系统牛顿第二定律的应用

若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为

…，加速度分别

…，这个系统受到合外力为

，则这个系统应用牛顿第二定律的表示式为

其正交表示式为：

例1、图1所示，静止于粗糙的水平面上的斜劈A的斜面上，一物体B沿斜面向上做匀减速运动，那么，斜劈受到的水平面给的静摩擦力的方向怎样？

解析：把A和B看作一个系统，在竖直方向受到向下的重力和竖直向上的支持力，在水平方向受到的摩擦力

的方向未定。

劈A的加速度

，物体B的加速度

沿斜面向下，将

分解成水平分量

和竖直分量

，如图2所示，对A、B整体的水平方向运用牛顿第二定律有：

。所以

与

同方向。而整体在水平方向的合外力只有受到的摩擦力

，故

的方向水平向左。

例2、如图3所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴着一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度大小为（）

A. g

C. 0

解析：框对地压力为零，即地对框的作用力为零，对框与球组成的系统来说，只受重力作用，小球做加速运动，对框与小球这一整体，应用牛顿第二定律

所以

。方向竖直向下，选D答案。

例3、一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一只质量为m的猴子，如图4所示，如果将细绳剪断，猴子沿木棒向上爬，但仍保持与地面间的高度不变。求这时木棒下落的加速度。

解法一（常规解法：隔离法）：

猴子和木棒的受力情况如图5所示，猴子相对地面的高度不变、保持静止，即受力平衡，木棒具有加速度，根据牛顿第二定律有

猴子：

木棒：

由牛顿第三定律得

解得木棒的加速度为

，方向竖直向下。

解法二（整体法或系统法）：

把猴子和木棒看成一个整体，受力情况如图6所示，在这个整体中猴子受力平衡，木棒具有加速度，根据牛顿第二定律有

解得木棒的加速度为

，方向竖直向下。

通过比较可以看到，灵活的应用整体法或系统法，有时会比采用隔离法更加简单、方便。

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