数学是围绕数量关系和空间形式来锻炼和培养学生思维能力的一门理性科学，如何提升学生的形象思维能力和抽象思维能力是数学教师经常思考的课题。要达到数学学科的培养目标，必须从学生的心理发展和思维年龄特点出发，遵循认知规律，激发学生的情感需求，牢牢把握数学学科和数学教学是思维训练这个本质特征。重思维训练、促思维发展、优思维品质，方能达成数学教学的目标。
每一门学科都强调学生要学会观察，数学作为一门自然科学，更应把学生观察能力的培养和训练作为教学的重要内容和目标。科学来源于观察，观察是眼、手、脑等多种感觉器官的综合使用。在教学中，不少学生不会观察，缺少观察的方法，更不擅长把观察和思考联系起来，“观”缺法、“言”无序、“思”欠深是学生数学学习困难的重要原因。现以苏教版教材六年级下册第77页的习题为例，谈谈怎样培养学生的观察力。
6.先观察前两题的计算过程，再照样子计算后三题。
9×9-1=9×（10-1）-1=9×10-9-1=80
98×9-2=98×（10-1）-2=980-98-2=880
987×9-3=
2010年以来，教育部贯彻高等教育“分类指导、特色发展”的思想，对新建本科高校开展了教学工作合格评估，结果表明:尽管这类高校提出了应用型本科教育的办学定位，但存在明白“为什么做”，却迷茫于“怎么做”问题，导致课程体系依然陈旧，培养模式依然传统，培养质量不尽如人意，死搬硬套传统本科教育或简单改造高职高专情况普遍存在。究其原因，是培养什么样的人?如何培养这样的人?这两个办学基本问题尚未解决。
9876×9-4=
98765×9-5=
我先引导学生仿照前面两题的算法，算出第三、四两题的得数，然后提问：“第五题还需要一步一步去计算吗？你有什么快速写出第五题得数的方法？”学生立刻报出第五题的得数为888880，但此时学生只是依葫芦画瓢，对这组算式的结构和各部分之间的关系并没有科学而清晰的认识。为了把学生的思维缺陷暴露出来，把学生的积极性调动起来，我抛出问题：“你能正确填写吗？”
（ ）×9-8=（ ）
这个问题逼迫学生再次好好观察这组算式的结构和各部分之间的关系，重新审视自己的思维过程，养成全面观察、精细观察、深刻思考的习惯。
现在来杀秀容川的，已是绝顶高手了。他们都不是秀容川的对手。最近来的一个刺客，和秀容川不打不成交，反成了朋友。刺客是画家，他对秀容川说：“我听说了，将有一个最厉害的人来杀你，这个人，就是你我联手都不是他对手。明早你来我家，我告诉你他是谁。”
首先，我引导学生整体观察：算式中的符号只有“×”和“-”；得数越来越大；得数的位数从两位数开始依次多一位。其次，我引导学生做精细观察：第一个乘数位数依次多一位，数字排列是从9倒写；第二个乘数不变，都是9；减号后面的减数从1开始依次增加1；得数个位都是0，其他数位都是8。最后，我引导学生发现各部分之间的大小关系，这是全面掌握这组算式结构和关系的重要一步，必须引导到位、有序观察、深刻思考、全面表达。如第一个乘数的位数正好和减数的大小一样，得数中8的个数和减数的大小一样，得数的位数比第一个乘数的位数多一，第一个乘数个位上的数字和减数的和为10，等等。
只有按照从整体到部分再回到整体的观察顺序和方法，学生的观察才是真正的观察，而不仅仅是看或浏览。现在不少学生往往喜欢走马观花、蜻蜓点水式的观察和学习，不能静下心来有序有法地观察，这个问题需要引起数学教师的高度重视，在低年级就注重培养学生的观察能力和学习定力，否则学生的数学悟性就无从谈起。
首先，二语学习是一个长期且艰辛的过程，困难和挫折在所难免。在遇到失败的时候，大多数（45.6%）被试表示他们会从自己的兴趣爱好出发（如听音乐，参加演讲和辩论等），有意识地在自己擅长的方面重拾学习的热情和自信。自我效能感和决心在二语学习中起到重要的作用，它可以帮助学习者建立理想的“二语自我”形象，并激发学习者不畏艰难勇往直前的斗志。
质量管理，一场无法抵达终点的旅程。采用现代工具，实行精细化监管，只为更少差错，更少事故。这过程漫长而美好，既然选择了远方，便只顾风雨兼程。
一线教师都有这样的感觉，不少学生学得很死板，教一题会一题、不教不会，时间长了还会忘，让他们举一反三简直比登天还难。导致这种现象的原因很多，其中一个重要的原因与教师有关——教学缺少变式、缺少变化、缺少沟通和联系，还缺少整体观念。如果我们的教学就题讲题，学生又怎么能触类旁通、举一反三呢？教学就应求变、求异。我经常和学生讲：“世界上唯一不变的就是变。”只有不断打破学生已有的认知平衡状态，把学生从思维的惯性中拽出来，让他们重新审视自己的思维，才能激起学生求知的欲望和善于打破常规的思维力，这样的教学才能灵活多变、常教常新。如，在教学“圆锥的体积”时，我就出了一组题目：
1.一个圆锥形铅锤，底面半径为6厘米，高为8厘米，求这个铅锤的体积。
2.一个圆锥形铅锤，浸没在一个底面半径为8厘米的圆柱形容器中，这时水面上升了1.5厘米，求这个铅锤的体积。
其中掘进机截割滚筒底部设置2个喷头，方向为向连接杆内侧5°，用于吸收滚筒割煤时涌出的硫化氢，另外4个喷射装置设置于掘进机前部机身两侧各2个，前后2个喷头的喷射张角分别为30°和45°，前部喷头用于吸收风筒侧破煤涌出的硫化氢和回风侧回旋风流内的硫化氢及粉尘，后部喷头对逃逸出的硫化氢及粉尘做进一步的吸收净化，具体布置情况如图4所示。
3.一个圆锥形铅锤，底面半径为6厘米，浸没在一个底面半径为8厘米的圆柱形容器中，这时水面上升了1.5厘米，求这个铅锤的高。
4.一个圆锥形铅锤，底面半径为6厘米，高为8厘米，把它浸没在一个底面半径为8厘米的圆柱形容器中，这时水面高度为10厘米，那么浸没前容器中的水面高度是多少厘米？
题1是求圆锥形铅锤的体积，有部分学生会忘记公式中的
要想学生活学、学活，教师首先要活教、教活。活水是新鲜的、变化的，“问渠哪得清如许，为有源头活水来”学生活学的源头就在教师平时的教中。
转化（化归）是数学中常见的一种解题策略和数学思想方法，也是顺利实现思维同化，构建数学知识体系最常用的一种教学方法。所谓生题熟做，正是化归的重要价值和一般的思考方向。在平时教学中，我向学生提出方法大于解法，因此思路必须求通，“通”既是融会贯通，也是“化”，有转化的意思，也有优化的取向，同时还有简化的要求。王阳明的《传习录》中言：“读书须入化境。”实际上学数学也是要臻至化境方能举重若轻，抓住本质一击而中。
区块链具有去中心化、公开透明、历史数据防篡改等特点。区块链的共识不需要任何可信的第三方，所有分布式节点参与共识。在公有链中，任何节点能够自由加入、退出网络，节点数量随时变化并且不可预知。一旦区块链中区块数据达到一定的“深度”（例如：在比特币中，超过6个区块），则可认定区块内容很大概率不会被篡改。
学生在五年级知道了圆周长是直径的π倍，圆面积是半径平方的π倍，到了六年级学习圆柱时，又发现圆柱侧面积是轴截面面积（沿底面直径垂直切割得到的长方形截面）的π倍。三个“π倍”让学生被数学的奇妙深深吸引。数学题之间的联系和沟通能激发学生自主建构知识体系、体悟数学思想方法。下面以教学圆和圆柱的一组习题为例，谈谈思路求通的做法。
习题：1.如图①，正方形的面积是9平方厘米，圆的面积是多少？如果正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少？
2.如图①，圆的面积是25.12平方厘米，你能求出正方形的面积吗？
3.如图②，长方形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少？
4.如图③，平行四边形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少？
膜分离技术包括反渗透膜技术、电渗析膜、超滤膜技术以及微滤膜技术等处理工艺类型，由于膜技术装备的特殊性，一般需要预处理废水，防止引起膜系统正常运作、尽量避免膜孔堵塞和膜面受损等问题。赵则龙[21]采用电渗析技术实现了对含有3-氯丙烯醇、氯化钠和碳酸氢钠等无机盐生产废水中的3-氯丙烯醇回收利用，同时优化工艺从而达到对进水水质的要求，可以满足国家对盐分和处理废水的回收利用的指标要求。
5.如图④，三角形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少？
但是，有关乳酸菌固态发酵仔猪配合饲料的研究鲜有报道。本课题组结合固态发酵饲料的产业化实际情况，在科学设计试验方案的基础上系统地研究乳酸菌固态发酵仔猪配合饲料生产技术，本研究主要集中在发酵的工艺参数对发酵产品主要营养指标（蛋白质）的影响及工艺参数的优化，为乳酸菌固态发酵仔猪配合饲料的实际生产提供理论依据。
6.如图⑤，正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少？
7.如图⑥，正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少？
这组习题都是围绕圆的面积是半径平方的π倍的数量关系展开的，万变不离其宗。这样的题组设计不是简单的重复，而是同中见异、异中有同，有效激活了学生的思维，更有助于推动学生思维的螺旋式上升。学习素材之间的内在联系不断推动学习者去寻找数学的奥妙，使之在变与不变之中把握数学本质。又如：
8.用一个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱与正方体的体积比是多少？
9.用一个正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥与正方体的体积比是多少？
8、9两题的加入，又引领学生的思考走向了更灵活、更多元、更深刻的远方，数学知识的系统性和综合性在这组层层深入的习题中得到了淋漓尽致的展现，且学生的探索活动一直在进行，知识体系的建构在化归中悄然成型，方法的优化也在问题导向中悄然完成。
[19]But Wenzhou has got over its inhibition.（2016-06-11）
数学是训练学生思维最好的一门学科，只有发挥学科特色，抓住数学本质，重思维训练、促思维发展、优思维品质，才能使全面提高学生数学素养的目标有抓手、有突破、有成效。
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