小学数学课堂教学涉及人、数学素材、活动材料、活动形式、教学时间、声像媒介等多种元素，每一种元素都在影响着课堂教学的效率与质量。现实教学中，教师往往将课堂教学效果差归咎于学生素质差，而很少思考课堂教学低效的原因及对策，不知道应该“减少”什么，“增加”什么。数学课堂教学中，教师应注重教学的“增”与“减”，令课堂教学有效且高效。
“确认”在《现代汉语词典》中是明确承认(事实原则等)的意思。百度百科中的解释是指明确辨认。不同于“确定”，“确认”并不具备“承认”和“肯定”的意思。其着重强调的是对事物进行“肯定”时所发生的过程，而不是对事物的直接“肯定”。笔者较为认同百度百科的解释，构式的常项“确认过眼神”表达的也是确认之后，对“X”进行肯定，因而常项与“X”之间构成了承接关系。
计算教学要重视计算能力的培养，尤其是口算与心算能力。教学中，如果忽视口算与心算的练习，一味地进行笔算练习，不仅耗时多，学生的计算速度及正确率也不理想。因而，计算教学中应增加口算与心算练习，减少过多且不合理的笔算。
心算能力反映出学生“看——思——算”的熟练程度。只有在掌握运算顺序、数的改写、运算定律及性质的基础上，才能实现快速、熟练而灵活地心算。教学中要特别关注以下几点：
（一）数的改写。熟练地进行分数与小数间的相互改写，有利于促进学生合理选择计算方法。常用数的改写要熟记，如
（二）选择判断。为了培养学生计算的灵活性和合理性，教师可设计下列练习题以加强学生的选择和判断能力：在下面各题中，哪些题应把分数化为小数计算？哪些题应把小数化为分数计算？哪些题可以灵活处理？
（三）简便计算。合理地运用运算定律及性质进行简便计算，养成计算前分析、选择、确定的良好习惯，及提升综合运用能力。如：
1.在加法中做减法。
8.54+9.996=8.54+10-0.004=18.54-0.004=18.536。
2.在减法中做加法。
筋 俗话说“筋长一寸，寿长十年”，拉筋其实就是在伸展关节、拉伸韧带，可有效缓解肌肉紧张。拉筋可使气血运行更通畅，对腰、背、腿痛的患者都有好处。
12.87-7.9=12.87-8+0.1=4.87+0.1=4.97。
3.在乘法中做加减法。
分析师称，目前国内花生市场略有涨跌两难的情况，一方面，是农户惜售，各主产区花生上货量较小；另一方面，市场当前消耗有限，经销商采购较为消极；而内贸市场整体库存较为充足，销量不快，多是以质论价。从花生压榨的内在动力来看，市场依然后劲不足。究其原因是花生压榨的下游产品价格不振，花生油市场需求继续平淡，而花生粕价格均有下跌，压榨风险加大，需求也较为疲弱，因此，花生压榨利润难以提高，这对于花生收购积极性也产生一定的影响。截止到目前，国内大型油厂依然没有入市收购，而入市收购的油厂收购较为严格，收购好货为主，采购意愿不强，多固定客户送货或内部自行采购以及竞标采购为主。
24×18=24×20-24×2=480-48=480-50+2=432。
（四）掌握一些特殊数的速算方法。如11×11、12×12、…、19×19的速算方法，以及15²、25²、…、95²的速算方法。
（五）强化口算。口算应结合教学内容，分阶段、各有侧重地进行。中低年级重点是百以内数的加减法，高年级是常用的简单的小数、分数及整数一步加减乘除运算。要达到百以内数的加减法脱口而出，要小数点位置准确，常用分数、小数互化熟而无误，分数、小数计算灵活。
教学中可将一步或简单的两步计算分为：整数与整数、整数与小数、整数与分数、小数与常用分数、小数与小数、真分数与真分数、能化为有限小数的真分数与小数、带分数与小数、不能化为有限小数的分数（常用）与小数、带分数与带分数等十组不同要求的练习，然后根据每个学生的基础进行针对性训练。
学生思维能力的发展是循序渐进的，跨越及跳跃都会给学生的学习带来一定的困难或障碍，不仅影响他们对相应知识的掌握，而且影响他们的思维发展。课堂教学要顺应学生的年龄特点，考虑他们思维发展水平及教学目标，增加思维训练，减少模仿套用。科学地组织教学材料，让学生能思考、会思维，在一个个思维阶梯上升攀爬的过程中，学会分析条件、思考问题、解决问题，从而提高思维能力。
例如，教学“和差问题”时，关键是让学生正确地认识“差”，正确地找出“差”，通过“去差”与“补差”实现“一样多”，从而掌握解决相关问题的策略。因而，教师应将着力点放在“找差”与“平衡”的基础训练上。可设计下列基础训练题，引导学生进行练习。
1.食堂有大米800 千克，如果大米用去200 千克后就与面粉的重量相等。面粉比大米少多少千克？
她一下子想起的是瓦塘，那个就在身边却一直没有真正回过的家，现在她再也不敢，没有资格回去了，她觉得她已经不像瓦塘的女儿，不过够资格了，尽管她的浑身流淌着瓦塘的血液。“小波，我真浑啊！”
2.小明有课外书60本，小刚将自己的课外书给小明10本后，两人课外书的本数一样多。小明原来比小刚少多少本？
3.水果店有苹果420 千克，当苹果卖出100 千克后，还比橘子多20千克。原来苹果比橘子多多少千克？
4.李大伯家果园里的桃树比梨树棵数的2 倍多30棵。桃树比梨树多多少棵？
5.李师傅和张师傅同时从甲地去乙地，李师傅每小时行38千米，张师傅每小时行28千米，李师傅到达乙地后立即沿原路返回，在离乙地5 千米处与张师傅相遇。这时李师傅比张师傅多行多少千米？
6.小丽今年4岁，爸爸今年28岁，4年后爸爸比小丽大几岁？
IOC的中文翻译为控制反转。对于框架而言就是由容器控制程序之间的关系,而非传统实现中,由程序代码直接操控。这就是“控制反转”的概念的本意,即控制权由应用代码中转到了外部容器,控制权转移[3]。只有用到某个对象时才new一个对象，这种机制明显降低了对内存的浪费，合理有效的利用少资源做大事情。
7.爷爷今年的年龄是小明的6倍，10年后，爷爷将比小明大50岁。今年爷爷比小明大多少岁？
（一）让学生画出“差”。目的是让学生能直观地看出“差”，将文字信息转化为图像信息，便于理解与认识不同信息情况下“差”的直观反映形式。
（二）让学生说出“差”。在学生具有上述直观认识的基础上，给出相关信息，让学生说出“差”，由直观信息转化为脑中的抽象信息，让学生在脑中将“差”映射出来。可设计类似上述不同条件的练习题，让学生说出“差”是多少。这里不再列举。
（三）让学生解决差，实现一样多。让学生将条件转化，过渡到解决问题的关键要素上——转化为“一样多”，这是解决问题的前提条件。
在这些条件均满足后,发动机正式进入闭环控制阶段。此时我们就可以根据长、短期修正值来判断发动机的工作状态，并且可以通过分析来锁定一些常见故障。在分析发动机故障时我们应该了解，发动机怠速稳定时修正值的变化范围是如何受发动机工作状态影响的。
这样组织教学活动，减去了套用例题多题练习的学习模式，可提高学生分析条件、思考问题、正确解题的能力，使其不断提高适应变化、应对变化的能力，而这些相应能力的培养正是解决问题教学的目标所在。
教学不是为了应对考试，数学学习不能仅靠记忆。数学教学要让学生能借助知识的学习发展思维，提高解决问题的能力。要在学生数学学习活动中生成思维思绪，获得解决新问题的策略，要想促其目标实现，需在课堂教学中合理地增加思维训练，为学生的思维发展提供优质土壤。同时减少过多的程式化的练习题，以科学地分配课堂教学时间，从而真正提高课堂教学效率。下面以一道思维训练题为例进行论述。
五年级两个班各有一个课外乒乓球活动小组，五（1）班有9人，五（2）班有14人。老师要为他们每人购买一套乒乓球拍。体育商店乒乓球拍的价目表如下：
26以上18数量（副）单价（元/副）1～10 28 11～20 24 21～25 20
1.两个班每人各买1副，每班各要多少钱？
2.如果两个班合起来买，每人买1 副共可节约多少钱？
楚墨的确没有睡好。在经过一整天胆战心惊的煎熬以后，他开始后悔。他说的那些都对：吃饭前没请静秋，有人谈到茶馆，他打电话喊来静秋，醉酒，打不到车，步行送静秋回家，雨越下越大，去酒店避雨，静秋吐了一地，迷迷糊糊睡过去，无奈之中开房，与服务生送静秋去房间……这些都对。他向念蓉隐瞒的是后半部分。后半部分，在那个挂着厚厚的窗帘、开着橘红色落地灯的房间里，静秋及时醒来，然后他与静秋，丢盔弃甲，溃不成军。然而他并不快乐。或者说，当他终将赤裸并且柔软的静秋压到身下，当他用了八年的时间终将静秋俘虏，他并未迎来期待之中那种天崩地裂水乳交融的快乐。随之而来竟是惆怅，伤感，恐惧，无边无际的忧伤……
学生自主探索，然后交流：
（1）在解答问题1的基础上，学生很快想到用两个班分别购买的钱与两个班合买的钱进行比较，得出节约的钱。
28×9+24×14-20×（9+14）=252+336-460=128（元）。
（2）与店主协商：既然同时购买的总数已经超过20副，那么请按每副20 元收费，按两班合买便宜的价格分别计算。
（28-20）×9+（24-20）×14=72+56=128（元）。
（3）两个班合起来多买3 副，共买26 副，每副18 元，不仅可以节约120元，同时多得了3副乒乓球拍。
28×9+24×14-18×26=252+336-468=120（元）。
（4）与店主协商：我们准备买26副，既然同时购买的总数已经超过25 副，那么应按每副18 元收费。请按这个价格对两班分别计算。（1）班因为准备发展队员，所以买12副，（2）班买14副。
储能变流器在整个系统中起着核心作用，具有高转换效率、宽电压输入范围、快速并离网切换和方便维护等特点，同时具备完善的保护功能，如孤岛保护、直流过压保护和低电压穿越等，满足系统并、离网要求。
（28-18）×12+（24-18）×14=120+84=204（元）。
（5）如果（1）班多买2 副，（2）班多买1 副，多买了3副，又节约200元。
（28-18）×11+（24-18）×15=110+90=200（元）。
（6）经过协商，由（2）班多买3副，可以节约192元。
（28-18）×9+（24-18）×17=90+102=192（元）。
……
这一题极具挑战性，问题2 为学生多向思维拓展了很大的空间。先让学生自主探索，寻找合理的解决方案；然后引导学生通过交流比较，优化策略。在这一学习活动过程中，学生的思维发生了质的变化，明确了一个正确合理的解决问题策略：“比较——选择——确定”。
提高学生思维能力的途径是多种多样的，需依据教学内容、针对学生的年龄特点进行针对性训练。“题海”只是加强了学生解某一类型题的熟练程度，可对学生思维能力的提升是有限的，套用模式的“题海”对学生来说不仅负荷大，而且容易削弱学生对数学的学习兴趣，因而要减少这样低效的模仿性练习。课堂教学中，教师要为学生思维能力的发展创造适宜的环境，为学生提供利于探索的素材，让学生由敢于思考到学会思考，由正确思考到选择性思考，以此逐步提高学生的思维能力。
生而为人，寻求自身，人生的意义各不相同。山有高峰，水有溪滩；梅自清冷，荷自高雅。我们且询问内心的声音，活出独特的自己，实现生命的意义。
课堂教学中学生的活动设计与安排一定要考虑科学性与实效性，学生的认知活动过程是探索的过程，是生成相应思维的过程，是生成新知的过程，是提升独立解决问题能力的过程。因而，教师提供的活动素材，要使学生能操作、会操作。而操作前必须要学生明确为什么要开展将要进行的学习活动，为此，教师应在活动前给学生设计与活动密切相关的系列问题，这不仅是对学生活动过程的指导，也便于学生在活动中通过解决系列问题而实现活动目标，从而减少盲目的失真性的操作。
例如，对于梯形面积的教学，如果教师为了节约时间，只给出一个特定的图形转化，就推导出梯形面积的计算公式。那么，这一操作活动对于学生的思维发展是失真的，不具有发展学生思维的功效。由于学生已经有了平行四边形面积、三角形面积公式的学习经验及掌握了转化思想，所以对于梯形面积的学习可以直接引导学生自己操作探究，教师只是进行合理的组织、协调、引导和调控：
首先，航海保障部门本身既是提供助航服务的主体单位，一直致力于通过航标、海测、通信三大业务为航行安全提供保障，为提升航运效率服务，其提供的服务已覆盖大部分MS内容，航海保障本身既是MS海上服务。
一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是6厘米。它的面积是多少？
（一）先让学生想象一下这个梯形可能是什么形状，再让学生举例说明，并画出图形，标上相应的已知条件。
（二）你能通过什么方法计算这个梯形的面积？交流不同的思考策略。
3.异议审查的回应机制。如果说赋予公民异议审查申请的权利，但没有规定审查机关的回应义务，那么异议审查机制就只能停留在纸上，成为有异议不回答的虚置性制度。为此，要建立异议审查回应机制。明确审查机关对地方规范性文件异议的具体回应，包括合法性和合目的性的答复。对于减少政府自身职责、剥夺公民平等权和发展权内容的地方规范性文件，审查机构经同级人民政府批准可以撤销或者纠正、废止。
为了比较不同密度材料的磨损强度，需同时比较单位面积材料被磨损的体积.因为有些低密度材料的质量损失小而其体积磨损特别大，体积损失大，其磨损强度同样不好.设备部件尺寸的变化对其工作性能的影响要比其质量变化大很多.因此，采用体积损失计算更合理.但考虑实际情况中，破坏痕迹是不均匀的，体积磨损难于测量，在质量磨损强度Qm的基础上定义体积磨损强度Qv= Qm /ρ，ρ为试样密度，单位mm.即由理论公式推算可知，体积磨损强度Qv的物理意义为单位面积内试样的平均磨损深度.
1.把透明的方格纸放在梯形上面，通过数方格的方法可知道它的面积大约是多少。
2.像学习平行四边形面积、三角形面积那样，用剪拼的方法，将梯形变成已经学过的图形，从而计算出它的面积。如：
（1）分割成两个或者更多的已经学过的图形。
（2）剪开后转拼成已经学过的图形。
3.添补一个已经学过的图形。
（1）添补一个三角形。
（2）添补一个完全一样的图形。
学生敢想、敢尝试，方法多样，这里不再一一列举。
在有关操作活动的教学中，教师可根据教学内容采用开放的组织活动策略，通过序列问题的引导，让学生有目标地操作探究、思考对策、解决问题。由于学生有了一定的“以变换为主要途径，由未知向已知转化”的基本策略，因而推导梯形面积计算公式的途径和方法也是多样的。只要教师引领启发合理，学生就能自觉地提取已有的转化信息，熟练地运用转化思想去同化新知识，解决新问题。
综上，科学合理地增加与调整相关的教学内容，减少信息量少、走形式的操作活动及机械重复的练习，是激发学生兴趣、开阔学生思维、提升学生能力的关键。课堂教学素材的优化，学生学习活动的组织调控是实现教学目标的保证，让学生展现不同探究方式是发展学生思维、促进学生能力提升的核心。
将距离差的真实值表示为将距离差的变化率的真实值表示为则q的真实值可表示为处理式(14),CRLB可写为[10]:
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