解决双曲线问题，要学会数形结合等思想

双曲线是高中数学重要内容，也一直是高考数学热点。从历年的高考数学双曲线得分情况来看，很多考生掌握的并不是很好。

要掌握好双曲线这块数学知识，除了记住基本知识概念，更重要学会运用相关的数学思想，如数形结合、方程思想等等。

因此，今天我们就一起来讲讲高考数学考点双曲线。

我们知道，平面内与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。

应用双曲线的定义需注意的问题

在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”。若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支。

典型例题1：

直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点。

区分双曲线与椭圆中a、b、c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.双曲线的离心率e＞1；椭圆的离心率e∈(0,1)。

典型例题2：

解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程。利用根与系数的关系，整体代入。与中点有关的问题常用点差法。

一定要记住根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系。

若不能明确焦点在哪条坐标轴上，设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<>

若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)。

已知渐近线方程y＝mx，求离心率时，若焦点位置不确定时，m＝b/a(m＞0)或m＝a/b，故离心率有两种可能。

解决与双曲线几何性质相关的问题时，要注意数形结合思想的应用。