【每日一题】三角形全等的判定

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，点D是AB上一点，且AD=AC，作DG∥BC，DG交AC于点G，交CE于点F，
求证：（1）AF平分∠CAB；   
     （2）FC=FD．

解析：

试题分析：

（1）首先根据∠ACB=90°，DG∥BC，可得∠AGD=90°，然后根据∠CAE=∠DAG，AC=AD，利用ASA证明△CAE≌△DAG，可得AG=AE，然后根据HL判定Rt△AGF≌Rt△AEF，可得∠GAF=∠EAF，即AF平分∠CAB；
（2）根据SAS直接判定△ACF≌△ADF，继而可得CF=DF．

证明：

（1）∵∠ACB=90°，DG∥BC，
∴∠AGD=90°，
在△CAE和△DAG中，

∠CEA=∠AGD∠CAE=∠DAGAC=AD，

∴△CAE≌△DAG（AAS），

∴AE=AG，

在Rt△AGF和Rt△AEF中，

∴Rt△AGF≌Rt△AEF（HL），

∴∠GAF=∠EAF，即AF平分∠CAB；

（2）在△ACF和△ADF中，

∴△ACF≌△ADF（SAS），

∴FC=FD．

编辑：木木

标签：每日一题，三角形全等的判定