和传播的数学文化；大众文化是一种普通人物在日常生活和生产中创造和使用的数学文化，具有一种平民性和通俗性[3]。统计结果如表3。
表3 阅读材料和插图中阶层人物统计
版本精英文化大众文化人教版30(76.92%)9(23.08%)北师大版19(63.33%)11(36.67%)苏教版27(84.38%)5(15.62%)西师版25(78.13%)7(21.87%)
(1)以数学家为代表的精英文化的数量远远高于以普通人为代表的大众文化。通过对四个版本小学数学教科书中各个栏目和插图中的人物身份分析表明，《人教版》排名前4位的是数学家(51.28%)、科学家(15.28%)、运动员(10.26%)、宇航员(5.13%)；《北师大版》排名前4位的是数学家(40%)、运动员(30%)、科学家(10%)、画家(6.67%)；《苏教版》排名前4位的是数学家(78.13%)、运动员(9.38%)、宇航员(6.25%)、建筑师(3.12%)；《西师版》排名前4位的是数学家(65.63%)、宇航员(9.38%)、运动员(6.25%)、教师(6.25%)。从总体上看，精英人物共有101次，大众人物有32次，精英人物约是大众人物的3倍，表现出了强烈的主流阶层控制社会价值观的倾向。
(2)从职业类型种类来看，精英人物与大众人物相对均衡。四个版本小学数学教科书中各个栏目和插图中的精英人物包含的职业类型有数学家、科学家、宇航员、文学家、画家等；大众人物包含的职业类型有运动员、教师、医生、商人、警察等。精英人物和大众人物的类型和范围相对均衡。
49. The Madhyamakamañjari etc., more than twenty exoteric and esoteric sūtra(s)and śāstra(s) are collected in one volume, in total, there are 196 folios. The note on the wrapping cloth reads: “No. 014, 186 folios.” To report separately:
从性别文化的角度，将教科书中数学文化的插图人物划分为男性文化和女性文化。男性文化又细分为成年男性和同辈男性，女性文化细分为成年女性和同辈女性。统计阅读材料中的人物、插图中核心人物的性别发现，四个版本教科书一致表现出“男多女少”的现象，成年男性出现的次数多于女性，同辈男性出现的次数也多于女性；性别存在着严重倾向男性的现象，插图中的数学家、科学家、宇航员、医生、警察等职业几乎均由男性担当，而女性担当的职业基本为体操运动员、教师、舞蹈者、裁缝员等。男性占主导，女性为协助角色，女性极少参与到科技类活动中，存在着严重的性别刻板、性别偏见现象。如《西师版》阅读材料“你知道吗”中乘除号的来历，总共6张插图，有5张插图是关于数学史上数学家们创造数学的场景，均为男性，仅有一幅关于女性教师在黑板上给学生讲授除法的场景。
椎管内神经鞘瘤的鉴别诊断：(1)脊膜瘤：一般位于脊髓后方，多为实性，信号均匀，囊变坏死少见，强化程度低于神经鞘瘤，并有“脊膜尾征”；(2)神经纤维瘤：病理学上为神经鞘膜细胞、神经束膜细胞和神经内膜纤维母细胞的增生，影像学难与神经鞘瘤鉴别，但神经纤维瘤信号相对均匀，中央强化明显，与神经鞘瘤边缘强化明显不同。
表4 插图中男女出现频次统计
版本男性人物成年男性同辈男性女性人物成年男性同辈女性人教版46(77.97%)5(71.43%)13(22.03%)2(28.57%)北师大版31(86.11%)4(80.00%)5(84.91%)1(20.00%)苏教版29(90.63%)3(60.00%)3(9.37%)2(40.00%)西师版80(88.89%)17(73.91%)10(11.11%)6(26.09%)
从时间的层次上来分，把数学文化分为古代文化、近代文化和现代文化。数学教科书中的古代文化主要是介绍一些古代的数学知识以及渗透在其他学科中的数学知识，插图中主要展现的是一些古代数学成果的图片。近现代文化主要是一些与利用数学知识有关的现代科技成果，比如高楼和现代化的大桥等，主要以插图的形式呈现，这也体现了数学教科书要反映时代进步、反映先进文化、与时俱进的特点[4]。
表5 阅读材料和插图中的时代文化统计
版本古代文化近代文化现代文化人教版46(40.71%)7(6.19%)60(53.10%)北师大版41(55.41%)6(8.11%)27(36.48%)苏教版31(48.44%)2(3.12%)31(48.44%)西师版34(34.00%)2(2.00%)64(64.00%)
统计发现，阅读材料和插图中《人教版》的古代文化占40.71%，现代文化占53.10%，《西师版》古代文化占34%，而现代文化高达64%，两个版本的教科书中古代文化均低于现代文化。《苏教版》古代文化(48.44%)与现代文化(48.44%)相对均衡，《北师大版》古代文化(55.41%)多于现代文化(36.48%)。四个版本教科书涉及的近代数学文化都相对较少，不超过总量的10%。既体现历史性，又有其时代性的数学文化涉及较少。如《人教版》四(上)“计算工具的演变”，在阅读材料中以时间为轴线介绍横跨古今的计算工具，古罗马人发明的铜制算盘，16世纪苏格兰数学家发明的尼氏骨片，再到17世纪初的欧洲人计算尺，17世纪中期欧洲人发明的机械计算器，20世纪中期美国科学家发明最早的计算机及现代的高速电子计算机等；《西师版》“计时工具的变化”，从古至今详细地讲述了我国古代用立杆测日影的方法确定时间，以及发明圭表、滴漏、如今的钟表、电子钟以及我国自主研发的高新技术铯原子喷泉钟等；又如《西师版》中“统计的产生与发展”，介绍了从原始社会末期统计的起源到现实生活中统计的广泛应用。毋庸置疑，这些就是历史性与时代性的重要体现。
我国社会中的城乡二元结构和社会阶层的分化一直是较为突出和固化的社会问题，这种状况也逐渐通过课程反映到我们的教育中，进而影响到教育的公正、公平[3]。
从区域的角度，将数学文化分为城市背景文化和乡村背景文化。城市背景文化细分为现代建筑、自然景区、城市舒适生活；乡村背景文化又细分为劳作生活、自然风、荒凉场景。
表6 插图中城乡背景文化统计
版本城市背景现代建筑自然景区舒适生活乡村背景劳作生活自然风景荒凉场景人教版2173773北师大版2084522苏教版1862822西师版21861556
总的看来，《人教版》以城市为背景的数学文化插图数量占该版本的数学文化插图的64.59%，《北师大版》《苏教版》《西师版》分别占78.05%、68.43%、57.37%。四个版本数学教科书以城市为背景的插图数量均略高于乡村，倾向于介绍城市背景的生活。城市背景中以现代建筑最为突出，如以插图形式呈现现代化的大桥、地标性壮观建筑物、公园、城市风景等，反映时代进步、文化先进的特点。插图中以城市为背景的素材丰富多样。然而伟大的劳动人民也为数学的发展进步做出了巨大的贡献，如计时工具的变化、古代丈量土地的方法等。与小学数学教材相关知识紧密相联的乡村素材融入却较少，插图中的乡村素材显得十分单调且乏味，多与动植物及农业生产劳作有关。
中国是一个以汉族为主体、历史悠久统一的多民族国家，少数民族是中华民族不可缺少的重要组成部分，各民族数学文化相互交织、相辅相成发展。数学教科书中少数民族文化素材的选取对培养学生对民族文化的包容态度和胸襟有着非常重要的意义。《人教版》中有两处草原蒙古包；《北师大版》有两处草原蒙古包、布依族蜡染；《苏教版》中有人口最多的少数民族壮族、草原蒙古包；《西师版》少数民族提及最多，有少数民族人口、西藏的布达拉宫、宁夏回族自治区、藏族唐卡、傣族建筑云南景洪的曼飞龙白塔、蒙古包的围毡。四个版本的教科书内容仍以汉族文化为主，对我国少数民族文化反映的元素种类、数量均明显不足。
现代木结构应用于乡镇民居建设，既有利于我国乡镇人居环境的改善及建筑风貌的提升，又有利于中国现代木结构的发展。现代木结构应运用自身的技术优势，从中国传统木构民居中汲取营养，充分挖掘地域特征及乡土文化，同时还要满足当地居民的生活习惯和审美标准。
表7 少数民族文化统计
版本藏族布依族回族傣族壮族不突显合计人教版2000003北师大版2100003苏教版1000102西师版3011016
著名科学家伽利略曾说：大自然这本书，是用数学写成的。数学在向外渗透的过程中越来越多地与其他领域相结合而形成一系列交叉学科，数学文化的内容通常与生物数学、地球科学、物质科学、信息技术、高新技术、人文艺术、体育、经济、军事等几乎所有的知识领域有关[4]，这体现了数学的包容性与应用性以及多元文化背景下学科间的系统性与协调性。
表8 数学文化涉及的学科领域统计
版本生物数学地球科学物质科学信息技术高新技术人文艺术体育经济军事人教版31271321541722北师大版111231427940苏教版92720820410西师版713311220420
注：个别数学文化涉及多个学科领域。
统计发现，《人教版》涉及的其他学科领域的数学文化远远超过其他三个版本，特别是在生物数学、物质科学、人文艺术领域。四个版本的数学文化在人文艺术领域涉及均为最多，人文艺术领域中主要涉及数学与建筑学，介绍呈现数学美的各地地标性建筑物，反映建筑中的数学智慧。如《人教版》在“圆柱的认识”引言中的比萨斜塔、客家围屋，“解比例”例题中的埃菲尔铁塔；《北师大版》在你知道吗栏目“黄金分割比”中的古希腊巴特农神殿；“圆的面积”例题中的声学奇迹——北京天坛回音壁等等。在信息技术、经济、军事方面均体现较少。20世纪最重要的科学技术成就之一就是计算机的出现与发展，四个版本对于数学文化在信息技术方面涉及都相对较少；高新技术仅仅是介绍航天技术，与基因技术、新能源及节能技术等高新技术严重脱节，覆盖面较为狭窄，存在着内容选取单一简单化的倾向。
基于广义上理解数学文化，参照王建磐教授的分类，从数学内容的多元性把数学文化分为数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术四个层面。
“Let’s give him some buttons，”said the old man.So they gave the gingerbread man cherry buttons.
电力电量平衡是电力系统调度计划编制的核心,它为电力系统的安全、稳定、经济运行提供了保障[1]。通过预测及保证电力电量的平衡,可以确定未来一段时间电网的基本运行方式,并为设备检修计划、联络线送受电计划、需求侧管理计划、煤炭采购计划以及财务预算计划等制定提供依据。在满足电力电量平衡和电力供应的前提下,能够实现水、火联合发电的经济调度模式,使全网效益最好[2]。为此,电力电量平衡分析一直是研究热点。
表9 数学文化内容多元的总体分布比例统计
版本数学史数学与现实生活数学与科学技术数学与人文艺术人教版42(31.58%)26(19.55%)24(18.04%)41(30.83%)北师大版32(40.51%)14(17.72%)6(7.59%)27(34.18%)苏教版30(36.14%)23(27.71%)10(12.05%)20(24.10%)西师版34(30.85%)38(33.93%)20(17.86%)20(17.86%)
《人教版》在数学史、数学与科学技术、数学与人文艺术的含量均领先于其他三个版本。《西师版》最为注重数学与现实生活的联系，数学源于生活，高于生活，最终应用于生活，体现数学文化与社会生活的广泛联系。如《西师版》五(上)关于田忌赛马的故事在对局中各自根据对方的策略变换自己的对抗策略，体现博弈的数学思想；《人教版》和《西师版》在这四个层面分布相对均衡。
凤凰何处散，琴断楚江声。自古悲荀息，于今吊屈平。皂囊百岁恨，青简一朝名。碧血终难化，长号拟堕城。[9]260-261
在多元文化背景下，基于人教版、北师大版、苏教版、西师版四套小学数学教科书的数学文化的分析，各个版本在渗透多元文化的理念及多元文化课程观方面都作了有益的探索。但也不同程度地存在下列问题：倾向于选用中国的数学史料，介绍国外的数学文化较为片面；以数学家为代表的精英文化的数量远远高于以普通人为代表的大众文化，表现出了强烈的主流阶层控制社会价值观的倾向；性别严重倾向男性化，存在着严重的性别刻板、性别偏见等现象；体现历史性与时代性的数学文化，以农村为背景的数学文化，反映我国少数民族文化的元素种类、数量均明显不足；数学与高新技术联系较少。基于以上的统计分析，在后继教科书建设中，应考虑如下几个方面：
著名人文学家费孝通在论及文化的多样性时曾提出：“各美其美、美人之美、美美与共、世界大同”。不同民族和国家都有自己的精髓，在多元一体的民族格局下，小学数学教科书选取的数学文化素材既要保持文化的民族性，又要体现文化的多样性。数学文化的融合性有利于拓展小学生的多元文化视野，贯彻多元共生的文化理念。
（3）价格边际回归分析。表3中，6个物流绩效分项指标都通过了1%的显著性检验，且系数都为正。6个分项指标对机械运输设备出口价格边际的影响程度差别不大，影响程度大小依次为：跟踪货物能力 （Tracing）、物流基础设施质量 （Infrastructure）、物流服务质量 （Services）、清关效率 （Customs）、货物运输及时性 （Timeliness）、国际运输便利性 （Shipment）。实证结果表明，“一带一路”沿线各国自身物流绩效竞争力的提高对中国机械运输设备出口产品的价格有明显的提升作用。
数学是人类劳动的成果，平凡的劳动人民在他们的生产、生活中创造和应用着数学[2]。教科书编写者应增加大众文化的数量，更多地体现平民色彩。也要增加精英文化与大众文化的职业类型，真实地展现各群体文化，并将各群体文化有机地整合到小学数学教科书中，引导学生学习精英文化并以关注生活中的文化为出发点。
随着女性主义的兴起，越来越多的学者开始关注女性文化。而两性教育是推动多元文化教育的重要环节，国内关于性别与教育问题的研究尚处于起步阶段。从古至今也有很多女性数学家在数学的发展历程中做出了相关的丰功伟绩，巾帼不让须眉。如被称为递归函数之母的匈牙利著名的数学家罗莎，晚年注重数学教育，亲自到小学研究数学教育改革等。数学教科书编写者应提倡先进的性别文化，摒弃男尊女卑、性别刻板等现象。
数学不是任何一个时代单独的产物，它是历史形态与现实形态并存的一门学科。数学教科书编写者应以时间为轴线全面、真实、准确地展示数学的发生、发展历程，让学生在数学的历史中领悟、在数学的现实应用中感悟，既要注重数学文化的历史性，也要重视数学文化的时代性，防止厚古薄今、厚今薄古现象的出现。
著名的多元文化数学教育专家Claudia Zaslavsky认为，离开了社会、语言、艺术、科学的研究而单独地讨论数学课程就不是真正意义上的数学课程了。数学课程必须对学生的现实与未来生活有意义，最重要有效的数学课程是联系学生自己的生活经验[5]。因此，数学教科书编写者应增加凸显以当代农村文化为背景的数学文化，以防边缘化、城市化现象严重。
在数学教科书、数学教学课堂中渗透少数民族数学文化，能体现数学文化的多样性与丰富性，让学生感受民族数学的魅力，激发小学生学习数学的兴趣，同时也能弘扬和传承各民族优秀的传统文化。教科书编写者应该深入挖掘少数民族中的数学文化，如美观庄严的哈萨克族大毡房、传统蒙古包的构造等体现黄金分割比；苗族的服饰图案、刺绣、银项圈等蕴含着轴对称知识；土家族的吊脚楼、侗族的鼓楼、傣族的佛塔建筑及竹编工艺品、鄂伦春族的团花图案、富有特色的景颇族和黎族少数民族锦缎、藏族独有的唐卡、羌族的古砖、白族的扎染等蕴含着丰富的几何图形、几何思想；彝族的毕摩插枝仪式中含有求周长矩形图；原始的数学概念反映在水族的民间古歌中；佤族传统生活的刻木计数、算筹计数、偶数计数等[6]。
数学与其他学科存在着广泛的联系，这是数学应用突破传统的范围，体现数学应用在新时期的特点之一。数学教科书编写者应当深入挖掘数学与其他领域联系的素材，在多元文化背景下体现数学的包容性与应用性、学科间的系统性与协调性。如以数学知识的对称性观察树叶、昆虫的翅膀等生物的形态与功能，蝴蝶的身长与飞行展开后的长度之比为黄金分割比等，数学在生物学科不只是简单地用于统计动植物数量，数学与生物存在着密切联系，教科书应选取以数学的方式研究分析且对生物学的发展具有重要价值的素材融入教科书中来；数学将直接影响现代高新技术的发展，教科书只是局限地介绍我国的航天技术的发展，高新技术还应该体现在电子信息技术、生物与新医药技术、新材料技术、新能源及节能技术等；再如数学与人文艺术，不只是体现在数学与建筑中，教科书编写者还需要增加音乐、绘画、文学中的数学文化，在理学中增加一些文学气息，全面准确地折射数学文化的人文价值。
[参 考 文 献]
[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标(修改稿)[M].北京：人民教育出版社，2011：1.
[2] 张维忠，孙庆括.多元文化视野下的数学教科书编制问题刍议[J].全球教育展望，2012(7)：84-90.
[3] 王小鹤.多元文化视野下的教科书[J].社科纵横，2013(5)：149-152.
[4] 李文林.数学史概论[M]，北京：高等教育出版社：2011：2.
[5] 张维忠，章勤琼.论数学课程中的文化取向[J].数学教育学报，2009，18(2)：15-17.
[6] 唐恒钧，陈碧芬，张维忠.数学教科书中的多元文化问题[J].现代中小学教育，2010(7)：28-31.
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