【每日一题】中考模拟演练：图形的相似

中考数学

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每日一题

如图，在△ABC中,BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，连接DE，试判断△ADE与△ABC是否相似，并说明理由？

2018 6.16习题答案

（1）CD与⊙O相切，理由见解析；

（2）阴影部分的面积为(54-9π)cm2；

（3）DF的长为

试题分析：

（1）连接OD、DB，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠ABD=∠AED=45°，则△ADB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，再根据平行四边形的性质得DC∥AB，所以DO⊥DC，于是可根据切线的判定定理得到DC为 O的切线；

（2）根据平行四边形的性质得DC=AB=12cm，然后根据扇形的面积公式和阴影部分面积=S梯形DOBC-S扇形BOD进行计算；

（3）设OF=a，DF=b，由相交弦定理得到EF·DF=AF·FB，即b=（3+a）（3-a）①，又b2-a2=9②，解方程组即可解决问题。

试题解析：

（1）CD与O相切，理由如下：

连接OD、DB，如图，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=∠AED=45°，

∴△ADB为等腰直角三角形,

∴DO⊥AB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴DO⊥DC，

∴DC为O的切线；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB=12cm，

∴阴影部分面积=S梯形DOBC−S扇形BOD

=

×(6+12)×6−

=(54−9π)cm2；

（3）设OF=a，DF=b，由相交弦定理得到EF⋅DF=AF⋅FB，

∴b=(3+a)(3−a)①

又∵b2−a2=9②，

由①②得到b=−

或

 (舍弃)，

∴DF=

.

END

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