不定期分享一些本人原创文章、说题短文或者专家系列讲座，主要对象针对初中学生，尤其是初三学生，对于解题研究展开系列探究！
本人作品《广猛说题系列之2016年湖北黄冈中考压轴题（垂直处理策略）》中曾介绍了几种“垂直处理”的常见策略，可以说“垂直问题”是初中生经常会接触的重要题型，但遗憾地是，在教学中笔者发现，当学生真的遇到了一些“垂直问题”，并不能很好地进行解决，比如下面这题给笔者的印象蛮深刻，来自于我校九年级上学期学案作业上的一道题，是姜兴旺（人称“旺仔”）老师在原题的基础上改编增加的一小问，但是真正会做的学生还真不多，所以作为教师，有时候不能把学生“抬得过高”，还得“慢下来”，从最基本题型的一些通解通法上下功夫，给学生慢慢理一遍，本文的目的就在于此！
“不为写作而写作，只为灵感而创作，为学生而写下去，为教学而写下去”，这好似已成了本人的座右铭，小小地透露一个消息，本人写作其实心里还藏着一个理想，那就是说不得真的在几年后会出本书，真的成了，我想那时心里也会美滋滋的，心中有梦，做什么也就不那么累了，心中有方向，做什么也就不觉得那么苦了，心中有梦，说不定就实现了呢！废话少说，且看看我们的旺仔改编的什么题目竟难住了如此之多的学生.
题1：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接AQ与CP，若AQ⊥CP，求t的值.
简析：题目中出现条件“AQ⊥CP”，这是一个“垂直问题”，如何处理此垂直条件成为了解题的关键；
其实，想法很简单，学生可扪心自问“垂直怎么来”？很直白，这个垂直是由两条线段AQ与CP而来；
垂直既然由两条线段AQ与CP而来，那肯定就依托于这两条线段AQ与CP来解决，这就是极其简单的“因果关系分析法”，即一个东西怎么来，就怎么求；
那如何依托这两条线段AQ与CP来解决此问题呢？在数学中有一种极其重要而常见的辅助线，那就是传说中人人都会、人人都可尝试的“水平—竖直辅助线”，这也是一种重要的“改斜归正”之策略，试试何妨，每个人都可以去试一试，很多题目的求解就是试着试着就出来了，不信你看；
过AQ与CP的四个顶点补上一些“水平—竖直辅助线”，其实只要尝试了，不管怎么作辅助线都可以，如图1-1所示，最简洁的方式就是过点P作PG⊥BC于点G，辅助线当然作的越少越精简，解数学题要有至简至美的追求；
由三个垂直条件，即AQ⊥CP、PG⊥BC及QC⊥AC容易推出Rt△ACQ∽Rt△CGP，这样的基本图形可以形象地简称为“三垂直相似”；
接下来把这个“三垂直相似”的两个直角三角形的直角边（“直线段”）均表示出来，问题就能迎刃而解，而这些所谓“直线段”很容易就能表示出来，如图1-1所示，易知PG=3t，CG=8-4t，QC=4t，AC=6；
解题后反思：本题的垂直处理是一种常用的策略与手段，即依托形成垂直的两条线段的四个顶点作一些“水平—竖直辅助线”，构造“三垂直相似”，“改斜归正”，利用四条“直线段”对应成比例列方程求解即可；
而且上面所谓的“水平—竖直辅助线”，想怎么作就怎么作，一般辅助线越少越好，同学们要有追求简法的意识；
再比如下面的中考真题也是学生《全品作业》里遇到的“垂直问题”，竟然也有相当一部分学生做不出来，哎，让人遗憾，且去看看：
这题竟也有那么多学生做不出，我也是醉了！下面笔者简单谈一谈这道“垂直问题”的几种处理策略；
本题的关键条件是∠ACD=90°，这个“垂直问题”如何处理成了解题的突破口；
策略一（暴力计算，代数勾股法）：由∠ACD=90°知△ACB为直角三角形，锁定此直角三角形，利用勾股定理即可搞定问题，可以分以下几步“机械化处理”；
解题后反思：本题由直角三角形得勾股定理列方程，是“垂直处理”中最基本的一种策略，属代数暴力计算，笔者预计学生做不出，很有可能是这里的计算能力不到位，会方法但算不出，徒劳无益，所以学生得重视计算能力的培养，遇到复杂运算千万不要畏畏缩缩，而是应该迎难而上，平时一定要重视计算能力的培养，计算能力强的学生一般情况下数学不会学的多差，反过来数学差的学生一般计算都比较弱，我想这里面一定有着一些必然的联系与因果，而且近年来中考已经越来越重视学生的计算能力了，值得同学们关注！
下面再提供几种偏几何的策略：
解题后反思：这里抓住了“垂直问题”里经常会出现或者能构造出的相似图形，如“K字型相似”、“射影相似型”或者“三垂直相似”等，其实“K字型相似”与“射影相似型”都可以统称为“三垂直相似”，它们之间都是“一家人”啊！
拿本题来说，若采取“见直角三角形，造K字型相似”策略，如图2-1所示，如果这样处理，再去表示此“K字型相似”的两个直角三角形的四条直角边，不是不可以解决，只是稍微绕了些，走了些弯路，仅此而已，其实也“无伤大雅”；
若是再反思下去，其实这里的“K字型相似”处理与前面的“射影相似型”处理本质一模一样，如图2-2所示，不就是两组全等的直角三角形嘛！两组全等的直角三角形中各取其一的话，两两组合，其实一共可以组成四种解法，其本质都是相通的，甚至再与题1中的“垂直处理”结合琢磨，都是所谓“三垂直相似”嘛，一通百通啊！
这里一条直线所谓的“坐标轴三角形”曾在本人作品《广猛说题系列之巧用转化策略——再现“改斜归正”大法》提及过，具体可参考上面的文章；
若k为负数，其实比值就为-k，推导方式不变；
值得一提的是，上面边长与坐标之间的转化中，因为不确定k、b的正负，因而巧妙借助了“绝对值策略”，避免了“繁琐的”分类讨论，这个小技巧，你值得拥有；
另外还要注意用y轴上的直角边（“纵边”）比上x轴上的直角边（“横边”），顺序不能随意颠倒，这就是神人“于特”命名的“纵横比”；
换言之，当直线y=kx+b中的k确定时，其“纵横比”也就确定了，其实就是该直线与坐标轴围成的直角三角形的形状确定了，即“坐标轴三角形”的三边之比就确定了，抓住了这个比值，其实就是抓住了题目中的不变角，利用比例相似口算边长即可；
再重复一遍，直线y=kx+b中k决定其对应的“坐标轴三角形”的形状，而b的值确定其“坐标轴三角形”的大小！重复的目的，旨在同学们记住它额，理解后方便自如应用；
难道上面的两题真的就那么难？我想未必，学生还是缺乏“垂直处理”的几种常用策略与方法，掌握了“垂直问题”的通解通法，这些题目真的不难，下面再用一道极其简单的一次函数题，谈谈“垂直那些事”！预知后事如何，敬请期待《下集》！
（上集完！）
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