第二课时：2.2余数和除数的关系
学习目标：
1.了解余数比除数小，亲身体验有余数除法的含义。
2.在摆一摆、算一算、说一说的数学活动中，经历探索余数比除数小的过程。
3.在亲自动手操作的过程中，激发学生学习数学知识的兴趣和愿望。
学习重点：理解在有余数的除法中，余数都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。
学习难点：在探索余数和除数的关系以及余数大小范围的过程中，发展初步的数学归纳能力。
课前准备：教师准备：小棒、三角板、课件、实物投影。
学生准备：动手操作，小组合作交流研讨。
学习过程：
一、情境创设，导入新课：
1.教师：同学们，老师这里有15根小棒，平均分成3份，每份几根，还剩几根？
学生自由回答：每份5根，没有剩余。
教师：如果是17根小棒平均分成3份，每份几根，还剩几根？
学生回答
设计意图：从能够分完入手，使学生更好的理解余数比除数小
二、探究新知：
1.学生们小组合作，亲自动手用小棒摆一摆，边摆边交流自己的想法。
可能有这些想法：
（1）1根1根分，每份是5根还剩2根。
（2）5根5根分，每份是5根还剩2根
……
学生口头列式
教师板书：
17÷3=5（根）……2（根）
学生打开书填写在书上
设计意图：给学生充足的时间，亲手摆一摆、分一分，并互相交流，在这个过程中，使学生亲身体验了有余数除法的含义和余数比除数小的现象，把学习的主动权交给了学生，更能激发他们学习的欲望。
2.教师进一步提要求：如果17根小棒，平均分成4份，每份几根，还剩几根？
学生再动手摆一摆、分一分、说一说。
教师指2-3名学生说一说，并列出算式。
板书：17÷4=4（根）……1（根）
学生打开书填在书上。
教师：平均分成5份、6份呢？
学生独立完成这两个问题，并填在书上。
教师指名学生回答，列算式。
教师：还可以怎样分？
小组内交流，并说一说通过上面各题，除数和余数的大小相比较，发现了什么？
通过学生的发言，教师总结归纳：
在有余数的除法中，余数要比除数小。
设计意图：在前面的基础上学生已经有了独立完成的能力，效果让学生在做，才真正体现了新课标的要求。
三、巩固新知：
1.观察下面算式中的余数，你发现了什么？
6÷6=1 12÷6=2
7÷6=1……1 13÷6=2……1
8÷6=1……2 14÷6=2……2
9÷6=1……3 15÷6=2……3
10÷6=1……4 16÷6=2……4
11÷6=1……5 17÷6=2……5
学生们把得数填完后，汇报
2.显示出得数。
教师：观察上面的余数，你发现了什么？
学生：小组内交流讨论，“两边的余数都是一样的，都是从1到5”。 （1）被除数增加几，余数就增加几。
（2）虽然余数在变，但是总比除数小
设计意图： 从小棒抽象到算式，让学生进一步体会了余数要比除数小的道理。
四、达标反馈
1、议一议
教师：通过上述几道题，我们可以知道：一个数除以6，它的余数可能是哪些数？最小的余数是几？最大的余数是几？
小组内讨论，交流出结果。
2、你能自己试着写出一组一个数除以7的除法算式吗？
学生自己完成
3、练一练
教师提出要求和问题
学生独立摆一摆，完成这题，并把算式填在书上
设计意图：通过不同形式的练习，更加深了学生对余数要比除数小的理解，巩固了所学的知识。
五、课堂小结：
1.谈谈自己的收获
2.教师总结归纳：学生一定要理解在有余数的除法中，余数都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式，并学会初步数学归纳能力。（在有余数的除法中，余数都比除数小。最小为1，最大为除数减1。）
设计意图：通过学生的阐述来了解学生对知识的掌握和理解程度，然后老师在此基础上进行归纳总结，完成这节课主要内容教学。
六、布置作业：
填空
1、有11棵树 ，每2棵一份，分成了（ ）份，还剩（ ）棵。
11÷2＝□（份）…… □（棵）
2.有13块橡皮，平均分成4份，每份（ ）块，还剩（ ）块。
13÷4＝□（块）……□（块）
3、有9支铅笔，分给4个小朋友，每个小朋友分（ ）支，还剩（ ）支。
9÷4＝□（块）……□（块）
4、如果一个数除以8有余数，那么余数有可能是（ ）
5、在有余数的除法中，（ ）一定比（ ）大
七、板书设计 ：
2.2余数和除数的关系
在有余数的除法中，余数都比除数小。
最小为1，最大为除数减1。
教学资料：
除法的来历
除法是数学的基本运算之一，是乘法的逆运算，如a × b = c，亦常记为c ÷ b = a，或 = a，则称c除以b的商等于a。
中国古代用算筹进行运算。和乘法一样，除法也是分为三层：上位是商，中位是被除数﹝亦称实﹞，下位是除数﹝亦称法﹞。除数摆到被除数够除的那一位之下，除完向右移动。
现在流行的除法是到十七世纪才开始改用的，它与中世纪欧洲流行的除法并不相同。斐波那契介绍了几种除法，大概是从中亚细亚传去的。较通用的一种叫做「帆船」除法或「勾划」除法。这种除法在欧洲盛行了三百年以上。「帆船」除法是先将被除数和除数写下来，然后进行演算，在这过程中随时将已处理的数勾划掉。演算完毕，在沙盘或纸上留下一行行已划掉的数字，像一只帆船似的。
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