【每日一题】角平分线的性质

如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若BC=18cm，则△DEB的周长为

解析：

试题分析：

由在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，根据角平分线的性质可得AD=DE，根据等角的余角相等，可得∠ADC=∠EDC，又由角平分线的性质，可证得AC=CE，继而可得AB=CE，则可得△DEB的周长=BC．

试题解析：

∵在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，

∴AD=DE，∠ADC=∠EDC，
∴AC=CE，
∵AB=AC，
∴CE=AB，
∵BC=18cm，
∴△DEB的周长为：BE+DE+BD=BE+AD+BD=BE+AB=BE+CE=BC=18（cm）．
故答案为：18cm．

编辑：木木

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