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绝对值的三种基本运算全解析|含两个重点方法及28道典型例题
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2023.11.10 陕西

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我把‬绝对值的‬运算‬,分为‬三大类‬:

1.运用绝对值的非负性的运算;

2.符号已知的绝对值运算;

3.符号未知的绝对值的运算,其中

也‬归结到‬这一类型‬之中‬。

特别强调的是:分类讨论的数学思想是中考数学的一大难点,而在绝对值这一部分,我们会第一次系统性的接触到分类讨论的数学方法,尤其是符号未知的绝对值的运算。

先来看知识要点

一、绝对值的非负性

一句话概括:对于任意实数a,一定有|a|大于等于零,即绝对值a一定是非负数。

✅来看典型例题(重要‼️)

二、符号已知的绝对值运算

即直接或间接给出了绝对值里的代数式的取值范围,此时我们根据取值范围去绝对值符号即可。

✅通过例题来深入理解下:

三、符号未知的绝对值的运算

如果题干中没有直接给出相关式子的正负情况,则在进行绝对值化简时,需要先确定相关式子的符号,然后再进行绝对值化简.这种题型大致分为两种:

1.根据已知条件,可以先判断出相关式子正负情况;

2.条件中没有给出能够判断正负情况的条件,需自主进行讨论,运用零点讨论法.

✅通过典型例题来进一步理解下:

四、特别强调下‼️零点分段

1.零点分段的定义:

当x=a时,|x-a|=0,此时a是|x-a|的零点值。一般情况,有几个绝对值有几个零点值。

2.零点分段讨论的一般步骤:

(1)找零点;

(2)分区间;

(3)定符号;

(4)去绝对值符号。

即先令各绝对值式子为零,求得若干个绝对值为零的点,在数轴上把这些点标出来,这些点把数轴分成若干部分,再在各部分内化简求值。

五、特别强调下以下常考且易错题型:

此种类型主要考察分类讨论,注意分类情况不要遗漏。

✅通过典型例题进一步理解下:

以上为本文全部内容,欢迎阅读探讨。愿和你一起发现学习之趣,数学之美。

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