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六年级奥数专题十:商业中的数学
市场经济中有许多数学问题。同学们可能都有和父母一起去买东西的经历,都知道商品有定价,但是这个价格是怎样定的?这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。

  这一讲的内容就是小学数学知识在商业中的应用。

  利润=售出价-成本,


  例如,一件商品进货价是80元,售出价是100元,则这件商品的利润是100-80=20(元),利润率是


  在这里我们用“进货价”代替了“成本”,实际上成本除了进货价,还包括运输费、仓储费、损耗等,为简便,有时就忽略不计了。

  例1某商品按每个7元的利润卖出13个的钱,与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元?

  解:设进货价是每个x元。由“售出价=进货价+利润”,根据前、后两次卖出的钱相等,可列方程

  (x+7)×13=(x+11)×12,

  13x+91=12+132

  x=41。

  答:进货价是每个41元。

  例2 租用仓库堆放3吨货物,每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月,由于降低了价格,结果2个月就销售完了,由于节省了租仓库的租金,所以结算下来,反而比原计划多赚了1000元。问:每千克货物的价格降低了多少元?

  分析与解:原计划租仓库3个月,现只租用了2个月,节约了1个月的租金7000元。如果不降低价格,那么应比原计划多赚7000元,但现在只多赚了1000元,说明降价损失是7000-1000=6000(元)。

  因为共有3吨,即3000千克货物,所以每千克货物降低了6000÷3000=2(元)。

  例3 张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说:“如果你肯减价,那么每减价1元,我就多订购4件。”商店经理算了一下,若减价5%,则由于张先生多订购,获得的利润反而比原来多100元。问:这种商品的成本是多少元?

  分析与解:设这种商品的成本是x元。减价5%就是每件减100×5%=5(元),张先生可多买4×5=20(件)。由获得利润的情况,可列方程

  (100-x)×80 +100=(100-5-x)×(80 + 20),

  8000-80x+100=9500-100x,
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