5G NR和LTE的子载波间隔及CP时长的取值比较

4G和5G的空口物理层都使用了OFDM多址接入技术，但是在具体的帧结构上又有很大的不同，比如4G系统只使用15KHz一种OFMA子载波间隔，而5G则定义了从15KHz到240KHz一共5种子载波间隔。为什么会有这样的区别呢？这需要从设计OFDM通信系统的基本原则说起。

一，OFDM系统的numerology取值原则

设计一个OFDM无线通信系统时，需要考虑系统使用的无线频段的传播特征对系统性能的影响。无线传播特征主要取决于三个参数：多径效应的平均时延差异Td、最大多普勒频偏fd(max)，和小区半径R。这三个传播特征参数决定了循环前缀CP的时长TCP和子载波间隔△f。

我们先说明一下TCP和△f的取值三原则：

1）循环前缀CP的时长TCP必须大于或等于多径平均时延差Td，以避免OFDM符号之间的干扰（ISI）；

2）子载波间隔△f必须远大于最大多普勒频偏fd(max)，确保多普勒频偏不会引起较大的载波间干扰（ICI）；

3）TCP和△f的乘积远远小于1，或者说TCP远远小于OFDM符号的时长TU（因为TU=1/△f），以便提高频谱效率。

第一个原则无须过多说明，因此OFMA系统引入CP这个概念主要就是为了消除多径效应产生的时延差异。只要CP时长超过最先到达接收端的多径分量（一般是可视路径）与最后到达接收端的多径分量（一般是非可视路径）的时间差，就能够基本消除OFDM符号间的干扰ISI。

显然，TCP不能太小，否则无法有效消除ISI。而且如果小区半径R增大，时延增加，那么多径时延差也会增大，因此TCP也必须增大。但是TCP的增大会降低频谱效率β。也就是说原则1和原则3是鱼与熊掌不可兼得。

频谱效率β可以用TU/(TU+TCP)表示，或者说β=1/(1+( TCP / TU))=1/(1+TCP△f)。要提高频谱效率β，就需要TCP和△f的乘积远远小于1。这就是原则3的由来。

如果不是减少TCP，而是通过增加TU来提高频谱效率，那么子载波间隔△f就会减少，系统就会对多普勒频偏更加地敏感，增加子载波间干扰ICI的可能性。因此设计OFDM系统时还需要考虑原则2，即子载波间隔△f必须远大于最大多普勒频偏fd(max)。

从上述三原则可以看到，循环前缀时长和子载波间隔的取值必须在提高频谱效率和减少对多普勒频偏及相位噪声的敏感性之间有所权衡。子载波间隔需要足够小，这样单位带宽内可以传输更多的数据，符号时长TU可以比较大从而提高频谱效率，较长的符号时长TU可以容忍较长的TCP，从而可以压制更长的多径时延差，这意味着可以得到更大的小区半径。但是，子载波间隔又不能太小，否则多普勒频偏和相位噪声会带来较大的载波间干扰ICI，破坏OFDM的正交性。根据测算，OFDM系统能够容忍的多普勒频偏只有子载波间隔的几个百分点。

二，4G LTE的numerology取值

4G LTE系统的部署频段是400MHz——4GHz，终端的最大移动速度是350km/h，这意味着最大多普勒频偏大约是(350km/h*4GHz)/1080000000km/h≈1.3KHz。因此LTE把子载波间隔确定为15KHz，能够消除多普勒频移对载波正交性的影响，满足了原则1.

LTE小区的最大半径可达几十公里，多径平均时延差Td的最大均方根值（RMS）是0.2微秒。LTE的循环前缀CP的时长TCP是4.7微秒，完全能够消除多径干扰的影响，满足了原则2。

15KHz的子载波间隔意味着符号时长TU=1/15KHz =66.67微秒，远大于TCP。从另一个角度来说，TCP和△f的乘积为15KHz*4.7微秒=0.07远远小于1，因此能够保证系统的频谱效率，满足了原则3。

因此，LTE选择15KHz子载波间隔和4.7微秒CP时长的numerology是一个合理的选择。

三，5G NR的numerology取值

5G NR被要求支持更广泛的应用场景，既包括载波频率低于1GHz或者几个GHz的大半径基站，也包括提供大带宽的毫米波基站，很难用一种numerology满足所有场景的技术需求。

对于使用低于1GHz或者几个GHz载波频率的基站来说，基站半径比较大，因此多径平均时延差Td也比较大，需要较长的循环前缀，比如几个微秒。较长的循环前缀意味着较长的OFDM符号时长，也意味着较小的子载波间隔，因此使用和LTE一样，或者比LTE稍大的子载波间隔，比如15KHz和30KHz是比较合适的。

使用高频载波，比如毫米波的基站，受到多普勒频移和相位噪声的影响比较大。5G NR要求支持最大达到500km/h的终端移动速度，即便是毫米波中频率最低的载频（30GHz），多普勒频偏也达到了(500km/h*30GHz)/1080000000km/h≈13.89KHz。这样大的频偏，不要说15KHz的子载波间隔，就是30KHz的子载波间隔也无法有效消除ICI干扰。因此，使用更大的子载波间隔，比如60KHz/120KHz/240KHz是必要的（原则2）。子载波间隔的增加意味着TU的缩小。为了保持频谱效率，CP的持续时间也要相应地缩短（原则3），那么如何消除多径时延差呢（原则1）呢？由于无线信号的传播特性，高频基站的覆盖半径会变小，相应的多径时延差也会变小。同时波束赋形等技术在高频频段的使用也会减少多径时延差。因此，子载波间隔的增加带来的CP时长的缩短，不会对消除多径时延差产生多大的影响。

那么子载波间隔最大可以到多少呢？对sub 6GHz频段和毫米波频段的实际测量发现，不同频段的多径平均时延差Td差不多，基本不受频率高低的影响；而且，与非视距（NLOS）场景相比，视距（LOS）场景下的多径平均时延差Td小得多。多径平均时延差Td的最大均方根值（RMS）是0.2微秒，这决定了最大子载波间隔是240KHz，因为根据OFDM的技术特点，当子载波间隔是240KHz时，CP时长是0.2915微秒，刚好大于0.2微秒。

至于5G NR最小的子载波间隔选定为15KHz，而不是其它数值，比如二进制运算更方便的16KHz，主要是考虑与LTE和NB-IoT的兼容。NB-IoT终端的使用寿命可能长达十年，如果5G NR不能与NB-IoT的兼容，将影响5G网络的迅速推广。

综上所述，5G NR的子载波间隔、CP时长及OFDM符号时长选择如下：

1） 子载波间隔=15KHz；CP时长=4.7微秒；OFDM符号时长=66.67微秒；

2） 子载波间隔=30KHz；CP时长=2.3微秒；OFDM符号时长=33.33微秒；

3） 子载波间隔=60KHz；CP时长=1.2微秒；OFDM符号时长=16.7微秒；

4） 子载波间隔=120KHz；CP时长=0.59微秒；OFDM符号时长=8.33微秒；

5） 子载波间隔=240KHz；CP时长=0.29微秒；OFDM符号时长=4.17微秒；

四，小结

从4G LTE和5G NR的子载波间隔和CP时长的选择来看，大致可以认为，多普勒频移（以及其它相位噪声）决定了子载波间隔的下限，而循环前缀CP决定了子载波间隔的上限。而这些限制，又是与4G或5G的应用场景密切相关。