这个问题看上去简单，其实还挺复杂。
是不是构成故意损毁公私财物，关键在于被喷涂讨债标语的物品具体是什么，或者说该物品的价值根源是什么。
有一些物品主要是通过公开展示体现其价值，例如照片，图画、书报，其客观的物质形态只是内容的载体，加载其中的内容才是价值核心，那么故意喷涂破坏了其中加载的内容，会导致该物品丧失其价值或使用价值，而损害程度不同，使物品全部丧失其价值或使用价值，叫毁灭，使物品部分丧失其价值或使用价值，叫损坏。
但是也不能认为破坏了照片，图画、书报加载的内容就必然违法，如果是公开展示的违法内容，如侵害他人权益，反党反政府的煽动性标语，淫秽色情信息甚至诈骗广告，那么这种“破坏”反而成为阻止违法内容扩散的正义之举，有利于公众和社会。
公安机关是否应该管辖，主要就是看被喷涂物品本身是否丧失受法律保护的价值或者使用价值，一般来说如果是喷涂在门窗、墙壁之类的地方，是不会影响到其自身的价值和使用价值的，就不能以故意损毁公私财物进行处罚，而针对污损这一具体行为，受公安机关管辖的是污损保护文物、名胜古迹和坟墓。
这里比较特殊的一种情况是污损债务人的汽车，一些化学物质可能腐蚀车身表面涂层，喷涂车窗也会影响车辆的使用，造成安全隐患，如果非常难以修复或者无法修复，就有可能构成损毁公私财物，还需参考具体的污损情况进行确定。
那么喷涂“某某还钱”这种讨债标语，假如不构成损毁公私财物，又应该由谁来管呢？
假如是喷涂在公共场所，应该由市政城管部门管理，如果是喷涂在住宅小区里面，就应该由小区物业管理部门进行管理，其行为破坏了整洁的公共环境或小区环境。
而同时，这种行为属于侵害债务人隐私权的行为，需要特别注意的是，是侵害隐私权而不是名誉权，侵害名誉权的具体情节主要是侮辱、诽谤，公开索要确实存在的欠债，并不构成上述两种情节，而个人欠债是一种私人信息，债权人一方并无擅自向无关人员、社会公众公开的权利，所以债务人有权通过法院诉讼要求对方承担责任。
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