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能被2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的数的特征

A.能被2整除的数,个位上的数能被2整除(偶数0,2,4,6,8都能被2整除),那么这个数能被2整除

B.能被3整除的数,各个数位上的数字和能被39整除,那么这个数能被39整除

C.能被425整除的数,个位和十位所组成的两位数能被425整除,那么这个数能被425整除

D.能被5整除的数,个位上为0或5的数都能被5整除,那么这个数能被5整除

E.能被6整除的数,各数位上的数字和能被3整除的偶数,如果一个数既能被2整除又能被3整除,那么这个数能被6整除

F.被7整除的数。方法一:一个数割去末位数字,再从留下来的数中减去所割去数字的2倍,这样,一次次减下去,如果最后的结果是7的倍数(包括0),那么,原来的这个数就一定能被7整除.例如:判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如 判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。

方法二:(适用于数字位数在三位以上)一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大数减小数),如果能被7整除,那么,这个多位数就一定能被7整除.

如判断数280679末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是280,679-280=399,399能被7整除,因此280679也能被7整除。此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。

如:283679的末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是283,679-283=396,396能被11整除,因此,283679就一定能被11整除.

如:判断383357能不能被13整除.

这个数的未三位数字是357,末三位以前的数字所组成的数是383,这两个数的差是:383-357=26,26能被13整除,因此,383357也一定能被13整除.

G.被8整除的数,如果一个数的末三位数能被8或125整除,那么,这个数就一定能被8或125整除.例如: 9864的末三位是864,864能被8整除,9864就一定能被8整除.72375的末三位数是375,375能被125整除,72375就一定能被125整除。

H.被11整除的数的特征,把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如:判断491678能不能被11整除 例如:判断491678能不能被11整除。 —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。

I.被13整除的数的特征,把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。
例如:判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440 12844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100 
所以,1284322能被13整除。

PS:整除性质:1)如果数a、b都能被c整除,那么它们的和(a+b)或差(a-b)也能被c整除。

2)如果数a能被自然数b整除,自然数b能被自然数c整除,则数a必能被数c整除。245能被35整除,35能被7整除,则245必能被7整除。

3)若干个数相乘,如其中有一个因数能被某一个数整除,那么,它们的积也能被这个数整除。

4)如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除,那么,这个数能被这两个互质数的积整除。反之,若一个数能被两个互质数的积整除,那么这个数能分别被这两个互质数整除。

奇偶性:(1)奇数±奇数=偶数(2)偶数±偶数=偶数(3)奇数±偶数=奇数(4)奇数×奇数=奇数(5)偶数×偶数=偶数(6)奇数×偶数=偶数(7)奇数÷奇数=奇数(8)…

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