DTI 成像已经有比较长的应用历史，它可以显示纤维束的总体走形，并且可以产生定量的参数例如FA值和MD值来反应微结构的信息。但是研究也显示该模型对复杂的纤维束走形显示能力交差，特别是对于交差纤维和具有分支结构的纤维显示效果欠佳。
为了更好的显示复杂纤维束的结构特点并准确判断纤维束的走向，研究者们提出了不同的方法，例如我们熟知的扩散谱成像（diffusion spectrum imaging，DSI）（图1）。西门子公司的“准7T”磁共振 MAGNETOM Prisma 凭借其强大的科研性能，是业内唯一可以实现15分钟全脑DSI弥散谱成像的设备（常规3T同样成像条件需要45分钟以上），可精确显示神经纤维束交叉、缠绕、分段、终止，对神经系统的临床及科研有重大意义。
图1. 基于DSI算法，利用部分栅格数据（grid sampling）（514个点）重建的纤维束图像。
实际上在显示复杂纤维束走形的方法中，DSI只是其中的一种，还有我们所熟知的q-ball成像（q-ball imaging， QBI）和一般q采样模型（Generalized q-Sampling，GQI）（图2），为了更清晰地了解这些不同的后处理模型，我们先从它们所涉及到的基本概念说起。
图2.重建的纤维束图像，(a) 利用QBI重建模型252方向壳数据（shell dataset）重建，(b) 相同的数据类型利用GQI模型进行的重建，(c) 基于203个点栅格数据（grid sampling）利用DSI模型的重建结果，(d)相同的数据利用GQI模型重建的结果。
一、q-Space成像
之所以要介绍“q-space”成像这个概念，是因为该概念是较高级重建算法重建纤维束的的基础。不管是DSI、QBI还是GQI，本质都是基于q-space数据的不同的后重建算法（图3），那什么是“q-space成像”呢？“q-space” 成像是Callaghan于1994年提出，为了更清楚的理解这个概念，可以把这个概念和MR成像中的“K-space”进行对比，K-space内数据的编码是应用频率编码梯度（readout gradient）来实现的，而q-space内的编码是由扩散编码梯度来实现的，K-space内数据通过傅里叶变换可以和氢质子的空间位置进行关联，而q-space内的数据通过傅里叶变换可以得到一个称为“总体平均位移子（ensemble average propagator，EAP）”的数据，它们之间的关系如下公式来表示：
“q-space ” 成像通过评估EAP与组织内氢质子的扩散运动情况相关联。那什么是EAP呢？简单来说，它是一个氢质子位移的三维概率密度函数，“总体”“平均”表明该因子只是对组织内氢质子扩散情况，的一个平均评估，它不考虑组织的不均质性，“位移子”表明该因子评估的是氢质子的相对位移，它并不考虑氢质子的绝对位置。因此，“q-space” 成像是用非参数的方法来研究扩散运动的情况。q的定义如下：q=γGδ/2π，b=(2π)2Δ ，从中可以看出，高q带宽可以带来更高的位移检测敏感性R。
图3.物体真实排列方向和“q-space”成像示意图。来源： Sosnovik, D. E., Wang, R., Dai, G., Reese, T. G., & Wedeen, V.J. (2009). Diffusion MR tractography of the heart. Journal of CardiovascularMagnetic Resonance, 11(1), 1-15.
二、扩散采样方案（DiffusionSampling Scheme）
之所以要介绍“扩散采样方案”，是因为不同的纤维束重建模型对采样数据的要求不一样，例如QBI模型需要数据的采集方案为壳数据（shell dataset），DSI模型需要数据的采集方案为个栅格数据（grid sampling），而GQI模型可以适用于上述两种数据采样方案。扩散加权图像可以应用一系列不同的扩散敏感编码梯度来实现，扩散数据采样方案的分类依据梯度编码向量（Gx，Gy，Gz）的空间分布可以分为单壳数据（Single-shell dataset）、多壳数据（Multi-shell dataset）、栅格数据采集方案（grid sampling scheme）三类（图 4）：
图4. 从左至右分别为单壳数据（Single-shell dataset）、多壳数据（Multi-shell dataset）、栅格数据采集方案（grid sampling scheme）示意图。
三、扩散方向分布函数（diffusion orientation distribution function ,dODF)
之所以要介绍这个函数，是因为这个函数是QBI和DSI模型的重建基础，只有先计算出这个函数的函数值，才能进一步对复杂纤维束进行追踪分析，该函数也是分析DSI模型中EAP因子的一个方法。
把EAP（3D PDF）投影到一个单位球上，就可以来计算扩散方向分布函数（diffusionorientation distribution function，dODF）值（图5），它反应了扩散的氢质子在单位球内的概率分布。需要注意的一点是有多个方法可以实现这种投影，常见计算dODF的方法如下：
1.无权重无上限dODF，函数如下：
该psi函数即为dODF函数，u为方向向量的单位，P为EAP，r为氢质子的位移。
2. r平方权重无上限dODF，函数如下：
3.无权重有上限dODF，函数如下：
QBI、DSI、GQI分别采用了不同的方法来计算dODF，其中QBI采用无权重无上限dODF，DSI应用r平方权重无上限dODF，GQI应用无权重或者r平方权重有上限dODF。为了计算dODF，QBI常采用Funk-Radon变换来计算dODF。而DSI需要先进行反傅里叶变换得到EAP，然后对EAP进行积分运算得到dODF，但是通常EAP噪声较大，在重建的过程中常常需要采用hanning滤波进行平滑。
图5. 图示交叉纤维走形及对应EAP和dODF图像。
四、氢质子分布函数（Spin Distribution Function ，SDF）
之所以要介绍该函数，是因为该函数是GQI模型的重建基础，利用该函数GQI可以应用在任意扩散加权的数据采集方案中（e.g. DTI, DSI, HARDI, multishell），也可以对扩散受限信息进行评估。
dODF是一种概率密度函数，如果我们把该函数用氢质子密度进行加权，就可以得到在不同方向上的氢质子分布函数。事实上，这也是GQI模型的理论基础，它通过直接计算来自于q-space的信号而得到SDF，其数学模型如下:
Z0常数，该常数依据水的氢质子含量对组织氢质子密度进行均一化；S：扩散信号强度；b：b值；sigma：扩散距离上限；H(.)：是一个基础函数，H(.)应用sinc函数使得SDF转化为ODF无权重的一种形式（也称为GQI0，无权重形式GQI）。也可以利用不同的基础函数计算GQI1（r权重）和GQI2（r平方权重）。值得注意的是，由于SDF利用氢质子进行了权重，因此SDF可以看作是沿着径向方向氢质子密度的重采样。这使得该函数具有了可以量化的作用，而不仅仅是一种概率密度函数。准确的说，SDF函数对在方向为u，扩散位移小于L的扩散氢质子的密度进行了量化。这与QBI和DSI模型中所应用的dODF函数是不一样的，因为它只是一种概率函数，各个方向之和只能是1。在轴向方向，氢质子扩散的数量可以用定量各向异性值来表示（quantitativeanisotropy，QA），参数sigma使我们可以计算径向扩散信息和任意长度下的扩散受限信息。
前面我们介绍了在q-space成像中常见的数据采集方案，介绍了高级重建算法所涉及到的基本概念，其中单壳数据对方向具有最大的敏感性，而栅格数据均衡包含了组织方向和径向组织信息。如果一个研究仅仅关心轴向方向，单壳数据是最有效率的采集方案，如果一个研究涉及到了组织病理的改变，栅格数据采集方案是最好的选择，它综合考虑了方向和径向的信息。
下一期，我们将对复杂重建模型作一个简单概述，并介绍在分析q-space数据中可以采用的定量分析指标以供临床参考（以上部分内容译自www.dsi-studio.labsolver.org/）。
参考文献如下：
[1] Callaghan, P.T.,Principles of Nuclear Magnetic Resonance Microscopy. 1994: Oxford UniversityPress.
[2] Tuch, David S. 'Q‐ball imaging.' Magnetic Resonance in Medicine 52.6 (2004):1358-1372.
[3] Wedeen, Van J., et al. 'Mapping complextissue architecture with diffusion spectrum magnetic resonance imaging.'Magnetic Resonance in Medicine 54.6 (2005): 1377-1386.
[4] Yeh, Fang-Cheng, Van Jay Wedeen, and Wen-YihIsaac Tseng. 'Generalized-sampling imaging.' Medical Imaging, IEEETransactions on 29.9 (2010): 1626-1635.
[5] Barnett, Alan. 'Theory of Q‐ball imaging redux: Implications for fiber tracking.'MagneticResonance in Medicine 62.4 (2009): 910-923
[6] Fang-Cheng Yeh, VanJay Wedeen, and Wen-Yih Isaac Tseng. Generalized -Sampling Imaging. IEEE TRANSACTIONS ONMEDICAL IMAGING, VOL. 29, NO. 9, SEPTEMBER 2010.
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