科普一下我们万世敬仰的世界上最漂亮的公式——欧拉公式

昨天把欧拉排在最牛的数学家之首，略见评论有不同意见，尊重每一位不同意见者。诸位课余、业余可以“读读欧拉, 读读欧拉, 他是我们大家的老师.” －－－－拉普拉斯。哈哈。由于每个人的研究领域不同，对数学细分领域的理解肯定不能面面俱到，当然说“面”有点太宽泛了，能对不同领域的某些“点”能够理解那就绝对是大牛级别了。其实看看国外的大牛，人家都巨谦虚谨慎，就像那句著名的“站在巨人的肩膀上”（尽管也有和胡克的学术争端）一样，“满招损，谦受益”，但看我们的身边，能面面俱到的人太多了，包括数学界南方和北方的某两所著名高校的著名教授，唉，有时候还要互撕。算了，来吧，上公式：

够简单明了吧！没有任何多余的赘述，只是简单的几个字符，但却联系着几乎所有的数学体系里的内容。不得不说，欧拉真是个天才，可以创造出如此美丽且神奇的公式！这个公式是上帝写的么？作为历史上最多产的数学家，也是各领域（包含数学的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等）最多著作的学者之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”。他一生谦逊，很少用自己的名字给他发现的东西命名。不过还是命名了一个最重要的一个常数——e。

暂且引用别人的总结吧（恕鄙人愚笨懒惰，实际一眼就能看出来）：

1、自然界的 e 含于其中：自然对数的底，大到飞船的速度，小至蜗牛的螺线，谁能够离开它？

2、最重要的常数 π 含于其中：世界上最完美的平面对称图形是圆。这个“最伟大的公式”能够离开圆周率吗？(当然π 和e还是两个最重要的无理数！)

3、最重要的运算符号 含于其中：之所以说加号是最重要的符号，是因为其余符号都是由加号派生而来：减号是加法的逆逆运算，乘法是累计的加法……

4、最重要的关系符号 = 含于其中：从你一开始学算术，最先遇见它，相信你也会同意这句话。

5、最重要的两个元在里面：零元0，单位元1，是构造群，环，域的基本元素。如果你看了有关《近世代数》的书，你就会体会到它的重要性。

6、最重要的虚单位 i 也在其中：虚单位 i 使数轴上的问题扩展到了平面，而在哈密尔的 4 元数与 凯莱的 8 元数中也离不开它。

对它的恭维不再啰嗦了，同学们只要看一眼就知道了，其漂亮之处就不用我解释了吧。你再需要知道一个常识：人们经常把它与老爱同志的E=mc^2并列为数学和物理学公式中的双子星！欧拉公式代表了一种大自然规律的简洁性，就我个人而言真的为这个公式所折服（嘻嘻，当然我个人连一个微不足道的小尘土也算不上），借用G.H.哈代的一句话：这个公式完全打败了我。

年轻求学的时候经常有个想法，是先有数学还是先有物理？数学不是孤立存在的，它是规律的一种表达方式。虚数必有其存在的意义，只是目前还未知。当年曲面几何就不被理解，大家都说它没用。牛顿使用欧式几何，爱因斯坦使用曲面几何。负数、虚数等，也一定有其实在的物理意义，不然就是我们的数学系统有大BUG，存在冗余，有太多不必要的人为的定义。

欧拉公式简单的解释就是，一维搞不定的问题，在二维可以非常简单地搞定，高维模型可以一次性解决所有其子空间的问题。

最后我提一个问题：欧拉公式是否可以应用到我们的社会科学中？请大家抛玉来吧