在量子力学里什么是测量？

量子公设的第三条是对测量下的定义。量子测量可以通过一个测量算符的集合来表示，它作用在系统的状态空间上。测量算符M的序列号m表示测量所得出的不同结果。如果系统在测量前处于状态|psi>，那么测量后得到结果m的概率是：p(m)=M_m|psi>/sqrt()，测量算符必须满足以下的完备性条件：sum_m(M*_mM_m)=I，上述完备性条件与下式等价，即完备性条件决定了测量得到各个结果的概率和为1：1=sum_m(p_m)=sum_m()，一个量子比特|psi>=a|0>+b|1>被=测量，所谓量子比特可以认为是一个二维量子系统的状态，比如一个光子的极化状态（英语：Photon polarization）。M_0=|0>=|a|^2，p(1)=|b|^2，测量得到0和1的概率分别是|a|^2和|b|^2，而1==|a|^2+|b|^2，即概率和为1，M_0|psi>/|a|=a/|a|*|0>，M_1|psi>/|b|=b/|b|*|1>可以发现测量后，系统的状态要么变成a/|a|*|0>要么变成b/|b|*|1>，而对于量子力学来说，量子状态的相位是没有意义的，因而系统的状态在测量之后不是|0>就是|1>，即投影到了基矢量|0>或|1>构成的状态空间中去，显然|0>或|1>只能构成一个一维状态空间。一般来讲测量不是幺正算符，而是从系统里获取信息的一个过程。量子力学中，可观测量在数学上常以厄米算符(Hermitian)或自伴算符来表示。此算符的本征值集合代表测量可能结果的集合。对于每个本征值而言，存在有一个对应的本征态（或本征矢量），其为系统在测量之后的状态。这种表征具有一些特质：1.哈密顿算符，代表系统的总能量；非相对论性的特例为：H~=p~^2/2m+V(x~).2.动量算符：p~=h/2pi i*6/6x（以位置基底表示。）3.位置算符：x~=-h/2pi i*6/6p（以动量基底表示。）其中~表示上面有个^,6表示偏微分算子。算符可以是非对易性（或称非交换性）的。在有限维度的例子，如果两个厄米算符拥有相同的归一化的本征矢量集合，则它们可以对易。非对易的两个可观测量被称为“不相容”(incompatible)而无法同时测量。比较知名的例子是位置与动量，也可以透过海森堡不确定原理来描述。