主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室书记） 时间：2014年9月30日
编者按
:“初中数学讲座”分为若干个专题,每个专题分为几个版块。本文《对初中数学教材的研究吃透与开发处理》分为五个版块：一是研究吃透开发教材是创新有效教学的前提;二是浅析怎样研究初中数学教材;三是关于“吃透”数学教材的若干思考;四是初中数学教材处理的几点尝试;五是浅谈创造性地处理初中数学教材。
版块一:研究吃透开发教材是创新有效教学的前提
作者:沈阳师范大学 关成志 日期:2014年9月25日
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前言
实施新课程以来，中学数学教学出现了一些可喜的变化，积累了很多好的经验和成果，这是可喜的现象。但是在深入改革的过程中，也存在一些亟待改进的问题，不然会直接影响发挥数学教学培养高素质创新性人才的育人功能。
在学习，实践新课程的过程中，我也听了不少课，参与了很多省，东北地区，全国数学优质课的观摩评比活动，与一些老师和学生进行了一些数学教学与学习的交流。结合我自己对新课改下的数学教学改革的肤浅认识，提出一些现象及思考与大家交流。
内容提要:一、出现在课堂教学上的现象;二、怎样深入研究吃透开发教材;三、一堂好课的几点思考.
一、出现在课堂教学上的现象
1.课堂上一味追求“现实情景”，使每堂课都必有情景.
例如：在讲“直角坐标系确定平面上一点的位置”时引入神五航天飞船在内蒙某地着路时，如何用GPS导航仪来确立其位置，使学生摸不到头脑。
2.追求热闹的课堂气氛.
学生回答问题时整齐响亮，但仔细分析一下教师所提的问题，以记忆性问题居多，像“是不是”、“对不对”、“好不好”之类的问题出现频率很高。就某几堂课从学生的调查中了解到有七成学生认为超过一半的问题可以不经思考就可以回答。缺少静、专、思、主的独立悟的内化时间。
3.引入新课内容时，教师没有深入研究，未吃透教材内容的价值，流于表面，定理公式等没有很好剖析和理解，有的甚至不剖析，就急忙转入解题练习了。
有的对概念的剖析太随意。如对“绝对值概念”有的老师讲：绝对值的几何意义、绝对值的代数意义、绝对值的性质，去掉绝对符号的法则等，使学生抓不住要领。
4.例题教学和课堂练习效度不高.
对题目的功能不重视就题论题多，缺乏科学审题，思路分析，规范的解答要求及解题反思，学生对基本知识掌握不准，用不活。关注纠错，忽略研错。教师常常埋怨学生“讲多少遍才能不出错啊？”
5.多媒体的使用没有发挥有效地辅助作用，有的老师将多媒体当小黑板使用。
总之，在数学教学活动的三个环节上（经验材料的数学组织，数学材料的逻辑组织，数学知识的应用）上，忽视了“数学材料的逻辑组织”。在数学思维的三类基本思维活动（抽象与形式表示，符号变换与推理，数学建模）上忽略了“抽象与形式表示和数学建模”。
调研中发现有些教师备课的功夫下在“三找一做”上，即“三找”是：一是上网找案例，走捷径；二是到处找有意义的现实情境，体现新颖性；三是找题换题，体现训练的高度。“一做”就是耗时做漂亮的多媒体课件。教之道在于研，教而不研则浅。
出现上述现象的因素是多方面的，其中重要的是，由于备课的功夫没有全力下在研究吃透开发教材上，对教什么不完全明确清楚。因而对怎样教，为什么这样教难免带有盲目性，随意性，低效性。因而不能充分发挥数学博大精深的育人功能。
教材是教学三角形（教师、教材、学生）的一个重要支点，是连接课标和教学实践的枢纽，是教与学对话活动的载体要使数学教学“怎么教，为什么这么教”做到科学创新有效，前提是深入研究吃透开发教材，这里是一个富矿有提高质量的丰富营养和尚未充分开发的空间。
教之道在于研究，教而不研则浅.因为一般教师希望看课例，积累经验而不善于提升经验向理性思维方面发展，所以提出深入研究吃透开发教材资源，这个永恒而常新的课题，目的是引导广大教师回归课本，理论与实践结合地把“教什么”研究的深，吃得透。这是教学的根，是我们成为优秀教师的重要基础。
二、怎样深入研究吃透开发教材
通过学习国外教师专业培训的先进经验，总结国内的成功经验，结合我自己多年的教研积累，在新标的指导下提出以下几方面与大家分享。
（一）备课钻研教材不可缺少的三个视角
1.数学的视角 2.学生学的视角 3.教师教的视角
数学内容是重要的载体，学生和教师是两个活的主体和主导。这三个视角在研究吃透开发教材的过程中是融为一体的。
（二）从数学视角研究吃透开发教材的方法论与着力点和过程
思想方面：
1.整体思想——要整体把握，从整体到局部层层分析。
2. 系统思想——由局部合整体，形成系统化、网络化。
3.从现象到本质——由表及里层层深入。
4.主观与客观统一，理论与实际结合（学校、学生心理、知识基础）。
六个着力点：
1.核心知识点 （思想方法） 2. 思维训练点 3.能力培养点
4.情感激发点 5.学生疑惑点 6. 解惑的启发点
三个过程：
1. 知识的形成过程 2.知识的建立过程
3.知识的应用过程（例如：习题的研究开发）
六个着力点要在思维方法论的指导下，融于三个过程之中，并在三个过程中体现创新有效性。
（三）关于研究吃透核心知识点
核心知识点是其他五个着力点的基础和载体。对核心知识的研究要从以下几方面深入：
1.所要学习的核心知识点属于哪类知识.
现代认知心理学从信息加工的角度讲知识看作是个体与其环境相互作用后获得的信息及其组织。为此，安德森和梅耶等人把知识划分为三类：陈述性知识,程序性知识,策略性知识.
（1）陈述性知识——也叫涵义知识，是个人关于世界的事实性知识，加涅又称之为言语信息，回答的问题是“什么”，有些概念命题等。
（2）程序性知识——是关于如何操作的知识，在问题解决中起关键作用。如可操作性的法则、公式、原理等。
（3）策略性知识——是关于如何学习，如何感知，如何记忆如何思维和解决问题等方面的知识。显然这类知识与学生的学习能力有密切联系。
数学属于知识丰富的领域，在数学中，大多数的知识（概念、原理、法则、性质、定理等）不仅仅是一些事实，而且是推出其他知识或解决问题的工具，是整个逻辑体系的一个组成部分，每个数学知识都蕴含着数学思考的条件，方法与规则。
2.核心知识的获得属于哪种方式.
如概念有两种获得方式：
（1）概念的形成
①概念形成是以学生的直接经验为基础，对同类事物中若干不同实例进行感知，分析，比较和抽象，用归纳的方式概括出这类事物的本质属性（特征）而获得概念的方式。
由于概念形成过程实质上是抽象出某一类对象或事物的共同本质属性的过程，因此，概念形成的本质是一种抽象过程，从抽象度来说是一种强抽象。
数学概念形成过程包括递进的七个心理过程阶段：辨别——分化——类比——抽象——检验——概括——形成化（数学化）。
②这种概念形成的数学策略——由概念原型概括出新概念。
其中要注意两点：一是呈现给学生的观察材料应该是标准变式，即均为所要学习的概念的特例。而且，这些例子应该是学生能够分辨和理解的。二是在分化与类化基础上找出共同属性进而确认本质属性，明确概念外延。
（2）概念同化
概念同化是学生间接经验为基础，以数学知识内部的发展需要，以数学语言为工具以定义方式直接给学生概念，并揭示其本质属性。概念同化，实际上是用演绎方式获得概念的一种形式，即利用已经掌握概念获得新概念。
概念同化的心理过程包括三个阶段：
①辨认——辨认定义中有哪些已有概念，新旧概念之间存在什么关系。
②同化——建立新概念与已有概念之间的联系，把新概念纳入原认知结构中。
③强化——通过将新概念与某些反例相联系使新概念更加稳固和清晰。
3.概念是怎样定义的，并剖析理解定义.
对定理，公式等是怎样证明
内涵定义 外延定义
所谓明确概念——就是明确概念的内涵和外延。
4.核心知识与其他知识的关系.
5.核心知识的价值功能作用.
（四）几个典型案例
（1）绝对值概念 （2）平方根概念 （3）等腰三角形概念 （4）旋转概念
（五）有关公式、定理的发现与证明
（1）切线长定理 （2）三角形内角和定理等腰三角形性质定理
（3）根与系数的关系
（六）关于证明的规范书写格式
1.三种开头写法（写辅助线，写已知，写范围）.2.简化三段论式.
（七）对列，习题教学思考
（八）反证法专题
三、一堂好课的几点思考
1、要有情.
2、要有度.(1)教材的渗透度.(2)学生的创新度.(3)教师的教学度.
3、要有悟.(1)领悟.(2)醒悟.(3)觉悟.
4、要有效.
版块二:浅析怎样研究初中数学教材
来源:百度文库 日期:2012年2月20日
内容摘要：教材，是教师搞好教学的主要依据。要想搞好教学，首先必须吃透教材、钻研教材，而钻研教材是教师一项重要而又深刻细致的工作，是备好课、上好课、提高教学质量的前提。本文高屋建瓴的从熟悉大纲，掌握教学目标；通览教材，明确章节地位；抓住重点，确定教学中心；寻找难点，制定突破措施；综合分析，选择教学方法；精心琢磨，恰取练习作业等六方面阐述了应怎样研究初中数学教材，并通过具体的实例进一步说明了研究好教材的必要性。
人们常说“要给学生一滴水，教师要有一桶水”。笔者认为这里的“一滴水”是指学生接受的知识及做人的道理，而“一桶水”不光指教师的学历和水平，更主要指教师要有居高临下的教学能力、驾驭课堂的能力、讲透教材思想原理的能力、教会学生解题方法的能力、无意之中吸引学生偏爱所教学科的能力。作为一个数学教师来说，要具有以上能力的一个重要途径就是要认真钻研教材，吃透教材。
钻研教材是教师一项重要而又深刻细致的工作，是备好课、上好课、提高教学质量的前提。在一定程度上说，钻研教材又是一项系统工程，因此，它联系着方方面面。那么，如何才能更好地研究数学教材呢？现在，笔者就初中数学教材从以下几方面说明一下。
１、熟悉大纲，掌握教学目标。
教学大纲是教学的依据，是教师备教材的指导性文件。钻研教材，教师首先要学习初中数学大纲，熟悉大纲对所研究教材的教学目的和要求，弄清应遵循的教学原则，从而在备教材时，才能在知识、技能、培养能力、思想教育等方面提出明确而恰当的要求；才能准确把握教学目标，从而避免盲目地提高教学目标，增加教材的深度和广度，或随意降低教学要求。
例如，关于初中数学中基本概念的教学，大纲只要求学生初步熟悉几何语言，会把学过的几何概念用数学符号表示出来，会根据学过的几何语句画出图形。因此，在这一部分教学中，就不应要求学生会写画法，以增加入门的教学难度。这里只有很好的把握教学大纲，才能够做到这一点。
２、通览教材，明确章节地位。
教材是教师备课的主要依据之一。教师应花大力气去通览全册教材，从而掌握教材的编写意图；掌握其内容安排及习题的配备的目的，明确各章节在整个教材的地位和作用，以及它们之间的关系。深入钻研教材还可以知道基础知识以及前后左右的联系；掌握教材的科学性、系统性和思想性；分清教材的重点章节及各章节的重点、难点和关键；深入挖掘教材的思想性及有利于学生智力发展的潜在因素，做到思想性、科学性、系统性、适应性的统一，从而培养学生的能力，发展学生的智力。这是取得良好教学效果的重要保证。
例如，在初二几何第三章《三角形》教学中，通过阅读教材可知“三角形”是最基本的直线形，它是研究其它图形的基础；而三角形知识又有广泛的应用；且在培养学生的逻辑思维能力和推理论证能力方面又十分重要；所以，“三角形”这一章担负有十分重要的奠基任务。因此，“三角形”是整个平面几何教学的重点内容。且我们应把教学重点放在“全等三角形”这一部分教学上，务必使学生会用“一次全等”、“二次全等”及“添设辅助线”的方法证明问题。而这些又必须通过通览教材而获知。
３、抓住重点，确定教学中心。
对于某具体章节教材的分析，我们应结合大纲要求，认真分析，深入钻研，抓住知识重点，从而确定本章节的教学中心。在确定重点时也应由整体到局部，由表及里层层深入分析。
例如，平面几何“相似形”一章中，相似三角形是重点，在相似三角形中又以相似三角形的定义及三个判定定理为重点。在三个判定定理中又以第一个定理为重点。为此，教学中，应围绕定理１的证明来进行一系列的教学工作。课堂上根据证明的需要，可以制作教具、学具，让学生讨论如何移动三角形，从而可以满足所给的条件和结论引出辅助线，使定理１得以证明。
４、寻找难点，制定突破措施。
难点一般是指在学生的理解上、接受上比较困难的知识部分，是学习中的“拦路虎”。因此，在钻研教材时，要根据所教学生的知识水平、能力状况分析教材，找出教学难点，然后制定出切实可行的突破难点的措施。解决难点的总原则应遵循认识的规律，要使学生从感性认识上升到理性认识，使难点更容易突破，并针对难点形成的原因，采取相应的措施，“对症下药”加以解决。
例如，在圆的切线的作法这一节的教学中，经过圆外一点作圆的切线，怎样确定切点是本节难点。为了解决问题，教师可以利用草图逐步引导学生思考，从而突破难点。
①经过点P的直线有无数条，任意作一条肯定不行。
②假设PA是要作的切线，那么OA与PA有什么关系？
③问题转化为在圆上确定一点A，使OA⊥PA，怎样才能确定A的位置呢？
④在构成的ΔOAP中，OP是已知的，要使∠OAP=Rt∠，怎么办？和这一问题有关的定理和推论是什么？
５、综合分析，选择教学方法。
教师课前备好了教材，教学方法的选取如果不恰当，也是难以教会学生的。所以，慎重选择适当的教学方法是提高教学质量的重要环节。“教学有法，教无定法”。教材中某章节的教学采用什么教学方法，往往需要对教材的特点，知识难易程度、课堂结构、学生知识面和实际能力等方面进行综合分析来确定。不论采取哪一种教学方法，都必须贯彻“启发式”教学原则，都要从实际效果出发。
例如，在相似三角形的有关教学中，由于全等三角形是相似三角形的特殊情况，那么有关相似三角形的判定性质等，我们可用类比方法从全等三角形引出。效果较好。
６、精心琢磨，恰取练习作业。
数学教学过程，大体可分为知识发生和应用这两个过程，前者指揭示和建立新旧知识内在联系，使学生获得知识的过程；后者指课堂上应用基本知识解决问题的训练过程。教师在新授知识结束后，接下来的主要工作就是基础训练和课下作业。因此，在练习题、作业题的选择上要精心琢磨。它对学生所学知识的掌握、技能技巧的形成、智力的发展、分析问题、解决问题能力的提高，将起举足轻重的作用。
例如，在“二次函数解析式的确定”这节课，可以选择以下习题，效果颇佳。
①已知，二次函数图像过A(-1,6)、B(1,2)、c(2,3)三点，求二次函数解析式。
②已知aX2+bX+c=0两根为２和３，函数y=aX2+bX+c的图像交y轴与点(0,1)，求抛物线的解析式。
③二次函数图像顶点(2,3)，且通过(3,1)，求它的解析式。
显然，这三题代表着二次函数的三种基本类型，即y=aX2+bX+c，y=a(X-h)2+k,y=a(X-X1)(X-X2)。由此派生、延展，学生就能掌握二次函数解析式的求法和待定系数法的基本思想。
通过以上几点的浅析，使我们认识到要提高教学质量，提高课堂教学效率，认真钻研教材是重要一环。笔者认为钻研教材是永无止境的，只有不断进取，不断吸收，才能日益完善。
版块三:关于“吃透”数学教材的若干思考
作者:潘小明(江苏泰州师范高等专科学校)
来源:附城小学董瑞芳的博客 日期:2012年4月21日
摘要:数学新课程背景下，许多数学教师特别是青年数学教师正在弱化“吃透”数学教材的意识。“吃透”数学教材是十分重要和必要的。“吃透”数学教材意味着教师对“熟悉”数学教材的超越，能真正认识到新旧不同数学教材的差异，能因地制宜地分析与利用教材，能以建设性的批判眼光审视教材，能“反向思考”、创造性地理解教材。数学教师应充分认识当前数学课程改革对数学教材的制约作用和内在要求，运用系统分析方法，从宏观和微观“吃透”数学教材。为了能“吃透”数学教材，数学教师还应始终坚持学习和研究。
关键词:数学新课程；吃透数学教材；系统方法；宏观与微观分析
一、问题的提出
年龄稍微大一些的数学教师通常有一个共同的经验，即为了取得较好的数学课堂教学效果应当高度重视备课工作，而备好课的关键则是“吃透”数学教学大纲和所用的数学教材。尤其是数学新课程改革前“，以纲为纲，以本为本”基本上是他们的一个口头禅，即使在中考、高考等数学试题分析中，他们也习惯于从所用数学教材中找出相应的“原型”，并以此为依据要求学生在数学学习中要“紧扣课本”，他们坚信“，这法、那法，不吃透数学教材就没法”。如果说数学新课程改革前，部分数学教师对数学教材有点“迷信”的话，那么，数学新课程改革后，特别是随着数学课程标准(实验稿)的颁布以及多种课标版教材的发行，部分数学教师(特别是一些年轻数学教师)对数学教材的态度则走向了另一个极端，他们更多地是在“弱化”数学教材的作用，对于数学教材的认知折射出选择性的冲突和需求的急功近利倾向(本质上把是否有利于考试看作要否“吃透”数学教材的评价标准)。在教育价值多元化、数学教材市场化的今天，我们有必要深入分析并讨论如下的一些基本命题:新课程背景下，还要不要提倡“吃透”数学教材?什么叫做“吃透”数学教材?如何才能“吃透”数学教材?
二、新课程背景下，数学教师“吃透”教材的价值分析
在数学新课程背景下，数学教师“吃透”教材，既是必要的，也是重要的。对大多数数学教师而言(一些高素质的数学教师或许可以不用教材，也可以实施“无备课”教学，应当排除)，只有“吃透”数学教材，才能真正实施有效的数学课堂教学，只有“吃透”数学教材，才能更好地提高数学教育教学质量为学生服务，这是“生本”意识的增强。
(一)凝聚于数学教材本身的价值决定了“吃透”数学教材的价值
数学教材是字、符、图、表组成的意义符号系统，是由众多专家协作，经过反复思考而编写的数学学习资料，对数学教材内容处理以及表现数学本质方面往往有他们独到的想法。尽管他们在设计数学知识结构与呈现方式等方面也可能会有某些局限性或不足，不会适合所有学生或教师使用，但就总体而言，由于大多数数学教材编写专家(其队伍往往由数学家、数学课程与教学论专家以及一线专家型数学教师组成)的数学及其教学功底通常要远高于普通的数学教师，他们对数学课程标准、数学教材整体结构以及学生数学学习规律的理解、把握通常要远强于一般的数学教师，他们在编写的数学教材上下的工夫(时间)也远多于执教的数学教师。因此，单个数学教师(甚至数学教师群体)在设计数学教学过程时要整体地超越数学教材编写专家，尽管也具有一些优势(比如对特定学生群体的把握)，但是更多地会面临着多方面的现实困难(尤其是时间和精力)。
(二)实践中一些不合理教学现象凸显了“吃透”数学教材的价值
一个不能“吃透”数学教材的教师，或许能够“照本宣科”或者拿着别人的教案“依样画葫芦”去上课，但是学生的收获必然不会大。比如，就初中“一元一次不等式和一元一次不等式组”的教学而言，学生或许掌握了相应的数学概念以及基本解法，但对数学教材中所凝聚的“转化思想” “数形结合思想”、“分类讨论思想”、“对立统一思想”却很难真正掌握。现实中，有许多教师常常用其他版本教材或课外教辅资料中的相关资料替换所用教材中的相应材料，并美其名曰“调整教材”，但由于这一行为并不是真正建立在“吃透”现有数学教材的基础上，所以相应的“调整教材”行为不仅缺乏必要的根基，在教学实施中不能取得预期效果，而且很容易直接导致数学课堂中效益、质量“双低下”现象，甚至会在一些生成性的数学教学过程中造成非常低级的教学失误。某初中数学教师在《证明的再认识》的一个教学片断如下:
师:同学们在小学里已经学过三角形内角和等于180°，当时大家是怎么知道的?
生1:通过量角器量出每一个角，再把三个角的度数相加得到。
生2:可以把三角形的角剪下来拼在一起得到。
师:你能用说理的方法来证明三角形内角和定理吗?
生1:如果一个三角形为直角三角形，则直角等于90°，又因为两锐角互余，所以三角形内角和等于180°。
师:谁能证明一般三角形的内角和定理?
生2:过三角形的一个顶点作平行线(如图1)，通过两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得三角形内角和等于180°。
师:还有其他方法吗?
生3:画这个三角形的外接圆(如图2)，我们知道圆周角等于它所对弧度数的一半，而圆的度数为360°，所以三角形内角和等于180°。
生4:我还有一种方法，作三角形的一条高(如图3)，我们知道三角形的外角等于不相邻两个内角和，由此可知三角形内角等于180°。
师:好，命题要转化为画图、已知、求证和证明。
案例中该数学教师明显的教学失误在于他没有能识别频频产生的“循环论证”错误。当学生1回答“如果一个三角形为直角三角形，则直角等于90°，又因为两锐角互余，所以三角形内角和等于180°”时，教师没有预料到学生从特殊情况来考虑，更没有想到该学生本质上是用到了循环论证(直角三角形中两锐角互余是由三角形内角和定理得到的)，不仅未能直接判断该证明的准确性，而且由于模糊处理了学生的回答错失了一次教学良机。对学生3和学生4的证明，教师也没有能认识到他们的方法本质上也是一种循环论证(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和是由三角形内角和定理得到的；圆周角等于它所对弧度数的一半是由一个外角等于不相邻的两个内角和这个定理推得的)，再次模糊处理，教学及其评价已无有效性可言。用推论来证定理犹如先有父亲还是先有儿子的问题一样，明显的循环论证，为什么不向学生解释、交代?这种教学失误完全是由教师备课不充分，没有反复研读课本和教参，对教学内容不能烂熟于胸造成的。只有充分理解数学教材中内容设计的思路与意图，搞明白内容的数学本质及内在联系，才有可能成功地走出教材，获得恰当的教学设计思路，确保动态生成性数学课堂教学的有效性。从某种意义上，在不少学校中师生数学教材意识的“失落”正反映了教风与学风“浮躁”，不能“吃透”数学教材正成为一些青年教师专业成长、部分学校有效实施数学新课程的瓶颈。
(三)数学教师的教学创造性地说明了“吃透”数学教材的价值
数学教师只有根据实际需求设计出有针对性的教学思路，在“教材、学生、教法”三方实施科学有效的动态处理，才能在教学实施中生成教学的创造性。显然，数学教师教学创造性的获得离不开对数学教材的“吃透”。从知识的系统性进行分析，数学教材是按照一定的数学教学目标，遵循相应的数学教学规律组织起来的数学理论知识系统，它不仅提供了数学课堂教学的内容资源，而且提供了数学教学活动的基本线索和方法路径。因此，研究数学教材和理解数学教材，是组织好数学课堂教学、实现数学课堂有效教学的重要基础和前提条件“，吃透”数学教材应是数学教师一项必修的基本功。一个数学教师如果不能把教材中数学知识的发生发展过程弄得清清楚楚，不能透彻了解表层数学知识所蕴含的深层数学思想方法，不能有效揣摩相应章节的数学教材为什么要那样去写，每一段话、每一幅图、每一个例题和习题的作用是什么，他将很难设计出符合学生认知规律的、高效的、有价值的数学教学过程。事实上，大多数有经验的中老年数学教师都有这样的感觉，即上某节数学课之前，自己心中常常有着许多疑问。比如:这节课涉及到哪些基本概念、法则、公式?有哪些重要的思想方法?它们的来源分别是什么?哪些知识是关键、重点?学生在学习哪些知识可能产生疑难?知识的衔接点或生长点是什么?自己将如何展开教学?为什么要这样设计?这节课的知识与生活实际有什么关联?应该怎样解决这个问题?……这些疑问常常迫使教师自己去思考、去学习。面对良莠不齐、数量众多的数学材料，他们更钟情于资质较好、出版社正规出版的数学教材———尽管它们也进入市场化运作，也体现了利益追求，但众多的评审环节必然使它们的科学性、权威性远胜于一般教辅资料。因此，他们坚信，只要不浮躁，只要认真、仔细、用心地研究数学教材，这些问题的答案一般都能从数学教材中找到，至少能够露出端倪。可见，为了上好每一节课，钻研并“吃透”数学教材，不但不能削弱，反而还应进一步加强。应当指出的是，如果所用数学教材确实隐藏了一些错误或缺憾，自己通过研究发现了问题并采取了相应方法(如用相关教学资料进行补充或替换)，一方面说明教师已经在“走近数学教材”的基础上“走进数学教材”，离“吃透”数学教材的目标已经越来越近；另一方面说明数学教材建设是有待广大数学教师介入的过程，数学教师应当树立应有的课程意识。但就总体而言，由于大多数教材并不会败坏到“一文不值”的地步，所以虽然鼓励数学教师积极介入数学教材建设(包括通过发挥自己聪明才智补充或开发新教材)，但这种介入的前提是教师本人应当尽可能“吃透”并“利用”现有的数学教材，否则“重复劳动”、“吃力不讨好”难免。
三、新课程背景下，数学教师“吃透”数学教材的特殊内涵
数学教材是数学课程的重要组成部分，既直接反映数学课程内容，又反映数学课程设计中规定的数学学习活动方式。在数学新课程背景下，更加强调数学教材为学生的学习活动提供基本线索，更加强调教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。我们应当认识到数学课程对数学教材具有特定的规范、制约和指导作用，以及数学教材对数学课程发展的反作用。由此，我们应注意数学新教材与数学课程标准的变化，理解数学教材的功能，把握新课程背景下“吃透”数学教材的特殊内涵。
(一)“吃透”数学教材意味着对“熟悉”数学教材的超越
“熟悉”数学教材主要是指要切实把握数学教材的内容，而“吃透”数学教材主要是指在“熟悉”数学教材的基础上充分挖掘数学教材的教育教学功能。可以认为“，熟悉”数学教材更多是从显性层面把握数学教学内容，它要求数学教师在看完数学课本以后能较明确地概括出教材的知识内容及其序列结构，并能据此对数学教学目标及数学教学活动过程进行必要的描述。而“吃透”数学教材不仅要能从显性层面上对数学教学内容进行把握，而且还要求深入知识内容的隐性层面以切实弄清数学教材的内涵，特别地，它要求数学教师能结合具体的内容，从知识技能、思维过程、解决问题、情感态度、学习策略、文化意识等多个维度对数学教材进行功能挖掘。只有把这些功能挖掘出来了，才能为数学教学设计和数学课堂教学活动提供明确的教学目标。
(二)“吃透”数学教材意味着能真正认识到新旧不同数学教材的差异
以初中数学教材为例，新教材(课标版本的数学教材)较旧教材(大纲版本的数学教材)不仅更广泛地涉及到了概率、视图与投影等内容，专门增设了图形的平移与旋转、数据的处理等内容，而且在教学内容的编排顺序上也与以往的教材有所不同，特别是在几何证明中，把学生学会证明书写格式及要求放在全等三角形、四边形内容之后学习。从教材知识深度上进行分析，新教材知识的深度总体上有一定程度的下降。例如，已经删掉了繁杂的分母有理化运算、立方差公式、立方和公式以及三元一次方程组解法等内容，因式分解部分也要求直接用公式不超过两次，在初二上学期前对几何证明基本上不作要求，对数学用表要求明确取消，并删掉了三角形外角的性质。从数学探索的方法及过程进行分析，大多数新教材都比较注重学生探索未知世界的方法及学生亲身经历知识的探索发现过程。例如，课本在设计“平方差公式”和“完全平方公式”时，能注意从几何图形方面对公式的理解，利用面积相等的原理进行拼图，在学习勾股定理时，能注意利用直角三角形三边为边的正方形面积关系来引导学生发现勾股定理，用拼图来引导学生证明勾股定理，引导学生用多种方式证明勾股定理，并努力使认知更符合学生实际。在无理数概念引入中，新教材能通过引导学生认识边长为1的正方形对角线具有的非整数和非分数性质引起学生认知冲突，激发学生探究对角线究竟有多长的欲望。
(三)“吃透”数学教材意味着因地制宜地分析与利用教材
尽管目前所启用的几套数学教材与大纲版本的数学教材已有明显的区别，特别是教材的编者在编写时都力求符合课程标准的编写建议，并使教材各具风格、特色。但是，由于各地地情、校情之不同，学生个性之相异及数学教学活动本身的复杂性，所以，基本上找不到某种版本的数学教材，其编者已能完全预见各种复杂的数学教学活动，即便是知识点也不能说已被某种数学教材完全覆盖。同时，也由于一些数学教材在素材、背景等方面虽然为大多数城镇学生所熟悉，但却并不完全有利于农村及偏远地区学生的理解，已有数学教材尚存在着明显的区域性特征，所以“，吃透”数学教材、使用数学教材本身尚意味着根据所在区域实际情况进行分析与利用数学教材。一般地说，这种分析与利用至少可以包括如下几点:(1)“因材施教”，即根据特定的教学内容，选择相应的教学媒体与教学方法，拓展必要的教学内容，设计具体的教学过程；(2)“必要调整”，即在保持数学教材总体情况不变的前提下，对教材中某些内容与顺序进行必要的变化及适当的变换；(3)“整合更新”，即将教材中各个知识点综合、连结、重构，纳入成一个新的有机整体，融合为新的主题。特别地，应注意根据所在区域实际情况选用一些学生熟悉的素材，使他们能够理解和掌握教材中所呈现的相关数学知识点。可见，在数学新课程背景下“，吃透”数学教材不是要拘泥于数学教材“，吃透”数学教材也不等于鼓励教师做数学教材忠实的实施者；相反，应当鼓励教师在把握数学教材精神的基础上合理开发和运用数学教材，在遵循数学教材线索的基础上妥善调整和处理数学教材。从某种意义上说，所使用的数学教材的教育价值和智力价值能否得到充分的发挥，关键是数学教师对该版本数学教材的研究和把握。
(四)“吃透”数学教材意味着以建设性的批判眼光审视教材
由于多方面的原因，不少版本的数学教材还存在着一些显性的或隐性的不足，所以“吃透”数学教材还意味着在欣赏数学教材优点的同时，要善于以建设性的批判眼光审视教材中仍然存在的一些相关缺点。比如，是否存在知识性错误?内容是否略显膨胀?有些知识点设计会不会加重教师和学生负担?例题、习题的难度设置是否恰当、是否配套、层次性够不够?不同学段教材在衔接上有没有出现断层?等等。从某种意义上说，数学教材中存在“暇疵”并不可怕，可怕的是存在“暇疵”没有人去发现，更可怕的是发现了“暇疵”而仍把它当作“圣经”不敢或不愿去改正“错误”，结果只能是误人子弟。调研表明，缺乏经验的数学教师往往会死守课本，经验丰富的数学教师往往会超越课本，他们会在读“通”教材的基础上注意适当整合教材，创设合适的数学学习情境；在读“透”例题基础上，适当留白，提升学生的数学思维品质；在读“活”习题的基础上，推陈出新，挖掘习题的发展功能。事实上，由于学生的数学学习状况是有差异的，数学课堂上师生的互动也是瞬息万变的，所以“吃透”数学教材并不是要求数学教师根据数学教材的预设而展开数学课堂教学，而是根据需要进行必要的合理选择，对材料的呈现也可以根据需要重新进行组织。更为一般地说，当数学教材中呈现的问题情境与当地学生生活实际相差较远时，教师可以将其换成学生熟悉的事物；当教材提供的学习内容、数据信息与本班学生实际状况有差距时，教师可以做适当调整；当教材安排的课时对本班学生来说过快或过慢时，教师可以结合本班实际调整自己的教学进度。
(五)“吃透”数学教材还意味着“反向思考”，意味着创造性的理解
当我们分析数学教材感到思路不畅，特别是在理解上出现困惑的时候，不妨先把盯着数学教材的目光移开一下，把数学课程标准看重些，把数学教材看轻些，或许会产生新的感觉而有利于更好地“吃透”数学教材。“吃透”数学教材意味着教师对数学教材“了如指掌”，意味着数学教材在教师的心中已经“明朗透亮”。随着数学课程改革的不断推进和深入，我们应当更加强调“吃透”数学教材本身的有效性，深入理解数学教材的编写意图和知识内容，认真学习数学课程标准，切实分析数学教学对象，妥善利用数学教材进行加工、创造，合理组织教材设计教学，并因此而实现数学教育促进学生全面、持续、和谐发展的目标。
四、新课程背景下，数学教师“吃透”数学教材的方法与路径
对于如何“吃透”数学教材，不同的教师或许“没有定法”，但由于数学教材毕竟是一个系统，在“吃透”数学教材中“贵在得法”，应当倡导运用系统的方法。系统方法是按照事物本身的系统性，把对象放在系统中进行分析、研究的一种方法。它从系统观点出发，坚持从整体与环境之间、整体与要素之间、要素与要素之间的相互联系、相互作用、相互制约的关系中去考察对象，以求最优化地解决问题。运用系统的方法“吃透”数学教材的关键是进行数学教材的背景分析、功能分析、结构分析、要素分析、目标分析、条件分析。其中，背景分析主要是分析数学知识的发生、发展的过程，它与其他有关知识之间的联系，以及它在社会生产、生活和科学技术中的应用；功能分析主要是指对数学教材在培养和提高学生素质的功能方面进行分析，了解这部分教材在整个教材中所处的地位和作用，了解它的学习价值；结构分析主要是指出数学教材的整体性和层次性的特征，组成要素之间的相互关系；要素分析主要是指分析数学教材中的感性材料(包括图表)、概念(特别是核心概念和思想方法)、命题、例题、习题的作用、目的、呈现方式及其具体的教学方法；目标分析主要是分析数学教材在不同板块(可以指章节、单元或者某些段落)预期实现的教学结果；条件分析主要是指分析实现教材预期的教学目标应采取哪些教学支持条件以真正帮助学生更有效地进行数学思维，更好地发现数学规律(比如，如何合理运用信息技术构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的数学活动情境)。
从宏观方向看，应当从整体角度把握一册教材、一个单元在整个教材体系中的地位作用，不仅要研究数学教材的编排体系，而且要研究数学教材中相应的知识结构、核心概念和思想方法。例如，数学教师应当通过“吃透”“数与代数”领域的教材内容，领悟初中“代数”如下的一些核心概念、思想方法:(1)代数式的本质是用字母表示数，它体现了数学的抽象，抽象的目的是为了更深刻地认识问题，更深刻地挖掘数学规律，更准确地表达数学规律，解决各种各样的代数问题；(2)各种式(整式、分式、根式等)运算的核心是用运算律进行“等价变换”；(3)方程本质上是未知数、已知数之间的特定代数关系，解方程是由“代数方程式”确定其中“未知数”的值；(4)“运算律对任何数都成立(通性)，对‘未知数’也成立、可用”构成了解方程的基本原理，据此，有系统地用运算律化简所给方程可以确定出其中的未知数，达到化未知为已知的目的；(5)一元一次方程是所有方程的基础，解其他方程都设法向它转化；(6)函数的本质是符号代表变数，它是研究变化规律的，应善于从变化过程中考察规律。例如:一次函数y=kx+b不仅反映了变化规律由谁反映(明确了x，y的意义)，而且反映了变化规律通过什么决定(明确了k，b的意义)。此外，还应当注意明确教材中相应数学知识内容的前后联系以及不同学段相关内容的呈现序列，深刻理解教材中知识逻辑性、符号抽象性、应用广泛性等特点，并在此基础上，对教材进行必要的教学加工，将抽象性、结构性数学知识和学生日常性、丰富性生活经验加以整合，将教材中静态的数学知识转化为学生主动、能动参与的数学活动，引导学生在“做数学”过程中经历知识的形成过程。
从微观方向看，应当研究每一课时教材的具体内容、编写层次和编写意图，着力读懂、读透教材的每一幅图、每一句话甚至每一道习题，准确理解每个知识点，明晰各个概念的内涵与外延以及各个定理、公式、法则的各种变形和应用，透彻分析教学的重点、难点和疑点，善于将知识串成“串”、编成“网”以系统化、整体化。以苏科版七年级(上)“3.2代数式”[2](P83)为例“，吃透”教材内容后，应能概述出教材的内容板块及主要学习内容(共有两个板块，主题可概括为“有关概念”和“感受代数式”，主要学习内容是:代数式、单项式、多项式、整式的概念，代数式的意义，以及用代数式表示数量和实际问题中的数量关系)；应能准确表达概念的内涵与外延，并能在揭示内涵基础上说明概念的核心之所在(核心概念是代数式，涉及到的概念包括:代数式、单项式、单项式的系数、多项式、整式；概念间的关系是:代数式包括整式，整式包括多项式和单项式，可用图表表示)；应能分析出这部分内容的重点、难点和疑点(重点是根据实际问题的实际意义，分析数量关系，列出正确的代数式，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，理解有关概念；难点是列代数式及解释简单代数式的实际背景或几何意义；疑点是代数式的意义叙述不正确，列代数式时，审题不清，弄错运算顺序)。
其实，无论用哪一种方法或者何种路径去“吃透”数学教材，都要求数学教师努力做到:能深入思考数学教材的实质，能对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解，能懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性，能揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程，能把握不同知识之间前后的纵向联系以及与其他学科的横向联系，能根据自己以往的教学经验、数学内在的逻辑。关系以及思维发展理论对相关教材内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，能对可能出现障碍的原因进行分析，对难点心中有数，能透过具体素材看到抽象数学，能透过静态文本看到动态过程，能透过习题练习功能看到习题学习功能，能透过教材学科价值看到教材课程价值，全面而又细致地把握文本背后所蕴藏着的丰富内涵。
爱海的人，懂得那一点一滴里万千种生动的意义；会航海的人，读得出一闪一烁中一个个明确的指令。“师生尤其是教师确定教学内容的首要工作是钻研分析教材。教材分析亦成为衡量教师基本工作能力的主要标志。在教学过程中如何合理地使用教材，充分发挥教材中的教育作用，如何科学地加工教材，使它转换成学生容易接受的教学信息，是组织好教学活动的关键。”[3](P118)数学新课程背景下，数学教材涉及的知识面更广，内容的探究性和开发性的要求更高。[4](P264)作为数学教师，应当始终坚持学习和研究，注意掌握“吃透”数学教材的方法和技术，切实提高“吃透”数学教材的意识和能力，唯有如此，才能真正懂得数学教材的意义，读得数学教材的指令，并因此真正“吃透”数学教材。
版块四:初中数学教材处理的几点尝试
作者:安徽省太湖市朴初中学周志宽 来源:《中学课程辅导●教学研究》2009年第4期
转载:中国期刊网 日期:2009年7月10日
摘要：工作近二十年，经手使用的教材换了又换，应该说，总的方向是好的，朝着知识性、实用性发展，但无论哪个版本，或多或少都存在一些问题，这就需要我们教师能灵活运用、正确处理，以使学生学得更轻松、更好。
关键词：潜力；教材体系；课程标准
一、以学生为中心，大胆地改变教材体系
教材用多了，在教学中就能感觉到其安排的好坏、及其科学性。大部分老师教学中基本上是照本宣科，没有考虑学生的思维发展规律，效果可想而知。我教学中的第一环，也是最重要的一环，就是备好课，核心就是以学生为中心备教材。每学期开学初我会对本学期教材进行一次通览，并了解各部分在初中阶段的地位与作用及与高中阶段的连续性，从宏观上把握其安排的目的与意义，然后按单元制订教学计划，在充分考虑学生的认知结构与规律的基础上大胆的变动教材，备好每一节课。
在使用原华东版教材时，《勾股定理》安排在八年级第一学期第十二章，但这一内容的教学必须大量用到数的开方，而《数的开方与二次根式》却安排在八年级第二学期第十三章，一线的教师都有体会，这给教学带来了很多麻烦。我在实际教学中把这俩部分内容调整了顺序，消除了因教材安排的不科学性给学生学习造成的阻力。现在使用的沪科版八年级（上）P30例题5安排的位置也很不合适，这个例题内容是分段函数，各段都是一次函数，但此处学生对一次函数还是完全陌生的，不可能很好理解这一本身很难的概念，我觉得如果把它放到一次函数之后去教学，能有效地解决这一问题。我按这一方案实施后，感觉效果非常好：一方面对一次函数是个巩固提高，另一方面又学习了一个新的概念，并且学生易于掌握。现在使用的沪科版教材把《统计》拆成了四部分分别安排在第五章、第十一章、第十七章、第二十二章四个时段学习。编者的意图显然是分散学习，逐步消化，让学生每个学期都学一点统计知识，但我觉得这种做法很不妥：其一，初中阶段统计的内容并不多，难点也不多，并且大部分属于了解范畴；其二，四个时段的内容连贯性非常强，有其系统性，人为割开，不利于学生学习；其三，在后续学习中前面的内容学生已所剩无几，必须复习巩固，无形加重了学生的学习负担。原人教版教材就是把其安排在初中阶段最后一个学期学习，应该说非常好，既能让学生系统地学习这一知识，又能体现数学的应用性，让学生用数学知识与思想去处理和解释一些现实生活问题，我计划在下一轮教学中改变这种分散学习的模式，我想效果一定会更好。
作为教师，一定要有驾驭教材的能力，根据内容的需要和学生的实际，对教材灵活处理，才能使学生学得好、学得轻松。
二、以学生为中心，充分挖掘教材的潜力
毋庸置疑，教材是最好的教学资源。我们在教学中，要认真钻研教材，深入挖掘其隐藏价值。纵观这几年各地的中考试题，很多题目都来源于课本。如果我们在教学中能充分利用这种资源，往往能事半功倍。
1、活用例题
教学《相似三角形的性质》时，课本安排了例题（沪科版第二十四章）：
例：有一块铁皮呈三角形，它的边BC=80cm,高AD=60cm,现在用它加工成作一个矩形零件PQRS，使其一边PQ落在BC边上，另外两个顶点S、R分别落在AB、AC上。如果PQ：QR=2：1，求这个矩形零件的长与宽。
这一例题设计的目的是使学生会用相似三角形的性质解决实际问题。笔者对这个例题教学安排了一个课时，为了使学生真正掌握并能灵活运用这一知识，在原题基础上我设计了以下系列问题：
①当PQ：QR=1：2时，矩形的两边是多少？
②如果把它加工成一个正方形，正方形的边长是多少？
③当PQ=48cm时，则ＱＲ是多少？
接着我又设计了以下问题
④写出ＰＱ的长y(cm)与RS的长x(cm)的函数关系式.
⑤ 要使所得矩形的面积最大，则长与宽分别是多少？
⑥ 如果以所得的最大矩形为侧面做一个圆柱形铁桶，其容积是多少？
设计的这六个问题有渐进性，从简单到复杂，把知识的运用得到一步一步推进，在问题的研究过程中，学生既学习了新的知识，又复习了旧的知识，并加强了知识之间的联系，培养了学生知识综合运用能力。
我们还可以把题目变为：
问题1、ABC是一块等腰三角形的废铁料，已知顶角A为锐角，量的底边BC的长为60ｃｍ,BC边上的高为40cm,用它截一块一边长为30cm的内接矩形，一共有多少种不同的截法？求出各种截法中矩形的另一边长，并指出哪一种截法面积最大。
问题2、有一块两直角边分别为6dm、8dm的直角三三角形铁皮，现要从中剪出一个尽可能大的正方形，请给出它的裁剪方法。
这两个问题不仅是相似三角形知识的拓展，而且开放性的设计又培养了学生分类讨论思想及建模能力，极富操作性及思想性。
2、活用习题
沪科版九年级（上）有一道练习题：如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高CE、BF相交于点D。请写出图中的两对相似三角形。
在解决这个问题时，笔者先是引导学生找图中相等的角，再找相似形，然后笔者又设计了以下问题：
①你能找出其它的相似三角形吗？
②求证：AE*AB=AF*AC。
③连接EF，还会有哪些三角形相似？请说明理由。
④求证：∠AEF=∠ACB。
这是相似形中的一个非常典型的图形，其中蕴藏着很多信息，充分解读它，有利于加深学生对相似三角形的判定和性质的理解与运用。在未连接EF之前，图中共有6对相似三角形，连接EF后又可得两对，而这两对相似三角形的证明又必需用前一组相似三角形的性质。这个问题的解决使学生经历了探索、发现的过程，应该说收获非常大。
我们还可以把题目拓展为：锐角三角形ABC 三条高ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ交于点Ｐ。求证：AP*PD=BP*PE=CP*PF(三角形的垂心分三条高的乘积相等)。
总之，我们要想保证课堂教学的成功，就必须在认真领会课程标准的基础上，反复通读教材，真正吃透教材的全部内容，根据学生的实际，取其精华，灵活组织教学，才能使学生学得好，又学得轻松。我多年来这种对教材的处理方法，大大地提高了课堂教学效率，我上的也课深受学生欢迎，并取得了非常理想的成绩。
版块五:浅谈创造性地处理初中数学教材
作者:周永华来源:宁都温晓宇初中数学工作室 日期：2013年2月6日
教材是课程的主要载体，是课程改革的主要内容之一。课程标准指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。作为课程改革的实施者——教师应成为教材的积极促进者、发展者，要挖掘教材，超越教材，发展教材，让教材在促进学生发展的过程中真正发挥作用，让学生吸取更多教材以外的知识。因此如何分析教材、处理教材、用好教材，值得我们思考和研究。
一、新教材教学处理做到“三化”
1、把新教材的内容＂校本化＂
我们知道，在目前同一版本教材的使用范围是全国各地的实验区，而实际上每个省市、每个地区、每所学校的具体情况又都不尽相同，这就要求教师不能充当教材的＂复印者＂，必须根据本地、本校的实际情况，在课标的框架内创造性地使用新教材，大胆地对教材进行取舍、重组、优化。
例如：在教《立体图形的展开图》时，我们可以到学校附近的包装印刷厂，搬来包装盒的半成品让学生折叠操作，把课堂中的数学与生活中的数学紧密相连。在教《生活中的轴对称》及其他几何图形时，许多教师充分利用学校的多媒体、网络资源，起着辅助教学的作用。学校的校情校史、乡土地理、人文景观、社会经济等都成为可利用的教学资源。
2、把新教材的要求＂层次化＂
新课标强调＂不同的人在数学上得到不同的发展＂，＂要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学＂，特别是学困生这个学校的弱势群体更需要我们去帮扶解困，传统的教学要求＂一刀切＂、＂齐步走＂已不适应课改的要求，＂分层递进＂教学势在必行，对教材中部分难度较大的题目进行分层次要求。
例如《实践与探索》中的问题1：＂要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个。若一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计方案。如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的方案？如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意又能最充分地利用白卡纸？＂。本题叙述沉长，让学困生难以理解题意，无从下手。教学时可分为三个层次的要求：
第一层次（低层次）：让学生动手实践折糊包装盒，体验、理解＂配套＂的含义。
第二层次（中层次）：原题先改为＂要用21张白卡纸做包装盒，……使做成的盒身和盒底正好配套？＂（答案9张做盒身，12张做底盖，恰好为整数）
第三层次（高层次）：把教材的原题让学有余力的学生完成。
3、把新教材的教学＂特色化＂
教师手中的课标、教材、学生犹如厨师的青菜、萝卜、佐料，一道上等的菜肴需要厨师用精湛的手艺来烹调，不同的厨师烹调出不同的色香味，同理，一节有品位的新教材实验课就要依靠教师高超的教学＂手艺＂来创造自己的特色。新教材的教学，师生双边都是具有积极思维的生命体——人，教学过程是师生共同发展的过程，而影响新教材教学过程有诸多的因素。这就要求教师不要把备课等同于抄写千篇一律的教案，而要以学生为主体，备学生，对新教材的处理要讲究＂艺术性＂、凸现教师个性和教学风格，要做到＂心中有方法，手中有特色＂。因为课堂是师生活动的舞台，教师要扮演着组织者、引导者、合作者等多种角色，而新课堂开放了，新课堂＂活＂起来，但怎样做才＂活而有序＂、＂活而有效＂，如何巧妙设置悬念、创设问题情景、激发学习兴趣，什么时候让学生讨论、探索，要讨论多长时间，探索什么问题等等，所有这些都是教师创造特色的学问，这就要求教师要像节目主持人那样具有艺术才华，要具备驾驭课堂的能力和艺术，如教学语言要风趣幽默，通俗易懂，富有亲和力、感召力等等。
二、灵活处理教学内容
1、改编教材的例题
一堂好的数学课绝不是简单照本宣科，教师必须结合学生实际情况和实际教学的需要，进行有目的地改编一些教学内容，对教材提供的教学素材，进行再加工和再处理，使教学内容更富有挑战性和可探索性。
例如：七年级下册实践与探索的问题：题意是：学校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬450元，如果按个人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
如果直接让学生解答该问题，难度较大，不符合学生的认知规律，而且该题探究性不强，抑制学生的思维空间，不利于培养学生的创新思维。所以教学时，我对问题4进行了改编：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室，留下的题你能帮他补齐吗？试试看。我给予学生足够的时间和空间，让学生自主探索，再以4人一小组相互交流，继而合作探究，学生的学习兴趣很浓，抢着发言，课堂气氛很活跃。学生提出问题后，我引导学生逐一地分析学生提出的问题，找出已知量、未知量，找出相等关系的关键词语，把这些实际问题抽象出一元一次方程的数学模型来解答。
爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”不敢和不善于提出问题是学生的一大弱点，通过问题4改编题的教学，使学生意识到自己也能提问题，激发学生学习的兴趣。而且创设这样的开放题进入课堂，使学生的探究性学习、合作学习成为可能，极大地调动了学生思维的积极性，使每个学生都产生探究的欲望。通过该题的添补与解答，增强题目的探究性，使学生探究的欲望得到满足，较好地做到面向全体，培养了学生的创新思维能力，增强了学生学数学、用数学的意识。
2、替换教材的例题
新课程提倡：“教科书归根结底必须由教师自主编制或对现成的教材进行再加工，这是一线教师必须拥有的权利。”因此，我们必须创造性地使用教材。
例如：八年级下册平均数、中位数和众数的选用
我认为教材提供的3个例子对于初一学生来说很难断定究竟是使用平均数、中位数还是众数，各自的使用范围特点不够鲜明，况且我校是农村学校，学生基础较差，对于我校学生来说就可想而知了。我在备课时就想以什么恰当的例子呈现给学生，使学生容易理解掌握呢？应当设计学生最熟悉的且平均数、中位数和众数各自使用范围较明显的例子。所以我进行实验教学，自行设计的以下例题教学。
例1.实验学校初二（2）班在一次数学测验中，某一小组6名学生的成绩如下：（单位：分）58，60，65，65，77
(1)求这组成绩的平均数、中位数和众数；（2）在所求得的以上数据中，你认为能描述这6名学生这次测验成绩的一般水平的数据是什么？
例2.实验学校初二（2）班在一次数学测验中，某一小组6名学生的成绩如下：（单位：分）16，74，64，63，66，94
(1)考分为63的同学认为他在6人中考分属“中上”水平，你认为他的说法正确吗？
(2)你认为用（添“平均数、中位数和众数”）能更准确地反映出该小组学生这次测验成绩的一般水平.
我认为设计的这几个例子特点比较鲜明，各自使用范围较明显，学生容易理解和掌握，符合我校学生的实际水平及认知规律。由此可见新课程理念下的数学教学，应丢去“以本为本”的观念，提倡创造性的使用教材，教师应根据当地的经济、文化、学生原有经验和知识水平，运用学生最熟悉的素材创设出更符合学生实际、利于学生体验、理解、探究的教学情境。
3、适当调整教材编排的次序
例如：八年级下册相似三角形的识别
教材的编排顺序是从角——边角结合——边，即从三对角、两对角对应相等到两条边对应成比例且夹角相等，然后再到三条边对应成比例来讲述，而且每探索出一种识别方法接着就应用。按教材顺序及教参安排教学，2——3课时才能完成三种识别方法的探索，而这三种识别方法的探索过程、学习方法是一样的：先提出问题，猜想结论，再画图、测量验证结论。教学时，我调整教材编排的次序，先集中探索三角形相似的识别方法，且按角——边——边角结合的顺序让学生探索，便于学生理解和记忆。对于每一种识别方法，用“探索”或“思考”栏目提出猜想，然后通过“做一做”或“试一试”让学生先验证猜想，或者仅仅提出问题让学生思考，把有关结论留给学生自己去发现，充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣，而且很好地渗透分类讨论的数学思想方法。再集中讲三角形识别方法的应用。
三、新教材教学中应当注意的几个问题
新课程改变的不仅仅是教材体例结构的删减改变，更重要的是对教材的灵活运用，深刻理解“用教材教”的含义，而不是教教材.对于新课程的改革，是循序渐进的过程，教师不但是教者，更应该是编者，创设更加鲜活生动、更加符合学生实际情况的问题情境，去组织处理教学.
1.教学的起点不只是从知识的逻辑出发，还应该从学生的经验出发.
比如讲“有理数的乘法”.数学的逻辑是什么呢？就是以法则为依据，因此关键是记住法则，然后把法则算法化，再进行大量的训练.这样的教学，学生虽然掌握了知识，会做有理数的运算，但是，我们却失去了很多东西.比如，在法则生成过程中，对数学的体验和数学发现的经历，甚至对法则的真正理解.面对法则，如果我们只给学生说：这是一个规定.但是考虑到学生的需求和发展，这样的回答，这样的教学是远远不够的.我们需要一种解释，一种关于这一规定合理性的解释，也就是我们有必要为法则寻求一个背景，建构一个模型，不再使那些肯于寻根问底的青少年为此苦于思索.其实，生活中这样的模型是很多的，只是在传统教学的环境下，我们缺少这种发现的眼光.
例1、七年级上册教材：蜗牛运动.设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬行2cm，问：
①向右爬行，3分钟后的位置？ ②向左爬行，3分钟后的位置？
③向右爬行，3分钟前的位置？ ④向左爬行，3分钟前的位置？
比较①、②，有方向的区别，若把向右爬行2cm，记为＋2cm，则向左爬行2cm，记为－2cm.比较①、③，有时态的区别，将来时，3分钟后记为＋3，过去时，3分钟前记为－3.不难知道，这4个问题的算式分别为2×3，（－2）×3，2×（－3），（－2）×（－3）.如在④中，蜗牛向左爬行，现在的位置为点O，3分钟前应在刻度6处，可见（－2）×（－3）＝6，负负得正.
从这些现实的问题出发，不难概括出“有理数乘法法则”.这里所说的模型，所产生的问题，就构成我们教学的起点.从这个活动中，学生所获得的绝不仅仅是知识，是法则，还包括发现数学、探究数学的体验，包括对数学价值的认识.
2.教学的目标不只是单一目标，而是三维目标.
单一目标，就是以知识为中心.三维目标，包括知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观.三维目标不是三块，而是一个整体.三维目标，三维一体，在教学上如何操作呢？我们不妨以“负数”的教学为例作一比较.
我们可以这样讲：同学们，今天我们讲负数，负数是什么呢？是为了表示具有相反意义的量，比如收到5元钱，我们记作＋5，付出5元钱，我们记作－5，等等，这就是负数.
我们还可以这样设计：先给出一个引例，由此引出负数的概念，对概念进行分析，然后给出例子加深对负数的理解.
在这一过程中，我们可以体会人类智慧的伟大.数不够用了怎么办？在原有数前面添加一个符号，就解决了“具有相反意义”的问题，这就是人类的创造.在这个过程中，既有知识的获得，又有能力的生成，还有情感的体验，三维一体.这里的核心就是过程，只有在“过程”中，才可以获得知识，才可以形成能力，才可以激发情感.又如后面关于“负整数指数幂”的引入过程，勾股定理的逆定理的发现过程等也是不够好的.
总之，在使用新课程时，我们一线教师要确立新的教材观和教学观，努力转变教学理念。教材只不过是一种载体，它所体现的数学思想、教育理念、科学精神，则是最重要的灵魂。教师必须结合学生实际情况，努力通过自己的创造性劳动对教材进行“深加工”，充分发挥教材的价值，是用教材教，而不是教教材。
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