绪言
绝对声律及其调停，欧西之音乐家则能言之綦详。以问吾国乐师技士，则瞠目不知所对。即好古之流，擅弹琴操，自命博雅不凡者，亦大都以略识吟猱，便称能事。于声律之理不加讲求，而犹侈言琴之为声有如水流风动，知化穷神，借以眩世骇俗，亦见其惑之深矣。吾国每值一代鼎革之始，莫不亟亟以制礼作乐为先。声律之事，自来多所发明。参之诸子之论，及史籍所载，以求其梗概，盖莫不斑斑可考。虽有语焉不详之病，而苟能验之琴声，证之西学，实亦不难洞悉其奥义。本文所论，即以阐明吾国声律古法，而显示其价值者也。
人当抑郁之时，恒欲起而长啸，昔人所谓物不得其平则鸣，此为音乐之所由来。是故讴歌之事，不始于文明之际，各民族獉?狉?时代即已有之。沿而久之，遂成声律。第当时信口作歌，音之高下，各成一格，未必尽同。以故各国声律，大都不能一致。第就吾国各地曲音察之，如秦腔之凄酸，南词之萧迈，知音者固知其声律显有不同，而不仅为音趣使然。是声律之不同，亦似乎语言之各异，习齐语者，闻楚语而以为怪听，此类情势，只合各是其是，孰优孰劣，殆无从而判别之也。
声律者，乐音高上之比率；换言之，即音之振动次数多寡之比率也。英语称(Musical Scale)。日本译作八音阶。绝对声律，即完全八音阶(Perfect Senle)。盖欧西乐器，皆有键，有品，有孔，为避繁就简之故，实际上均须用各种法则，将此声律调停之，使成调停声律(Tempered Scale)，以为变换主音时(吾国称为变调)得敷周转之用。由是绝对声律在欧西乐法中，不过一种理论，实际上虽有其须要，而究无法以施设之也。
就弦乐言之，如满兜铃(Mandolin)等，其上皆有品，借以出音。每一品上之按音必为调停声律。管乐须凿孔出音，限制尤大。其为绝对声律，更无待言。至于吾国世俗通行之乐，虽有胡琴三弦等不受品孔之限制，顾其曲词大都从筝琶横吹糅杂而来。而筝琶横吹等仅以七音调停，以敷周转，又弦之调合，率由乐师以耳断之，是胡琴三弦之属，亦不免于非绝对声律也。
惟七弦琴则不然。其弦有七条之多，无品孔之限制，而和弦之法，常以泛音，若以泛音徽位及其原理证之音之数，知琴之声律为绝对声律而无半点差讹。其变换主音(变调)时，不依赖转徽而在乎转弦。以律吕协之，变化极致，吾国声律之学，悉赖以资考镜焉。
声律调停之法不一，欧西最习用者为均差法。而吾国则只有三分损益法，均差法系以随意一数发凡，而以2 为一公率进数，次第乘其数至第十二次，得十二音。其法可以还原，但其十二组声律之中，无一组为绝对声律者。三分损益法系以2/3及4/3次第进宫数(沿定为81)而成若干律吕运用之。虽不能还原，而各组之七音(如琴)皆可为绝对声律。二法之良窳姑不具论，要可知吾国古代和音之学确已早极一时之盛。不然，已有七声，足敷娱耳，何事苦求繁法而用以旋宫转调为哉?作者闻见浅稚，不能有极端之发挥，兹不过略具蠡见，公诸世人，尚幸博文广识之士有以教之。
音乐及绝对声律
凡耳之所能闻皆为声。声成于物之振动。振动有有规则者，有不规则者。不规则之振动，在任何相等时间中其振动次数不能相等，其音烦耳，谓之燥音，皆不入于乐。有规则之振动，在任何等时间中其振动次数皆相等，其音悦耳。是谓乐音，皆入于乐。至音之有高下者(Pitch)，则由于在一定时间中之振动次数有多寡（例如在每秒钟内一音之振动次数为288，他一音之振动次数为256，则前者高而后者下也）声律者，即规定此振动次数多寡一定之比率也。
多个乐音同时或相继奏发，有和而悦耳者，有不和而聒耳者。其和与不和，全视振动率（Relative Number of Vibration or Vibration frequency即在一定时间内多个乐音振动次数之比例）为大为小而定。大抵两音振率之比能如1：2、1：4……者，则同时奏发而和，实用上视为同音。相继奏发而和之音凡七。若以任意一音为七音中之主音而发凡，则其余六音在此音与其倍音(其振动率为2)之间。主音与其倍音之比为1：2，故六音之振率在一与二之间。此七音之比率，谓之声律。
声律之订定，东西不同，雅俗互异。先论欧西之声律。欧西声律之最通用者，为大序声律(Majorscale)其表如次：
表中有名称，符号，振率，间较四行。名称为音之唱法。符号为论声律变调时之用。振率为各音与主音C振动次数之比，间较（Interval）为每连接二音振动次数之比。以C为do，则C为主音，而C1为其倍音，CC1之振率为1之比2。D，E，F，G，A，B之振率(即与C之比)为9/8，5/4，4/3，3/2，5/3，15/8，在1与2之间。此为欧西之绝对声律。
调停
绝对声律，调停声律相对之名称也。盖因乐曲之变串，音域之阔狭，及乐器与乐器之配合种种之关系，常有变换主音之需要(变调)。而主音一经变换，又因各音间较并不一律之故，不能仅就原有之七音以周转，而必以他音克其刚，补其柔以助之。但欲得各音刚柔大小适合无讹，则一组之中须添足二十一音方可敷用。此于实用上殊不可能。故刚柔之别，只能取其大致不远，而须设法使之简约。夫是之谓调停(Tempering)。
不洞明刚柔之义，不足以语声律之调停，故不得不略为论及之。试以律不之D为主音(变为D调)，则D为do矣。于是则E是否能为re，遂成疑问。观于第一表所列，re与do之间较为9/8。今E与D之间较为10/9，显然不同，不能合用也。欲其合用，则必察此二者之间较相去几许。若ED之问较小于DC，则将E进之。大则退之。务使二者之间较相同而后合用。此处二者相去为81/80(=9/8：10/9)，故必以此数为率进E，使之较原来之E音较刚，方可为re以对C之为do矣。反之，有时音刚，则须使之柔。又进退听用之率共三种，即81/80(=9/8：10/9)。135/128(=9/8：16/15)，25/24(=10/9：16/15)。如此进退，是谓克刚补柔。兹因限于题旨，不克详为论述。惟其繁复不切实用，则已可想而知，无待赘及矣。
用绝对声律，则变调不敷周转，用绝对方法严别刚柔，则又太繁而不切实用。调停声律，即调停于二者之间，以救其弊者也。欧西调停之法最善而最适用者，厥为均差法，其法系以绝对声律及刚柔各音间较之平均率，约成一不变之间较，其值约为2 1/12（=1.0546），以之从主音次第进数，至十二次后其值2 1/12 恰好还原为二倍主音，计共主音得十二音。表列其振率如次：
如表，以此调停这振率与绝对音律之振率较量之，小数以下一位之数尚无大差。试再用振动次数较之。假定主音之振动次数为每秒钟256次，则推得绝对志律及调停声律各音之振动次数如下：
（以二表诸数，均为五位小数之对数表求出。其数四位以下即不甚准。特附志于此。）
观此第三表，调停声律与绝对声律每秒钟内振动次数之相差，在此一组中有多至四次者（如A）。然在众声杂沓之际，相差数次，实无大碍，故在此调停声律之十二音中任取一音为主音，均可自成一组，自顾曲者聆之，绝无聒耳不和之弊。于是乐音得以删繁就简而便于实用矣。
中国之绝对声律（五声七声）及其调停（律吕）
以上所论，为欧西声律及其调律大概，其声律系直接依振动次数之比率而订定，以视吾国之以弦(或管)长之率间接订定者为易明，故尽先述之。吾国音乐，古时只有宫，商，角，徵，羽五声。五声皆全音故其为乐也，仅足以致和，不激不抑。以之为郊庙歌功颂德之音则可，以之发挥悲凉沉郁之感或富丽激昂之歌则不能。其后增入变宫，变徵二半音，合为七音。二变综错曲中，竞气极声，于是音乃大备。
各声之率，以数论之。数者，弦长(或管长)度之比率也。按之声学原理，弦之长(或管之长)与振动次数成反比例，故知声之数，即可以知其振率、间较及振动次数等。按声之数，宫为八十一，商七十二，角六十四，徵五十四，羽四十八，变宫四十二又三分之二，变徵五十六又九分之八。各声之数，皆用三分损益之法，次第进宫数之八十一而得。法以宫数八十一发凡，三分之而损其一(即以2/3进宫数)为五十四，为徵。又以徵数三分之而益其一(即以4/3进徵数)为七十二，为商。又商数三分损一为羽。羽数三分益一为角。角数三分损一为变宫。变宫三分损一为变徵。变宫、变徵二数皆有不尽之奇零。昔人有五声“始于宫穷于角”之说，即为此故。但至今观之，声之穷于角，实由于宫数所含3之因数太少之故。假使富之数为二百四十三，则声不穷于角，而穷于变宫。宫之数为七百二十九，则声不穷于角，亦不穷于变宫，而穷于变徵。盖用三分损益之法，其进数之率为2/3及4/3，今有七声，须进退六次，则宫数必须含有36之因数，然后能使七声之数皆为整数而无奇零也。至宫声之数何以不定为36而定为34，则亦无他故，不过因古时只有五声，其进数只四次，以34发凡，为数已足耳。若儒家言宫数之理，谓天地之数始于一，终于十，成于三，三三而九之，九九八十一以为黄钟之宫，则可笑矣。
三分损益法之意义，包括三法。一为五声相生法。二为七声相生法。三为律吕相生法。后者为调停声律之用。兹先论五声相生之法。法将声名列为一行，按相生水诀以相生。其诀曰：“隔二下生，隔一上生，上生者益，下生者损。”
上图表明此法之作用。然而隔一隔二，上生下生，为法颇繁，且无意识。另有隔四相生之法，较为简当。法列五声之名成一环，自宫起，由左至右，每隔四位次每损益相生，至角而止。其图如下：
七声相生法，亦称隔五相生法，与隔四相生法完全相似，每隔五位相生，至变徵而止。其图如下：
姑以1为宫声之数，则按七声相生之法，推得各声之数。各声之数与宫声之数1之反比，即为各音之振率。于是推得吾国之声律表如下：
表中古谱名（见《尔雅》）这古时唱法。今谱名为俗乐习用之字谱。余与第一表略同。惟俗乐以七音调停七声而周转，列此表中，未能适合。盖此表为吾国之绝对声律也。
表中备音之间较既亦不同，则变调之际，即亦不敷周转，故亦当设法调停之。调停之法，雅俗不同。俗乐调停之法，至为简易，无如其疏而不准也。其法以径三分之管长九寸者为合(即表中之六)字之音，则其倍音六字之长=4.5—5/3×3=4寸(此为开底空气柱振动之实验定律)。乃于九寸与四寸之间分为七等距，于其分点开孔，得七音之管长如次：(管之长者不在此例)。
音/合 四 乙 上 尺 工 凡 六
寸/9 8 7 6 6 5 4 4
此外尚有别种法门，亦分优劣，但总不外乎以七音调停七声，所以无论如何，终属牵强太甚，疏漏不合，其非所以致大和也。欲求精准，必用律吕，以律吕正五音，是为雅乐之调停。
雅乐调停之法无他，不过将五声相生，七声相生之法推广之而已。黄钟，太簇，姑洗，蕤宾，夷则，无射，谓之六律。南吕，林钟，仲吕，夹钟，大吕，应钟，谓之六吕。律吕之名凡十二，即以十二声周转变调，以补七声周转变调之不足也。律吕亦以数论，黄钟之数同于宫，定为八十一，自黄钟起，三分损一生林钟，林钟三分益一生太簇，太簇三分损一生南吕。南吕三分益一生姑洗。更由是次第损益，至于仲吕，其数约为三十。以之三而益之，约为四十，与黄钟之半数约相埒。故律吕十二声之数，在黄钟与其半律之间(各数或全或半)。其相生之定则，称为隔八相生法，与隔四隔五法略同。法将律吕相综错，列为圈。自黄钟起，由左至右，每隔八位，次第损益以相生。其图如下页。
图中由内至外第一圆周与第二圆周之间列律吕者，称内环。第二第三两圆周间列五声者，称中环。第三第四两圆周间列数字者，称外环。内环内之律吕，相间错列，由左至右，每隔八位相生，一损一益，于是得外环所列之数，为调停之结果。惟大吕，夹钟，仲吕三数，原来只有其半，兹倍其数而列之，以便一目了然。数半则音倍，音倍则同声，此可以不生疑义也。若《淮南子·天文训》，蕤宾之生大吕，不用损而用益，固可使三者得其全数。然而损益之秩序大乱。此盖拘于声数太过，不明倍半同声之理之病耳。隔八相生，一损一益，秩序不容紊乱，此与正均清均之义大有关系。若为倍半所牵拘，不惜蹂躏定法，以是其是，则于声理无当，徒乱人意，而使律吕之事益不可考矣。
隔八相生图．亦称旋宫图(在图曰旋宫，在乐曰转调，或混称旋宫转调图)。假想图中中环可以绕内环而转动，则无论其位置若何，皆可自成一组之声律。如图中宫中黄钟，则商中太簇，角中姑洗，徴中林钟，羽中南吕。若中环向左转动移过一位，则宫中大吕，商中夹钟，角中仲吕，徵中夷则。羽中无射。以次类推，则中环可得十二个不同之位置，因共得声律十二组。调停之事，于是毕矣。
欲知此十二组之声律与原定之绝对声律是否各各符合，或相去几许，可将大吕、太簇等等之数次第改为八十一，而保留其相互之关系，成十二组之律吕以比较之。惟此法粗笨，布算太繁。作者尝自创一律吕内外相生图。于图中视察之，颇为简便。其图如下：
图为二同心圆形。外圆周上，列六律之名。内圆周上，列六吕之名，在律名之间。由是律向内生而为损(2/3以虚线表之)。吕向外生为益(4/3以实线表之)。次第损益，其结果所得之数，与隔八相生法同。而每相连之七位，恰与一组声律相当。惟其进数之性质，自外圆上之律起者，与自内圆上之吕起者两不相同。自律起者，每七位之间，由损起，自损终。自吕起者，每七位之间，由益起至益终。凡损始损终者，其性质与七声相生同(损始损终与隔五相生法同)。益始益终者，其性质与七声相生异。故知凡宫中六律之六组声律，与绝对声律之音及数完全相同。宫中六吕之六组声律，与绝对声律稍异。因此种关系不同之故，昔人称宫中六律之各调为正均调，宫中六吕之各调为清均调。如此作用，颇饶兴趣a惜乎实际上仲吕外生之益，未能适及黄钟之半，故依相生之序，自蕤宾以下之备调，仅得其大致不差耳。
调停声律，既有清均正均之别，其不同之点，亟当详为分析而判别之。正均与绝对声律完全相同，可无论矣。清均之性质究竟如何，为同为异，是所当研究者。试按其损益之序，求其声数如下：
清均声数
宫(发凡)=81 徵=4/3 宫=108 商=2/3 徵=72 羽=4/3 商=96 角=2/3 羽=64 变宫=4/3 角=85.3 变微=2/3 变宫=56.9
此与《管子·地员》所论声数相同。其中宫、商、角、变徵四数，与正均无异。徵、羽、变宫三数，则倍之。然究其实，数倍者固同声，是知清均亦与绝对声律相同。惟七声之顺序当如徵、羽、变宫、宫、商、角、变徵，则与绝对声律稍异。然而绝无关系也。
综上所论，可知吾国此种调停之法，其妙在宫中黄钟、太簇、姑洗三律及林钟、南吕、应钟三吕时，其数无差。故就七声本身备声变调时(变换主音)，皆得绝对声律(按宫中蕤宾之调之变徵，不及黄钟之半。明代琴家，有以圜钟当之者，其数为39.9。大吕以下各调遂不用焉)。至于大吕以下各调，亦非绝对不能适用，第不若应钟以上各调之准确而已。
中西声律之比较
中西声律之概要，既如上论。则其异同之点，可得而比较之矣。然当比较二者绝对声律时，有一疑问，须先解决者，即中国之宫声，是否与西乐之C音相当是也。此问题之解答，殊为困难。作者尝将七声对C次第排列而比较其振率(从间较察之亦可)。见清均之顺序(以徵当C)，与大序八音最相近似。则以徵当C，似颇适当。然而从音乐上之阅历研究之，则以宫当C 是，而以徵当C则非，何以言之。吾人须知七声由五声发展而来。中乐之变宫，变徵，西乐之Fa，ti，皆创定五声若干时期后添加之音。中国声律学上对于五声二变之界限，分之尤严，良以二变不过半音，用于乐曲之时，只能偶然点缀于五声之间，以助其势。倘频频用之，则声律失调，而音节乖乱。故声律之中，当以五声为主，而二变其附属物也。今既知二变与五声之性质判然则变宫，变徵，应与Fa，ti相当，而宫，商，角，徵，羽，应与do，re，mi，sol，1a相当，无疑义矣。若以微当于C，则变宫须当于E，显然不合。故以宫当C为较妥也。兹按以宫当C，就其振率及绝对振动次数，比较之如下：
表中振动次数，角之于E，羽之于A，相差约四次。变宫之于B，相差十二次，变徵于F，则相差至二十三次有奇。故以西乐谐中乐，惟五声之音，差可以相和。二变之音，则不可强矣。绝对声律，系各国自相沿习而来，自作者观之，似无优劣之足评，惟其异同不可不辨也。
更比较其调停。调停之意，本于克刚补柔。吾国声律各音间较，只二种，故其进退所用之率，只 2187／2048 （=9／8 ：256／243 ）一种。而欧西声律之间较，乃有三种，其进退之率，亦三种。又吾国进退之率，为数最大。（log 2187／2048 =.02852,
log 135／243=.02312,log25／24 =.01773,log81／80=.00540)。故知用绝对方法调停吾国之声律，较之调停欧西之声律易于着手也。
今此二种声律，皆非用绝对方法调停，而一用均差，一用损益。其方法之性质各异，故欲从而比较之，亦殊匪易。必欲为之，亦惟有较量二种调停声律各音之振动次数，各与其绝对声律中各音之振动次数相差最多几次耳。前见均差调停与大序绝对声律在第一组中，其A音之振动次数一秒中相差约四百分之四次。三分损益调停。因仲吕上生不及黄钟之故，亦必有差，但知其所生之结果为7．99。与81相差约 1／81 。以视均差之A于其绝对之A相差 3.7／426.8 (430.5－426.8／426.8 参看第三表A之振动次数)，则均差调停似乎较为准确。
虽然，三分损益调停，其不准确者，不过宫中蕤宾以下之六调耳。凡宫中黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六调，皆为绝对声律。而振动次数，在诸声无半点之差。且此六调，即为宫、商、角、徵、羽、变宫本身之六调(犹之西乐之以自键上任何音为主音者谓既非刚音调亦非柔音调也)。变调之事，本为互换各音之位分而设，则有此六调之声律，已足敷用，更何事而多所求哉？即使事实上有其需要，亦尽可更由仲吕向前损益，再取六音，以补足之，此并不繁难之事。以视西乐之须用百余音周转，则简而又简矣。总之，三分损益，在理论上为一种可以伸缩自由之调停法。在事实上，最多亦不过须十八个音声之敷设，即可得十二组之绝对声律，实无上妙法也。
由是观之，三分损益之法，只须稍事推广，则宫中十二律吕之调，皆成绝对声律。以视均差法之无一调为绝对声律者，固优且准矣。然而吾国世俗通行之乐(管乐尤甚)，远不如西乐之和者，则俗乐之调停(见前)过于简陋之弊也。俗乐既非绝对声律，又不以三分损益法调停，故欲知吾国绝对声律究竟如何，及三分损益法推广之作用，必于琴声考之。
琴弦之五声及其转调
今之学鼓琴者，大都始习调弦，继习转调，更习奏曲．弹琴之能事，于是称毕。至于何以五声之位分必顺序，琴调之转变不过五，则知其当然，而不知其所以然矣。其实正均之调有六。清均之调亦有六。不过因七弦只有五声，五声于五弦，其顺序排列之位置止五。实用上为图简便之故，只用五调。此五调之五声所中律吕各不相同，虽称琴学大家，亦鲜有能言之者。论之于此，一以见琴弦五声之为绝对声律，及三分损益法之妙用；一则以间诸以虚无缥渺之说论琴声者之诬也。
欲知琴弦之音，必先明琴之结构，及琴弦与徽位之关系。琴弦凡七，其音之顺序在正均之宫调者，一弦为倍微(倍之意义，指声数而言，非谓音之高下也)，二弦为倍羽，三弦为宫，四弦为商，五弦为角，六弦为徵，七弦为羽。七弦只五声，而二变不列焉。徽位由岳山至龙龈凡十三，其位分一徽为全弦度之1/8，二徽为1/6，三徽为1/5，四徽为1/4，五徽为1/3，六徽为2/5，七徽为1/2，八徽为3/5，九徽为2/3，十徽为3/4，十一徽为4/5，十二徽为5/6，十三徽为1/8。除三、六、八、十一，这四徽为不中律之具徽外，余均中律协吕。弦之按音分三准，一徽至四微为上准，四徽至七徽为中准，七徽以下为下准。每弦在每准之中均可得一组绝对七声。泛音分四准，每准之中只二音，其音为2与3，或4与3之比。泛音之第二准与按音同。亦在四徽与七徽之间。泛音无按位不准之弊，亦不全恃视徽位而运指，故论琴声，以用泛音为宜。
按之声学原理，凡弦之等分处(至八等分为止，余则不甚清晰)皆为分节振动之节点(Node of Vibration of String in parts)，故琴弦之徽分，即其弦分节振动之节点也。弹弦之际，同时以指触其节点，可使之成分节振动，琴学上谓之泛音。其第二准中之六徽不中律，惟五徽四徽七徽中律。七徽(1/2)之音(指泛音，下仿此)为其弦散声之倍。五徽(2/3)之音，为散声三倍而四徽(1/4)之音，为散声四倍焉。明乎此，而后七弦之五声，可得而言矣。
今据正均宫调各弦视察其泛音，则见一六弦七徽之音与三弦宫五徽之音相同。但五徽之位，为七徽之位之2/3。故宫弦五徽之音，为绝对徵声，因之一六弦七徽之音，亦为绝对徵声。又见四弦七徽之音与一六徵弦五徽之音相和，故由同理，知四弦七徽之音为绝对商声。又见四弦商五徽之音与二七弦七徽之音相和，故知二七弦七徽之音为绝对羽声。又见二七羽弦之音与五弦七徽之音相和，故知五弦七徽之音为绝对角声。五弦角五徽之音为变宫。七弦无二变，故此音不能与他任何弦七徽之音相和矣。
据上实验，知琴声为绝对声律。兹更以图标明弦音与徽分之关系如下。
正均宫调泛音第二准声位之图
四徽 五徽 六徽 七徽
一弦 徵 商 徵
二弦 羽 角 羽
三弦 宫 徵 宫
四弦 商 羽 商
五弦 角 变宫 角
下为正均宫中黄钟之调。其五弦姑洗角五徽之音不能与三弦黄钟宫七徽之音相应合，此为转调之大关键。而转调之事，即三分损益法之应用也。调从拨弦次第依相生之序转出，各声各以其所中律吕之数为其高下焉。其变化如次。
正均宫中黄钟之调，亦称宫调。其宫数为81。其弦位如次：
正均宫中黄钟之调
一弦为中林钟之徵
二弦为中南吕之羽
三弦为中黄钟之宫
四弦为中太簇之商
五弦为中姑洗之角
(六七同于一二，故从略)
从正均宫中黄钟之凋慢其宫弦(三弦)一声(使与角弦之变宫声相应合，下仿此)，则变为宫中林钟之调，亦称微调。宫数转为54，其弦位如次：
清均宫中林钟之调
一弦为中林钟之宫
二弦为中南吕之商
三弦为中应钟之角(大注意，应钟在黄钟调为变宫。)
四弦为中太簇之徵
五弦为中姑洗之羽
从清均宫中林钟之调慢其宫弦(一六弦)一声，则变为正均宫中太簇之调，亦称商调宫数转为72。其弦位如次：
正均宫中太簇之调
一弦为中蕤宾之角(在黄钟调为变徵，在林钟调为变宫)
二弦为中南吕之徵
三弦为中应钟之羽
四弦为中太簇之宫
五弦为中姑洗之商
从正均宫中太簇之调慢其宫弦(四弦)一声，则变为清均宫中南昌之调，亦称羽调。宫数转为48。其弦位如次。
清均宫中南吕之调
一弦为中蕤宾之羽
二弦为中南吕之宫
三弦为中应钟之商
四弦为中大吕之角(在林钟调为变徵，在太簇调为变宫)
五弦为中姑洗之徵
从清均宫中南吕之调慢其宫弦(二七弦)一声，则变为正均宫中姑洗之调，亦称角调。宫数转为64。其弦位如次：
正均宫中姑洗之调
一弦为中蕤宾之商
二弦为中夷则之角(在太簇调为变徵，在南吕调为变宫)
三弦为中应钟之徵
四弦为中大吕之羽
五弦为中姑洗之宫
从正均宫中姑洗之调慢其宫弦(五弦)一声，则变为清均宫中应钟之调，亦称变宫调，宫数转为42.7。其弦位如次：
清均宫中应钟之调
一弦为中蕤宾之徵
二弦为中夷则之羽
三弦为中应钟之宫
四弦为中大吕之商五弦为中夹钟之角(在南吕调为变徵，在姑洗调为变宫)
从清均宫中应钟之调慢其宫弦(三弦)一声，则变为正均宫中蕤宾之调，亦称变徵调，宫数转为56.9。其弦位如次：
一弦为中蕤宾之宫
二弦为中夷则之商
三弦为中无射之角(在姑洗调为变徵，在应钟调为变宫)
四弦为中大吕之徵
五弦为中夹钟之羽
从正均宫中蕤宾之调慢其宫弦(一六弦)一声，则变为清均宫中大吕之调，可称柔商调。宫数转为75.9。其弦位如次：
清均宫中大吕之调
一弦为中仲吕之角(在应钟调为变徵，在蕤宾调为变宫。)
二弦为中夷则之徵
三弦为中无射之羽
四弦为中大吕之宫
五弦为中夹钟之商
从清均宫中大吕之调慢其宫弦(四弦)一声，则变为正均宫中夷则之调，可称为柔羽调。宫数转为50.6。其弦位如次：
正均宫中夷则之调
一弦为中仲吕之羽
二弦为中夷则之宫
三弦为中无射之商
四弦为中“黄钟”之角(在蕤宾调为变徵，在大吕调为变宫。)
五弦为中夹钟之徵
从正均宫中夷则之调慢其宫弦(二七弦)一声，则变为清均宫中夹钟之调，可称为柔角调，宫数变为67.4。其弦位如次：
清均宫中夹钟之调
一弦为中角吕之商
二弦为中林钟之角(在大吕调为变徵，在夷则调为变宫。)
三弦为中无射之徽
四弦为中“黄钟”之羽
五弦为中夹钟之宫
从清均宫中夹钟之调慢其宫弦(五弦)一声，则变为正均宫中无射之调，可称为柔变宫之调。宫数转为44.9。其弦位如次：
正均宫中无射之调
一弦为中仲吕之徵
二弦为中“林钟”之羽
三弦为中无射之宫
四弦为中“黄钟”之商
五变为中“太簇”之角(在夷则调为变徵，在夹钟调为变宫)
从正均宫无射之调慢其宫弦(三弦)一声，则变为清均宫中仲吕之调，可称为柔变徵调。宫数转为59.9。其弦位如次：
清均宫中仲吕之调
一弦为中仲吕之宫
二弦为中“林钟”之商
三弦为中“南唱”之角(在夹钟调为变徵，在无射调为变宫)
四弦为中“黄钟”之徵
五弦为中“太簇”之羽
以上正均清均各有六调，依相生之序，互有关连。转调之理，颇为纠杂，骤看不易明了，宜与旋宫图参看之。各律吕均代表绝对声数并可代表绝对振动次数。实际上转弦得出之音，适与符合三分损益法之妙用，于是得以证实矣。兹从各调转变之结果，遴举其中最关紧要二事如下：
甲、截至清均应钟调止，其调中七声皆中律吕。以下如正均蕤宾调中之变徽，按旋宫图则应中黄钟，然实际上弦音实不及黄钟，故以“黄钟”代之。其数之值=4/3(仲吕)。同样“林钟”之数一8/9(仲吕)。“太簇”之数=32/27(仲吕)。“南吕”之数=64/81(仲吕)。又正均无射调之变徵，应为“姑洗”。其数=256/243(仲吕)。清均仲吕之调之变徵为“应钟”。其数=512/729(仲吕)。是知琴之为乐，其宫中六律六吕之十二调各调，无一而非绝对声律。以上“黄钟”等六声之数，即从仲吕以下更用三分损益法推广而得者也(或全或半)。
乙、黄钟，应钟，无射三调，皆以三弦为宫(余弦顺序从略不赘)，林钟、蕤宾、仲吕三调，皆以一弦为宫。太簇、大吕二调，皆以四弦为宫。南吕、夷则二调，皆以二弦为宫。姑洗、夹钟二调，皆以五弦为宫。律吕于弦位之不同十二，而五声于弦位之不同止五。故实用上为便利起见，凡黄钟、应钟、无射三调，皆以黄钟调(即宫调)代之。凡林钟、蕤宾、仲吕三调，皆以林钟调(即徵调，由宫调慢三弦一声得之)代之。凡太簇、大吕二调，皆以太簇调(即商调，可由宫调慢一三六弦而得)代之。凡南吕、夷则二调，皆以南吕调(即羽调，可由宫调紧二五七弦而得)代之。凡姑洗、夹钟二调，皆可以姑洗调(即角调，可由宫调紧五弦而得)代之。其五声在弦之位同，而其数则迥异矣。
由(甲)可知余之所谓从仲吕更向前推广损益为十八音之说，实际上已历来用之于琴声久矣。不过因(乙)之作用，鼓曲者习而不察，但知有五调，而不明五调之由来，此三分损益法之所以费解，而使异论纷歧，难于辩说也。
结论
吾国声律相生之说，著于《管子》、《淮南》、《汉书》，其言简略而不易明。后之论声律者，附会《戴礼·月令》之说，牵入阴阳、五行、干支、八卦，离奇错杂，令人恍惚，而尤以诸家琴谱为甚。其次有专从事实而论者，亦复纷纭聚讼，各标其异：有谓正均清均各有五声，二变之七调者，有谓紧弦慢弦之调皆中律吕者，更有谓律吕为十三徽之名，而以圜钟名七徽者。自余详为考之，皆属忆想之事，毫无当于声理。余之是论，系从《尚书》“律和声”一语仔细体会而出。盖因鉴于欧西声律之必待调停，由于问较不齐之故。而吾国声律之间较亦复不齐，乃古无调停之说，而只三分损益以生律吕之法，且其相生结果适足以使宫中律吕之各调均为绝对声律，揆之以“律和声”之义，乃知三分损益之法，即一调停之作用也。更进而益究声律之性质，因得论中诸要点，更综之于次：
一，中国声律之七声，与欧西之八音阶颇不相同。故亦不能相谐合。但亦不能谓孰优孰劣。
二，中国声律之变宫、变徵二声对于五声之性质，与欧西八音阶中之F、B(即fa ti)二音对于其余五音之性质相同，非全音而为半音。故比较中西声律时，欲知何声应与何音相对，必借径于此。
三，吾国俗乐以七声周转变调，是其调停过于简陋，所以远不如欧西调停之精准。
四，三分损益生律吕，为吾国古时雅乐调停之法。若损益止于仲吕，则蕤宾以下半音之六调，仍不如欧西调停结果之精准。
五，琴弦转调依三分损益法为之，但实际上其结果损益不止于仲吕，而止于512/729(仲吕)。故十二调中之七声，皆为绝对声律。故又较欧西之调停为精准。
六，三徽为琴弦全弦1/5，六徽为2/5，八徽为3/5，十一徽为4/5，按之声数，无论如何，皆不能中律。故此四徽，实废徽也。
七，琴学上习用之五调，其转弦有紧有慢，非按律吕相生之序以转出。在理论上其声数乱杂，亦极不中律，此为琴家不可不知者。
此诸要点，为音乐上最关紧要之事，而又为今之音乐家极不注意之事，且骤然见之，犹且以为怪异之谈，无如事实如此，有不可讳言者也。
世俗诸乐，为乐音间较不齐之故，设为不准之调停，致天造地设之自然声律，化为矫揉造作之音。欧西之凋停虽较精准，亦有百分之一之差。至于琴，则无一音无一调不为自然之绝对声律者。其能宣声导气，致太和，自较诸乐为高贵，此其历来享有无上之称誉，固有所本而非虚诞也。至谓其能穷神知化通灵达变，则荒唐而不可稽矣。吾为是论，亟盼吾国之乐师技士于俗乐之调停，亦仿三分损益之法，设十八音以周转，使无依违扭扳之烦，则谐音之学，不让欧西独步矣。
乐律之事，历来异说纠纷，莫衷一是。今之讲音乐者，重技术，轻理论，于此尤为忽略。职是之故，著者自觉不能已于言。深望海内宏博之士，拨烦指教是幸，如欲直接通信，请寄长沙兑泽中学校查夷平收为祷!
著者识
摘自《查阜西琴学文萃》（吉善居珍藏）
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