九年级：一元二次方程韦达定理，根与系数的关系四种常见考试题型

一元二次方程，根与系数的关系，也就是常说的韦达定理。两根之和：x₁+x₂=-b÷a.两根之积：x₁x₂=c÷a.

我们利用根与系数的关系，一般可以解决一下几个类型的问题：

已知一元二次方程的一个根，求另一个根及字母系数的值；已知含根的的代数式的值，求方程的字母系数；已知两根，求一元二次方程等。

上面这个图里，是一元二次方程，根与系数的关系的两个基本形式，和四个常见的变形。

一定要熟知，和理解透彻，这6个关系式，融汇贯通，考试中根据题意，要灵活运用。

题型一、利用根与系数的关系，求代数式的值。

这是一元二次方程，根与系数的关系，最基础最常见的，考试题型。仿照上面的6个关系式，平时多练习和理解，基本没有问题。

2题，先根据一元二次方程根与系数的关系，找到x₁+x₂和x₁x₂的值。

第二步，要求代数式变形，变成含有x₁+x₂和x₁x₂的代数，整体代入求值就好。

题型二、利用根与系数的关系，构造一元二次方程。

反其道而行之，曾经解过那么多方程，今天居然要你构造一个一元二次方程。请看上面的例题。

题型三、利用根与系数的关系，求字母的值。经典考试真题，常见考试题型。

方程有实数根，则△=b²-4ac≥0，即可求出m的值。

第2小题，根据韦达定理，分别找到x₁+x₂和x₁x₂,关键是这个满足的这个等式变形，要能够熟练理解，那么此题就没有难度。

题型四、利用根与系数的关系，确定字母系数的存在性。

这类题型，先依据根的判别式，求出k的取值范围。在利用根与系数的关系，代入要满足的等式。先假设成立，解得K值。再讨论，K是不是在这个取值范围内。

若在取值范围内，则存在。若正好不在这个范围内，则不存在。