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2017年第1期
“平面图形面积复习”是新世纪小学数学（北师大版）第十二册总复习中的内容。旨在鼓励学生通过复习明确平面图形面积的意义，进一步掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等基本平面图形的面积计算公式及其推导过程，同时构建知识网络，形成知识体系。这对于学生系统地掌握小学阶段的平面图形有重要的作用。
六年级学生的思维能力仍以具体形象思维为主，但其抽象逻辑思维能力已获得了一定的发展。学生已初步具备了主动学习、小组合作学习的能力，有能力去将相关知识加以整理，内化整合，形成体系。
简要回顾，重温面积的意义
师：同学们，这节课我们来上一节复习课。共同来复习平面图形面积。小学阶段我们学过哪些平面图形？
学生口答后，教师把相应的平面图形贴在黑板上（图1)。
▲ 图1
师：你知道这些平面图形的大小应该用什么来描述吗？
生：面积。
师：怎么求长方形的面积？
生：用长乘宽。
师：那长乘宽是什么意思呢？
生：是长方形的面积。
师：那到底面积代表的是什么呢？（出示长方形的长和宽的数据：长 5 厘米，宽 3 厘米）你知道这个长方形的面积是多少？
生：15 平方厘米。
师：老师再给你一个小提示，（出示边长为 1 厘米的小正方形）你知道方形里有多少个这样的小正方形吗？
生1：15 个这样的小正方形。
生2：小正方形的个数就是长方形的面积，小正方形每排有 5 个，共有 3 排，面积是 5 乘 3 等于 15 平方厘米。
师：说的太棒了，那你知道在这些图形中，哪个图形的面积推导和长方形是一样的吗？
生：正方形。
独立思考，体会转化的思想
师：刚才我们共同回忆了长方形和正方形的面积，那其他的四个平面图形的面积公式的推导还记得吗？请同学们独立思考，并完成手中的学习卡。为了更好地帮助同学们回忆这些平面图形的面积推导过程，老师为同学们准备了三种学习单。
第一种学习单上没有任何的提示，只给出来了这四个图形，让同学们用自己的方法来完成公式推导，是一张十分具有挑战性的学习单。第二种学习单上老师给出了少许的提示来帮助你完成推导过程。第三种学习单上有具体的推导步骤，你可以完成得更轻松一些，现在就请同学们选择自己喜欢的学习单来完成学习任务吧。
学生自己选择学习单，并完成其他四个平面图形的面积推导。
师：请选择你喜欢的图形来汇报。对哪个图形印象最深刻，你就说哪个图形。
生：我选的是平行四边形，它的面积公式是把平行四边形转化成方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
师：转化，怎么转化呢？能说说你的想法吗？
生：也就是沿平行四边形的一条高剪开后通过平移转化为长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，从而得出平行四边形的面积是底乘高。
师：为什么沿高剪？
生1：沿高剪之后可以拼成长方形。
生2：我选的是三角形，我是把三角形转化成平行四边形。
师：能说一下你是怎么转化的吗？
生1：我是用两个大小、形状完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后利用平行四边形的面积公式推导出来的。
生2：我还想说一下三角形面积公式的推导。我和他们的推导方法都不相同，沿三角形的顶点画底的平行线同底一样长，并连接左右两边，这样就得到了一个长方形，三角形的面积是底乘高除2。
生3：我选择的是梯形，它的面积公式是用两个大小、形状完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
师：这位同学也用了转化的思想。
生：我选择的是圆，它的面积公式是将一个圆沿一条直线平均分成两半，再把两个半圆都等分成若干等份，就拼成一个近似的长方形，然后用方形的面积公式推出圆的面积公式。
师：长方形的各部分与圆有什么关系？
生：长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。
师：同学们真是了不起。刚才我发现同学们在推导公式的时候都用到了一个重要的思想——转化。这种把新问题转化成已学过的知识，利用旧知识解决新问题是数学学习中一种很常见的有效的方法。
沟通联系，促进对面积之间关系的理解
师：这些图形的面积推导之间是有联系的，你能用思维导图把它们的联系表示出来吗？
出示要求：
1. 每个小组合作在白板上展示思维导图。
2. 小组内分工合作进行汇报。
3. 完成的小组可以去其他的小组参观学习并记录下学习心得。
教师巡视，和学生共同探讨思维导图，学生分小组合作学习，并到其他小组学习经验，热烈讨论后进行小组汇报。
第一组（图2）
生1：我们画的思维导图是树形的，树的源头是长方形，我们认为其他图形都与长方形有关系。比如，圆形周长的一半等于长方形的长，圆的半径等于长方形的宽，正方形是一个殊的长方形。
生2：我接着补充，2 个六同的梯形可以组成平行四边形，所以梯形在平行四边形下面。
生3：如果圆分得不仔细也会变成平行四边形，所以圆和平行四边形有关系。两个三角形拼出平行四边形，所以三角形和平行四边形有关系。
生4：总之，我们认为所有图形都可以由长方形演变而来。
师：说得非常清楚，还有哪一组来分享？
▲ 图2
第二组（图3）
生1：长方形能推导平行四边形公式，平行四边形公式既能推导三角形公式，也能推导梯形公式。所以我们认为这三个图形是最开始与长方形有关系的，接着我们发现正方形也与长方形有关。
生2：因为长方形面积公式可以演变出很多其他图形的面积公式，所以长方形为主干，放在中间，这样看起来清楚明了。
师：说得真好，我们表示的时候要清楚明了。
▲ 图3
第三组（图4）
生1：我们认为正方形也可以推导出长方形，因为正方形是转的长方形，所以把正方形放在长方形下面。
生2：其实我们和其他基本差不多，我补充一点，我们认为长方形借助平行四边形演变出三角形。
▲ 图4
第四组（图5）
生1：首先我们认为长方形和其他图形都有联系，许多图形都可以由长方形求得。圆的面积可以转化成长方形或平行四边形，而且平行四边形和三角形有关系。
生2：我们觉得三角形和平行四边形是互相推导的。它们的公式是借助对方来完成。
生3：其实不仅可以从长方形开始，也可以从平行四边形和正方形开始，所以我们组的图中有许多双向箭头。
▲ 图5
师：同学们的思维导图完成得十分精彩，在完成思维导图的过程中，我们发现这些图形的公式推导之间有着一定的联系。那我们在利用这些公式进行计算的时候，能不能用其中的一个公式就可以计算出其他图形的面积呢？
生：应该可以的。
师：那么如何利用梯形的面积公式计算出其他几个图形的面积呢？老师把这个任务交给你们课后继续研讨吧。
这是一节小学阶段所学习的平面图形面积的整理复习课。对于六年级的孩子来说，所学的知识时间较长，回忆起来并不容易。赵老师并没有通过大量的练习来进行知识的复习，而是把重点放在了理解面积的意义与图形的面积公式推导上，并深人挖掘了图形面积公式之间的内在联系。
1. 关注面积的意义
上课伊始，教师就提出了两个问题：“长方形的大小用什么来描述，长×宽是什么意思？”“面积代表的是什么？”让学生体会面积的意义，回顾长方形面积的由来，小正方形的个数就是长方形的面积。
这个过程，不仅仅是复习公式而是更深人地理解面积的意义，在此基础上再进行各图形面积公式的复习。
2. 区别层次，因材施教
教师把任务分成了三个层次，用三种“学习单”来帮助学生完成复习。
第一种学习单上没有任何的提示，只给出来这四个图形，让同学们用自己的方法来完成公式推导，具有挑战性。
第二种学习单上给出了一些提示来帮助学生完成推导过程，为稍有困难的学生搭建台阶，让他们能够“跳一跳，就摘到桃子”。
第三种学习单上有貝体的推导步驟，学生阅读明晰的推导公式过程。这样的学习单为学习困难的学生提供了有效的帮助，避免让他们在思考时无从下手，而尖去进一步探索和研究的动力。
在复习课上，赵老师能因材施教，值得肯定。
3. 思维导图，探索交流
在课堂上，教师鼓励学生进行思维导图的建，这不但大大吸引了学生的学习兴趣，加强了孩子们探索的欲望，而且思维导图更好地体现了图形面积之间的关系。
赵老师在此环节又加人了让学生去其他小组学习研讨，增了学习的氛围，小伙伴之进行了交流研讨，真正地把小组合作学习落到了实处。
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