铸造技术分享丨疲劳测试及其统计分析

原创 埃肯铸造 埃肯硅产品 2022-06-24 08:30 发表于上海

随着近年来铸造厂生产技术水平的逐步提高，从机械性能角度来看，铸造厂已具备生产更高质量铸件的能力。从小的汽车零部件到巨大的风电轮毂，铸件在使用过程中承受着复杂的应力状态。因此，对铸件疲劳现象的研究及测试，是提升铸件质量的关键一环。埃肯铸造上海实验室已为许多客户的疲劳测试提供专业支持，本文将为大家分享铸件疲劳过程及其测试统计方法。

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疲劳同硬度和抗拉强度等都属于材料性能，与抗拉强度测试不同的是，疲劳测试较为复杂，其测试结果随机性、不可预测性及高波动性非常常见。疲劳测试通常针对疲劳寿命或疲劳强度，工业中对疲劳强度分布关注更普遍。

为可靠评估材料的疲劳极限，根据试验目的选取合理试样数量并确定统计分布是必要的。完成测试后，可以借助韦勒曲线等工具进行疲劳寿命和疲劳强度的计算。

对于第一次接触疲劳测试的读者，建议阅读BS ISO 12107:200或GB/T 24176-2009；您也可扫描文末二维码联系埃肯实验室专家获取疲劳测试专业支持。

什么是“疲劳”？

根据ASM的定义，“疲劳”是材料在某一点（或某些点）产生交变应力和应变的条件下发生的渐进、局部和永久性的结构变化的过程，在经过足够多的交变次数后，可能最终产生裂纹或完全断裂。

局部和交变是理解疲劳状态的关键词。通常，疲劳失效是由低于Rp02的循环应力造成的。在疲劳状态下，我们面对的是重复的低应力，这将我们带入了一个全新的领域。在传统的抗拉强度或冲击测试中，整个试样都要承受应力并面临严重的应变。然而，疲劳仅仅发生在试样的一小部分，有时甚至是纳米尺度上，且没有应变或应变几乎为零。

疲劳测试并非“缓慢且耗时的”抗拉强度测试，它是一个全新的测试项目。

金属疲劳现象的统计特点

疲劳和硬度、抗拉强度、冲击性能等，都属于材料性能。在球铁中，每种材质的平均疲劳强度大约是其抗拉强度的40-50%。因此，如果我们观察一种材料，如QT700-2，可以得出其旋转弯曲疲劳极限为280-300MPa的结论。

但如果取单根QT700-2为试样，并在295MPa的旋转弯曲条件下进行测试，我们仅能知道具体的测试通过和失败概率都为50%，且无法确认测试失败时实验循环的次数。原因在于，单根具体试样在或接近疲劳极限时的失效周期为随机值。

疲劳试验结果的随机性、不可预测性及高波动性非常常见，且往往难以避免。因此，在类似的情况下，数据分析的统计方案和统计方法是必要的。

“众所周知，即使在试验控制得非常精确的时候，疲劳试验结果也显示出很大差异。这种差异部分来自于试样之间的不一致性，包括化学成分、热处理及表面状态等的轻微差别，部分来自于工程材料固有的内部特性——疲劳失效的随机过程。

对以上固有差异的精确量化对评价机械设计和结构用材料的疲劳性能是非常必要的。对于实验室比较材料的疲劳性能，包括其中的差异也是必要的。”¹ 

订购铸件的机械工程师、设计人员精通设计，但往往不是材料测试专家。而质量控制实验室的技术人员具有材料测试方面的专业技能，能够理解客户提出的检测要求是否合理，并根据实际情况向设计者解释原因，同时对合理的疲劳测试方法提出建议。

如前所述，疲劳及疲劳测试较为复杂。对于第一次接触疲劳测试的读者，我们建议首先理解疲劳现象及其测试方法，下面是推荐阅读的疲劳相关书籍及中国国家标准GB/T21176-2009 。

（接下来有许多对于BS ISO 12107:2003引用，其对应的中文版本是GB/T 24176-2009。）

疲劳测试的统计分析

首先，我们需要解疲劳的统计特性及疲劳测试过程中需要处理的统计分布。请重点关注以下几个概念：

统计分布、 一组试样及很大的分散性。

4 疲劳性能的统计分布 

4.1疲劳分布的概念 

工程用金属材料的疲劳性能通过一组试样在各种应力水平下疲劳寿命与应力之间的函数关系来测定。试验结果通常将在合适坐标下的试验点拟合成S-N曲线。S-N曲线通常是双对数或单对数坐标下的曲线图，寿命值通常以对数形式画在横轴上。

即使在仔细操作试验、尽量减少试验误差的情况下，疲劳试验结果通常也显示出很大的分散性。试验结果的分散性部分是由于试样之间的化学成分或热处理不均匀，另外还与疲劳过程有关。例如在试验条件下小裂纹的萌生和扩展。²

当开始疲劳测试时，首先需要确定重点关注疲劳寿命或是疲劳强度。在工业中，对疲劳强度分布的关注更普遍。

疲劳数据的变化可以用两种方式来表示：给定应力下的疲劳寿命分布和给定疲劳寿命下的强度分布。

以下是ISO 12107对疲劳寿命分布的描述。请留意带下划线的句子。

4.2疲劳寿命分布

在给定试验应力S下疲劳寿命被认为是一自由变量。 当疲劳寿命的对数呈正态分布时，关系为： 

（1）

式中x=logN，µ_x和σ_x分别是x的平均值和标准偏差。

公式（1）给出了x失效的累计概率，即总样本在小于或等于x下失效的比例。公式（1）没有考虑在疲劳极限处或附近发生失效的概率。这一区域，一些试样可能失效，而其他试样也可能不失效。分布的形状经常是不对称的，在长寿命一侧显示出更大的分散性。分散图也可能被截短，以设定的数据来代表观测列的最大疲劳寿命。本标准不考虑一定数量的试样可能失效、而剩余试样可能不失效的情况。

其他统计分布也可以用于表达疲劳寿命的变化，威布尔 [4]分布是经常用于表示不均匀分布的一种统计模型。图1展示了大量试样根据实验统计计划进行的疲劳试验数据（见[5] ）。疲劳寿命分布的形状验证了上述目的。³

请注意以下表述及其含义：

公式（1）给出x的累计失效概率。

公式（1）与试样在或接近疲劳极限的失效概率无关。在该范围内，有些试样可能失效，有些可能不会失效。

这意味着如果需要确定失效概率，我们必须在超过疲劳极限的条件下测试试样组，以确定所有的样品都会失效。如果我们在或接近疲劳极限做测试，这种方法将会失效。此外，前面的表述意味着我们确定失效概率前，需要先知道疲劳极限。

疲劳强度定义如下，请留意第一句带下划线的句子。

4.3疲劳强度分布

给定疲劳寿命N下的疲劳强度被认为是自由变量，通常按照正态分布来表达： 

（2）

式中y=S（在N下的疲劳强度），µy和σy分别是y的平均值和标准偏差。

 公式（2）给出了y失效的累计概率。它定义了疲劳强度低于或等于y的样品比例。其他的统计分布也可以用于表达疲劳强度的变化。当应力和疲劳寿命之间用双对数坐标表达呈线性关系时，只要x=logN是正态分布，y=logS的分布也被指定为正态分布。图2的试验数据与图1相同，疲劳性能的变化这里按照典型的疲劳寿命来表达 [5]。⁴

如先前所述，即使测试时非常仔细，尽量减小试验误差，疲劳测试结果通常仍表现出很大的分散性。

事实上，疲劳测试结果一直存在很大的分散性。为可靠地评估材料的疲劳极限，我们必须确定一个统计分布。而确定统计分布的前提就是存在一组试样，而非仅有一个试样。通常工业快速测试中，5–7试样就已足够，但试样越多则评估越精确。疲劳测试的最后一步与冲击测试采用3个试样结果计算冲击韧性平均值的情况类似，但在疲劳试验中将需要更多的试样。

上面的两张图是S-N曲线，也称之为韦勒曲线。完整的韦勒曲线可以用于疲劳寿命和疲劳强度的计算。

韦勒曲线（S-N曲线）

应力-寿命法是非常使用的疲劳测试方法之一，它通常以S-N曲线为特征，也称之为韦勒曲线。下面两张图示绘制出了施加应力(S)与组件寿命或失效循环次数(N)之间的关系，说明了这种测试方法的原理：随着应力从某个高值下降，组件寿命先缓慢增加，然后迅速增加。

下方左图为示意图，如前所述，实际情况下，疲劳试验结果是极为分散的。通常，我们越接近疲劳极限，分散性越大。

在BS ISO 12107:2003第8节中，你会找到如何进行测试和计算的说明。（8 S-N曲线的统计估计：8.1 获取 S-N 数据的疲劳试验；8.2 S-N数据的统计分析。）

1-疲劳寿命分布。

实际上，它是在给定应力下的通过概率。也就是，如果应力是X MPa，材料通过100000次循环或者500000次循环等等的概率会是多少。下图是根据BS ISO 12107:2003附录A所描述的方法绘制的寿命数据的范例。在这个具体的范例中，测试的试样数量为7，并施加了高应力。

在给定应力下，在达到37325.02次循环前，试样有10% 的失效概率。（Log N = 4.75，因此N=10^4.75=37325.02次 ）

在80400次循环前，试样有50%的失效概率。

在114815.4次循环前，试样有90%的失效概率。

注意，在疲劳寿命试验的分布中每个测试的样品都要失效。在测试抗拉强度或冲击韧性时，试样经试验而断裂是正常现象。疲劳试验也类似，如试样未断裂，则无法测出力学性能。

2-疲劳强度的统计估计

另一种更常用的方法是升降法，这种方法同样需要多个试样。使用升降法的前提是从接近假定疲劳极限的应力开始试验，例如：460MPa。选择一个固定的循环次数，例如五百万次。如试样通过果五百万次循环，则停止试验。取出一个新试样，提高应力水平，例如480MPa。如果试样在达到五百万次循环前失效了，那么从后面的试样开始将会降低应力水平。在试验最后，我们会绘制入戏图表：O表示通过，X表示失效。

需要注意的是，实际上试验是从指定点开始的。通常，试验从第一个通过-失效事件开始时，（或者失效-通过）我们必须舍弃之前的试验。

注意，在升降法中，大约有50%的试样会通过试验。升降法是少有的不破坏每个试样的机械失效测试方法之一。

实验结束后需要进行计算。对于升降法，官方计算方法是狄克逊-穆德法。

这个方法有些复杂，不太直观。这些公式来自于上世纪50 -60年代进行的一项长期而深入的统计研究。计算的最终结果是平均应力和标准偏差。平均应力对应的失效概率为50%，同时也可以计算10%和90%的失效概率。注意，工业疲劳试验也可以使用简化的方法进行计算。

试样数量的选择

如前面多次提及的，疲劳试验需要准备一组试样。但到底是多少试样呢？基于不同的实验目的，所需的试样数量也不同：对于高水平的研发实验，应准备40-50个试样；对于工业材料特性的初步研究，15-20个试样即可——这也是首次疲劳实验的合理试样数量；对于快速测试，只做升降法或疲劳寿命快速估计，5-7个试样已经足够。

简言之，试样数量取决于实验需要的精度水平和统计置信水平（正常应用，目标是95%）。同时需要注意的是，所采用的试样数量会对结果的可靠性产生很大的影响。

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埃肯铸造上海实验室及相关人员凭借先进的实验室设备和丰富的铸造缺陷检测和分析经验，为客户提供各类铸件检测分析服务。如您希望获取铸件疲劳测试或其它专业支持，欢迎扫描下方二维码提交您的需求，我们的实验室专家非常乐意为您排忧解难。

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引用来源：

1.BS ISO 12107:2003 金属材料 – 疲劳试验 – 数据统计方案与分析方法

2.BS ISO 12107:2003

3.BS ISO 12107:2003

4.BS ISO 12107:2003

5.GB/T 24176-2009

6.BS ISO 12107:2003 附录A

参考资料：

- GB T 24176-2009 金属材料 疲劳试验 数据统计方案与分析方法标准

- ASM international - Elements of Metallurgy and Engineering Alloys – Fatigue

-Staircase testing - confidence and reliability - B. R. Rabb Department of Calculation & Simulation, Wartsila Engine Division, Finland 

- EXPERIMENTAL METHOD FOR PLOTTIN

G S-N CURVE WITH A SMALL NUMBER OF SPECIMENS - Przemysław Strzelecki, PhD Janusz Sempruch, Prof.University of Science and Technology in Bydgoszcz, Poland

- Statistical Approaches Applied to Fatigue Test Data Analysis - Carlos C. Engler-Pinto Jr., John V. Lasecki, Robert J. Frisch Sr., Michael A. DeJack and John E. Allison

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