关于连续

今天完全是照搬网络上的文章。

理解连续，对于使用CAD造型，CAM出程序，和后面优化加工是必须的，否则无法得到理想的加工质量。你想得到的是加工质量，而不是挑战系统极限，不是挑战机床机械的极限，对吧？

平面曲线的曲率大小等于密切圆半径的倒数，它是一个指向该圆圆心的向量。密切圆的半径越小，曲率越大。所以曲线接近平直的时候，曲率接近0，而当曲线急速转弯时，曲率很大。直线曲率处为0，半径为r的圆曲率处为1/r，曲率是有方向和大小的。如果两条曲线在相接的部分曲率方向一致的话，我们就可以认为这两条曲线是相切连续的。我们可以看到图5所表现出来的特性，即曲率梳的法线方向(指向密切圆的圆心方向)是一致的，但是曲率梳的长度(半径数值)不一致。用贝塞尔曲线来描述这段连接的曲线，只有一个控制点受到影响，就能保证曲率的方向一致(相切连续)，也就是一个3阶的贝塞尔曲线就能保证和曲线两端达到相切连续。这是一个较低水平的连续，在汽车A级曲面设计中一般是比较少用到的(一般用于倒圆角处理)。

如果两条曲线在相连接的部分曲率方向一致，并且曲率半径大小也一致，我们就可以认为这两条曲线是曲率连续的。可以看到图5所表现出来的特性，即在两条曲线的连接处曲率梳的法线方向(指向密切圆的圆心方向)是一致的，而且在那一点的曲率梳的长度(半径数值)也是一致的。用贝塞尔曲线来描述这段连接曲线，需要2个控制点受到影响，第一个控制点保证曲率的方向，第二个控制点保证曲率的半径值，就能达到曲率连续，也就是一个5阶的贝塞尔曲线能保证和曲线两端达到曲率连续。这是一个较高水平的连续，在汽车设计中曲线与曲面的连接都会用到这种连续^[6]。

如果两条曲线在连接的部分曲率方向一致，曲率半径大小一致，并且曲率变化的趋势也是一致的，我们就可以认为这两条曲线是曲率趋势连续的。我们可以看到图5所表现出来的特性，即在两条曲线的连接处曲率梳的法线方向(指向密切圆的圆心方向)是一致的，在那一点的曲率梳的长度(半径数值)也是一致的，更加重要的是曲率梳在连接的附近区域变得柔和，也就是说其变化率也是一致的，我们可以认为这两条曲线在此处达到率变化连续。用贝塞尔曲线来描述这段连接曲线，会有3个控制点受到影响，第一个控制点保证曲率的方向，第二个控制点保证曲率的半径值，第三个控制点保证其变化率一致，也就是一个7阶的贝塞尔曲线能保证和曲线两端达到曲率变化相同。这是一个更高水平的连续，在汽车设计中一些主要的特征，如Y0线、腰线及窗线的连续会要求这种更高水平的连续。

图5 贝塞尔曲线的阶次与连续的关系