习题类:适用于高三第二阶段复习使用,带电粒子在磁场、复合场中运动计算类习题与解答。1.如图所示,一个带负电的粒子沿磁场边界从
A点射出,粒子质量为
m、电荷量为-
q,其中区域Ⅰ、Ⅲ内的匀强磁场宽为
d,磁感应强度为
B,区域Ⅱ宽也为
d,粒子从
A点射出后经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到
A点,不计粒子重力.
(1)求粒子从
A点射出到回到
A点经历的时间
t;
(2)若在区域Ⅱ内加一水平向左的匀强电场且区域Ⅲ的磁感应强度变为2
B粒子也能回到
A点,求电场强度
E的大小;
(3)若粒子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后返回到区域Ⅰ前的瞬间使区域Ⅰ的磁场反向且磁感应强度减半,则粒子的出射点距
A点的距离为多少?
2.如图甲所示,一个质量为
m、电荷量为+
q的微粒(不计重力),初速度为零,经两金属板间电场加速后,沿
y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里.磁场的四条边界分别是
y=0,
y=
a,
x=-1.5
a,
x=1.5
a.两金属板间电压随时间均匀增加,如图乙所示.由于两金属板间距很小,微粒在电场中运动时间极短,可认为微粒加速运动过程中电场恒定.
甲 乙
(1)求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围;
(2)微粒从磁场左侧边界射出时,求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的范围,并确定在左边界上出射范围的宽度
d.
3.如图所示,两块足够大的平行金属板
a、
b竖直放置,板间有场强为
E=10
3 V/m的匀强电场,两板间的距离为
d=0.2 m.现有一质量为
m=0.1 g、带正电的微粒从
a板下边缘以初速度
v0=2 m/s竖直向上射入板间,当它飞到
b板时,速度大小不变,而方向变为水平方向,且刚好从高度也为
d的狭缝穿过
b板进入
bc区域,
bc区域的宽度也为
d,所加匀强电场的场强大小为
E,方向竖直向上,
匀强磁场的磁感应强度
B=500 T,方向垂直纸面向里(
g取10 m/s
2).求:
(1)微粒所带电荷量
q;
(2)微粒穿出
bc区域的位置到
a板下边缘的竖直距离
L;
(3)微粒在
ab、
bc区域中运动的总时间
t.
4.在如图甲所示的坐标系中,
y轴右侧有宽度为
L的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,
y轴和直线
x=
L是磁场的左、右边界.两块相距很近的平行于
y轴放置的小极板
a、
b中间各开有一小孔,
b极极板小孔
A在
y轴上,
A点到原点
O的距离也为
L;两极板间电压
Uab的变化如图乙所示,电压的最大值为
U0、周期为
t0,从极板
a孔连续不断地由静止释放质量为
m、电荷量为
q的带正电的粒子(不计重力),粒子经电场加速后垂直
y轴进入磁场.(粒子在两极板间的运动时间不计,粒子通过两极板间可认为极板间电压保持不变).若在
t=
t0时刻(此时
Uab=
U0)释放的粒子恰好通过磁场右边界与
x轴的交点
D.求:
甲 乙
(1)所加磁场的磁感应强度
B的大小;
(2)
E是
OD的中点,求从
E点射出的粒子通过极板时的加速电压;
(3)若使所有由极板
a孔处释放的粒子进入磁场经磁场偏转后都垂直
x轴射出,只需部分磁场,直接写出磁场下边界的函数表达式.
#p#分页标题#e#参考答案1、解析:(1)因粒子从
A点出发,经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到
A点,由对称性可知粒子做圆周运动的半径为
r=
d由
Bqv=
mv
2/r得v=Bqd/m
所以运行时间为
t=(2πr+2d)/v=(2πm+2m)/Bq
(2)在区域Ⅱ内由动能定理知
qEd=
mv12/2-
mv2/2
由题意知在区域Ⅲ内粒子做圆周运动的半径仍为
r=
d由2
Bqv1=
mv
21/r得v
21=4B
2q
2d
2/m
2联立得
E=3B
2dq/2m
(3)改变区域Ⅰ内磁场后,粒子运动轨迹如图所示,由
Bqv/2=
mv
2/R得
R=2
r=2
d所以
OC=
=
d即粒子出射点距
A点的距离为
s=
r+
R-
OC=(3-
)
d2、解析:(1)当微粒运动轨迹与上边界相切时,由图甲中几何关系可知
R1=
a微粒做圆周运动,
qv1B=mv
21/R
1微粒在电场中加速,
qU1=
mv12/2
由以上各式可得
U1=qB
2a
2/2m
甲 乙
所以微粒从上边界射出的电压范围为
U′
1> qB
2a
2/2m
当微粒由磁场区域左下角射出时,由图乙中几何关系可知
R2=0.75
a微粒做圆周运动,
qv2B=
mv22/R
2 微粒在电场中加速,
qU2=
mv22/2
由以上各式可得
U2=9qB
2a
2/32m
所以微粒从下边界射出的电压范围为0
U′
2≤9qB
2a
2/32m
丙
(2)当微粒运动轨迹与上边界相切时
sin ∠
AO1C=AC/AO
1=∠
AO1C/2=30°
由图丙中几何关系可知此时速度方向偏转了120°
微粒由左下角射出磁场时,速度方向偏转了180°
所以微粒的速度偏转角度范围为120°~180°
左边界上出射范围宽度
d=
R1cos 30°=
a.
3、解析:(1)微粒在电场中受水平向右的电场力和竖直向下的重力,其运动分解为水平方向和竖直方向的匀变速运动,水平方向的加速度
a=qE/m
又v
0/g=v
0/a
得
q=mg/E=1.0×10
-6 C
(2)微粒进入
bc区域中,由于电场力与重力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,
qv0B=
mv
20/r
得
r=mv
0/qB=0.4 m
得圆周半径
r=2
d,
微粒刚进入
bc区域时所受洛伦兹力方向向上,逆时针偏转,轨迹如图所示.设圆心角为
θ,由几何关系得:
sin
θ=d/r=1/2
即
θ=30°
微粒穿出
bc区域的位置到
a板下边缘的竖直距离
L=
d+
r(1-cos 30°)=0.2 m+0.4×(1-
) m≈0.254 m
(3)微粒在
ab区域的运动时间为
t1=2d/v
0=0.2 s
微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为
T=2πm/qB
则在磁场中的运动时间为
t2=θT/2π=πm/6qB≈0.105 s
在
ab、
bc区域中运动的总时间为
t=
t1+
t2=0.305 s.
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4、解析:(1)粒子在电场中加速,根据动能定理,得:
qU0=
mv02/2①
设磁感应强度为
B,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,则
qv0B=
mv
02/R②
由几何关系可知,由
D点射出的粒子的半径
R0=
L③
解得
④
(2)设从
E点射出的粒子半径为
R1,速度为
v1,由几何关系可知
(
L-
R1)
2+(L/2)
2=
R12⑤
解得
R1=5
L/8⑥
在磁场中
qv1B=
mv
21/R
1⑦
解得
v1=5qBL/8m
设从
E点射出的粒子对应的加速电压为
U1,则:
qU1=
mv12/2⑧
解得
U1=25
U0/64⑨
(3)磁场的下边界的函数关系式为
y=-
x+
L⑩
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