第四单元 多边形
学习目标:
1.认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180度。
2.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3.通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和组合图形。
4.在探索平面图形基本特征的过程中,进一步发展学生的空间观念。
5.在解决问题的过程中,能进行有条理地思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。
6.感受图形与现实生活的密切联系,通过观察、操作、推理等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
学习重点:
1.认识三角形的稳定性,了解三角形的三边关系。
2.认识三角形的名称以及等腰三角形、等边三角形的特征,会画三角形的高。
3.经历探索三角形内角和的过程,知道任意三角形的内角和都是180º,并能解答和三角形内角和相关的问题。
4. 进一步认识平行四边形的不稳定性和对边相等、对角相等的特征,认识平行四边形的底和高,知道正方形和长方形是特殊的平行四边形。
5.从具体事物中抽象出梯形并认识梯形,知道等腰梯形的特征。
6.让学生经历从国旗中找图形、把组合图形分割成几个简单图形的过程。
学习难点:
1.认识三角形稳定性在具体事物中的作用,理解三角形任意两边之和大于第三条边的道理。
2.认识三角形的底和高的对应关系。
3.用三角形内角和是180 º解释为什么一个三角形中至少有两个锐角。
4.让学生看出组合图形是由哪些简单图形组成的。
课时安排:7课时
第1课时4.1
学习内容:第32、33页。
学习目标:
1.知道三角形具有稳定性,了解三角形任意两边之和大于第三边。
2.在通过观察、操作、交流等活动中,经历认识三角形特性及三边关系的过程。
3.了解三角形特性在现实生活中的应用,体验三角形的稳定性及三边关系。
学习重点:认识三角形的稳定性,了解三角形的三边关系。
学习难点:认识三角形稳定性在具体事物中的作用,理解三角形任意两边之和大于第三边的道理。
课前准备:木条(或硬纸条)钉成的三角形
学习过程:
一、联系生活,情境导入:
1.展示课本情境图:
我们的城市日新月异,每天都有新的变化。
你在建筑框架上、吊车上发现三角形了吗?请你描出几个三角形。
概念:由3条不在同一直线上的线段,首尾依次相接组成的图形称为三角形。
2.让学生说一说:生活中还有哪些物体上有三角形。
3.出示一些生活中常见的物体上的三角形:电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。
设计意图: 从生活中发现、寻找,激发学生的学习兴趣。
4.导入课题:三角形在生活中有这么广泛的运用,究竟它有什么特点?这节课我们将对它进行深入的研究。
设计意图:从生活中发现、寻找,激发学生的学习兴趣。
二、实验解疑,探索特性:
1.提出问题。
出示教材插图:图中哪儿有三角形?生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的,它具有什么特性?
2.实验解疑。
下面,请大家都来做一个实验。
学生拿出预先做好的三角形、四边形学具,分小组实验:拉一拉学具,有什么发现?
实验结果:三角形具有稳定性。
设计意图: 找出事物中的三角形,感受三角形在现实生活中的广泛应用,并为认识三角形的稳定性特征积累直观经验。
请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。
设计意图: 通过举例,进一步认识三角形的稳定性在生活中的广泛应用,感受数学与生活的联系。
三、摆一摆,激发探究欲望
师:前面我们学习了三角形,给你三根小棒,谁能到黑板上围成一个三角形?
在学生摆不出来时,引导学生发现不是任意三根小棒都能摆出三角形来。
师:若想再摆个三角形,你有解决的办法吗?
看来,要想摆成一个三角形,对三条边的长度是有要求的。下面我们就来研究三角形边的关系
师:谁来猜一猜,这三条边究竟有什么样的关系呢?
师:你的猜想是否正确呢,我们还是用实验来验证吧。
设计意图: 这个环节,首先让学生围三角形,有的学生可能不费吹灰之力很顺利地围成了三角形,有的学生怎么也围不成。这样使学生在具体的操作过程中产生思维冲突,从而提出“数学问题”,有效地激发了学生的探究欲望。牢牢的抓住了学生的心,让学生饶有兴趣的投入到下一轮的学习中去。
四、操作验证,揭示三边关系
(一)分组研究,六人小组长拿出准备好的四组小棒。
出示实验要求:
1、 量出每组小棒的长度。
2、 将三根小棒首尾相接,看是否能围成三角形。
3、 把任意两条边的长度加起来,再与第三边进行比较。(用式子表示)
4、 小组讨论,你发现了什么?将实验结果填写在探究报告单上。
(二)小组汇报交流实验结果
结论:三角形任意两边的和大于第三边;两边之差小于第三边。(引导学生理解“任意”的意思)
再用这个结论解释实验中围不成三角形的原因。
设计意图: 教学中,有意设置这些动手操作,共同探讨的活动,既满足了学生的这种需要,由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识,体验到了成功。
五、应用与拓展
1、判断下面几组线段能否围成三角形,为什么?
(引导学生理解快速判断的方法)
(1)1厘米、3厘米、5厘米
(2)3厘米、5厘米、2厘米
(3)11厘米、6厘米、7厘米
3、一个三角形,其中两条边长是4厘米和6厘米,第三条边长是多少厘米?
(引导学生探究第三边的取值范围)
4、儿童乐园要建一个凉亭,亭子上部是三角形木架,现在已经准备了两根3米长的木料,假如你是设计师第三根木料会准备多长?并说明理由。
(引导学生实际生活中要讲究美观、实用)
5、 用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成?
本课总结:同学们的表现非常棒,不仅能猜想,而且能通过实验进行验证,并利用所学知识解决实际问题
1. 三角形的概念及其稳定特性
2. 三角形3条边之间的关系:
任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边。
设计意图:即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们引导学生发现,快速判断的方法,使学生在原来所学内容的基础上,对原知识又有发展,找到了最佳的判断方法。
布置作业:完成课本33页的“练一练”1、2题。
六、板书设计:
4.1
三角形的特性: 三角形具有稳定性。
三角形三边关系
三角形中任意两边之和大于第三边;三角形中任意两边之差小于第三边。
七、课后练习:
1.下面三组小棒,能围成三角形的是( )
A.5cm、5cm、2cm B.3cm、4cm、8cm C.2cm、4cm、6cm
2.要判断三条线段能否围成一个三角形,只要其中( )长度的和大于第三边就行了。
A.较长的两条边 B.较短的两条边 C.最长和最短的两条边
3.如图分别是木工师傅做的4扇门,( )扇门最牢固.
4.判断题。
高压电线杆上的支架做成三角形,是因为三角形具有稳定性。( )
5.教室的门牌歪了,请根据三角形的有关知识设计一种加固方案画在图二中。
6.求其中一条边的长度(整厘米数)
三 | 最短边的长度 | 最长边的长度 | 第三边的长度 |
4厘米 | 5厘米 | ||
7厘米 | 12厘米 |
答案
1. A 2. B 3. C 4. √
5.
6.
三 | 最短边的长度 | 最长边的长度 | 第三边的长度 |
4厘米 | 5厘米 | 5厘米 | |
7厘米 | 18厘米 | 12厘米 |
资料链接:
你知道吗?
三角形在日常生活中随处可见,有些重要的设施或建筑都用到了三角形,例如:我国的南京长江大桥和美国的金门大桥,这些世界著名的跨江、跨海大桥上都有三角形;日本的天守阁、古埃及的金字塔等,都应用了三角形具有稳定性的优良特性,使建筑物牢固、稳定。
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