揭示算理才是形成计算技能的绿色通道

某教育部门组建了一个学业质量分析与指导的项目组，其中小学数学组做了一项研究，主要抽取三年级学生作为实验样本，在2018年所做的全国模拟测验中抽取了1664份试卷，题1和题2的得分率分别为70.10%和43.09%，差距很大。其中，题2很多人错选了C选项。

题1：计算42×25。

于患者口下电子胃镜，确定肿瘤位置、肿瘤直径，用亚甲蓝在肿瘤周围注射。腹腔镜下病变周围黏膜被亚甲蓝染色呈蓝色，随后利用超声刀切除病变部位附近韧带、网膜采用Endo-GIA行楔形切除术。包括胃底9例，胃体10例，胃窦7例。对于小弯侧胃间质瘤，标记后采用超声刀完整切除。腹腔镜下缝合创口。标本冷冻保存以备病理检查。

公示语汉语语法存在错误。汉语语法有误，逻辑混乱时，译者更是骑虎难下。在介绍“薄胎刻纹铜器”时，是这样说的“纹饰錾刻细如发丝，线条流畅生动，描绘宴飨、狩猎等画面”。这句话的主语混乱，一会儿是“纹饰錾刻”，一会儿又是“线条”，“描绘宴飨、狩猎等画面”的主语不知道是什么。此类问题在其他中文公示语中也并不少见，将译者置于进退两难的境地。

题 2：如右式，在计算 34×12 的竖式中，箭头所示的这一步计算结果的意义是（ ）。

A.10与34的乘积 B.12与34的乘积

C.1与34的乘积 D.2与34的乘积

专家组解释，题1 是为了考查学生对两位数相乘的计算法则的掌握情况；题2 则深入考查学生对两位数相乘的竖式算法程序的分解。简言之，题1 考查的是计算技能，题2考查的是算理认知。可见，学生能正确列竖式演算，却无法解释清楚第二步计算的含义，只是机械地用1 乘34，然后与第一个数字错位对齐。这是一种普遍现象。

课程标准对算理教学有明文规定，要求计算教学中，教师不仅要教授计算方法，还要讲清每一步的算理。顾名思义，算理就是计算的原理。比如，对应数位的理由，先乘除后加减的道理，移动小数点的原理，通分的原因，去掉小数末尾的0的原因，等等。算法是计算程序和操作方法，说的是每一步该干什么，怎么干。算法是一套连续的作业流程。如题2，C选项“用1乘34”就是执行算法操作指令。每一个算法背后都有算理做支撑。在计算教学中，应该加大对算理的渗透，因为只有洞悉算理，才能灵活地创新算法。

一、通晓算理，可以创造算法

在四则混合运算的练习巩固环节，某教师出示了算式

，待其简单讲评后，有学生站起来说：“我也算得48，但用的是另外的方法。”教师让这个学生详细叙述其算法：先算出72-32=40，再加上8，等于48。教师对这个新奇的算法饶有兴趣，因而追问算理。学生给出的理由是，先减去一个32，这样相对于原式就多减了

个32，最后补回来就还原了。学生打破常规，不按常理出牌，说明他在积极创新。创新是有条件的，说明他不但谙熟分数乘法的意义，还对四则运算的技巧了如指掌。新算法的成功取决于学生对算式的等价变形，得益于他对运算意义的融会贯通。 又如12-8，个位不够减，照常理应该从十位“借一当十”。但是，基于大数减小数的思维定式，有的学生习惯颠倒次序用8-2=6，再用10-6=4。这种荒诞算法的背后隐藏着正确的算理：12-8=10+2-8=10-8+2=10-（8- 2）=10-6=4。虽然这种算法看似光怪陆离，但只要符合算理，算法就是正确的。曾有人披露竖式中奇怪的五种算法，其实在一条算理的统领下，往往可以衍生出不同的算法，如123×645 的五种竖式算法：

二、明确算理，速成计算技能

有专家指出：计算能力的提高和稳固主要靠算理，而不是算法；靠巧思活用，而不是靠程序化的本能操作。以下列五组算式为例：

1.1.1 小檗药材 采自毕节市小坝、野鸡河、足纳和兴隆4个乡镇，经贵州工程应用技术学院鉴定为小檗(Berberis thunbergii DC.)的根和根茎以及其根皮和茎皮。

对比以上各组算式，就会发现，要准确分辨运算顺序，选择合适的算法，处理数位对应、小数点定位问题，仅凭记忆很难做到，只有靠分析算理才能实现。

三、明白算理，整合统一各种数型的运算

不可否认，部分教师本身对算理就认识不清，因此在解释算法时，难以给出令人信服的理由，更有一些教师无视算理的存在。

处理5、空育131，株行距为10cm*30cm，水整地时施入二胺6公斤、50%硫酸钾3公斤、尿素2公斤。插秧时无侧深施肥时加入。

在整数、小数、分数的加减法计算中，基础算理就是“计数单位相同的数字才能合并或分离”。在整数、小数的加减法运算中对位，在分数加减法运算时通分（或者扩分），体现的是算法操作而不是算理运用。通过下列计算，可以将整数、小数、分数加减法的算理和算法有机统一起来。

（1）3+2=5 6-4=2（以“1”为计数单位）

（2）30+20=50 60-40=20（以“十”为计数单位）

（五）地缘政治局势依然动荡。当前地缘政治“灰犀牛”“黑天鹅”风险并存。英欧在退欧关税联盟谈判上的对抗性上升，意大利民粹党派几经波折最终成功组阁，西班牙中右翼政府未通过不信任投票，欧洲政治不确定性已对欧元区经济复苏和欧洲一体化发展构成挑战。叙利亚内战、恐怖主义威胁热度难减，伊核问题因美退出协议骤然升温，美驻以使馆迁馆已酿巴以严重冲突，以色列挟美支持对伊朗关系日趋紧张，初显缓和的朝核局势未来走向依然成谜，突发性地缘冲突严重冲击全球经济的风险正在不断积聚。

（3）300+200=500 600-400=200（以“百”为计数单位）

（4）0.3+0.2=0.5 0.6-0.4=0.2（ 以“0.1”为计数单位）

在一次教学小数加减法时，教师引导学生探究出小数点对齐的计算规则，却总是拘泥于小数点对齐就能保证数位对齐的层面，然而对于“数位对齐又是为什么”这个本源问题教师自己却没有搞清楚。由此可见，对齐数位只是算法规则。“相同数位对齐，是为了确保计数单位相同的数字处于一个计算轨道上”才是深层算理。只有搞清楚了计数单位相同的数字才能放在一个运算轨道上，学生才能领悟错位相加减的错误，才能主动避免错位计算的错误。小数点对齐、通分的根本目的是一致的，都是为了保证计数单位的统一，然后进行自由合并与分割。如果教学只纠结于对齐数位和将分母同化，那么学生对“整数、小数、分数的加减法计算”就很难在算理和算法上整合统一。

作为教师，一定要将深刻理解算理作为计算教学的最高准则来贯彻执行，只有这样才能从根本上让学生学会计算之法。当然，凸显算理并不代表弱化算法，最理想的是心中通晓算理，计算时严格执行算法，理法通融。

［参考文献］

［1］孙玲.理解算理才能提高计算技能［J］.小学教学参考,2018（20）:90.

［2］朱润东.浅谈小学数学运算教学效率的提升［J］.甘肃教育,2018（5）:64.

［3］徐斌.培养运算能力,提升数学素养——以《整数四则混合运算》教学为例［J］.教育视界,2016（24）:41-42.