六年级奥数专题八：比和比例

　比的概念是借助于除法的概念建立的。

　两个数相除叫做两个数的比。例如，5÷6可记作5∶6。

　

　比值。

　表示两个比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。

　在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。

　两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如，

　甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，

　因为[6，4]=12，所以

　5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，

　得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

　例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。

　解： 7×(x-1)=3×9，

　x-1=3×9÷7，

　

　例2 六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。

　分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出

　

　女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。

　在例2中，我们用到了按比例分配的方法。

　将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。

　例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。

　分析：总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，