数形结合思想是一种数学思想方法。数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。函数就是典型的“数形”的结合，如果单纯的从几何或代数的角度来思考，难度肯定会大大的增加。所以函数就是数学的结合，初中90%学生学不好都是不善于数形结合去思考问题。今天刚好拿最简单的一次函数做一个数形结合的分享。
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
【注意】
正比例函数是一次函数的特例，正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．
1.一次函数解析式 y=kx+b 的结构特征
（1）k是常数， k≠0 ； （2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数．
2.自变量及函数值的取值范围
（1）一般情况下，一次函数自变量的取值范围是全体实数，函数值的取值范围也是全体实数．（2）实际问题中，自变量的取值范围根据实际问题而定．
1.一次函数的图象
（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0，向上平移；当b<0，向下平移），因此一次函数y=kx+b（k≠ 0）的图象也是一条直线．（2）一次项系数k值相等时，直线的倾斜程度相同，因此k值相等时函数图象互相平行．（3）几条直线互相平行时，k的值相等，而b的值不相等．
2.一次函数的图象性质
（1）k的符号决定一次函数的增减性
①当k>0时，图象一定经过第一、第三象限，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；②当k<0时，图象一定经过第二、第四象限，图象从左向右下降，y随x的增大而减小．
（2）b的符号决定一次函数与y轴的交点位置
①当b>0时，图象与y轴的交点在x轴上方，图象一定经过第一、第二象限；②当b<0时，图象与y轴的交点在x轴下方，图象一定经过第三、第四象限；③当b=0时，函数图象一定经过原点．
（3）k、b的符号共同决定一次函数所在的象限
①已知k，b的符号判断一次函数经过的象限．②可由一次函数y=kx+b图象的位置确定其系数k、b的符号．
一次函数的性质可简记为“正积负偶，正前负后”，一般来说讨论一次函数图象的性质可以遵从“先k后b”的顺序，然后依据若k的值为正数时，图象经过奇数（第一、第三）象限；k的值为负数时，图象经过偶数（第二、第四）象限；b的值为正数时（图象上移），图象经过前两个象限；b的值为负数时（图象下移），图象经过后两个象限．
3.一次函数的解析式
4.一次函数解析式与一次函数图象
我们可以由函数图象的意义知，对于满足函数关系式y=kx+b的点(x ， y)在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，对于直线l上的点的坐标(x ，y)满足y=kx+b，也就是说，直线l与y=kx+b是一一对应的，故而我们通常把一次函数y=kx+b的图象叫做直线l：y=kx+b，有时直接称为直线y=kx+b．但是需要特别注意对于一次函数来说要始终保证k≠0这个条件.
5.待定系数法求一次函数解析式
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